福建省莆田市仙游县片区联考2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025年秋季郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区 期中考九年级数学科试卷参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B D B C C D A 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11. . 12.2025. 13.20 . 14.3. 15.3. 16.解：如图，过点O作OM⊥AD，ON⊥AB，垂足为M、N， ∵点O是正方形ABCD的中心， ∴OM＝ON＝3， ∵OE⊥OF，OM⊥ON， ∴∠EON+∠NOF＝90°＝∠NOF+∠FOM， ∴∠EON＝∠FOM， 又∵∠ONE＝∠OMF＝90°， ∴△EON≌△FOM（ASA）， ∴S阴影部分＝S正方形OMAN﹣S扇形OPQ ＝3×3＝9﹣π． 故答案为：9﹣π． 三、解答题：本题共8小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分）（1）解： ∴， ∴；（4分） （2） ∴（x-1）(x-3)=0 ∴（8分） 18.（8分） （1）△AB1C1如图所示；（4分）    （2）△A2B2C2如图所示．（8分） 19.（8分）(1）证明：方程为：， 方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：由（1）得, 解得：，实数的值为．（8分） 20.（8分）解：（1）如图1； （3分） （2）由题意可知∠BAD＝2α，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝90°﹣α，∵∠BAC＝90°， ∴∠CAD＝2α﹣90°，∵AB＝AC，AB＝AD， ∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC270°﹣2α）＝135°﹣α， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADB＝135°﹣α﹣（90°﹣α）＝45°， ∵CE⊥BE， ∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝45°. （8分） 21.（8分） 解：如图所示，假设O点为圆心所在位置． 过O点作交于点E，延长交于点F．连接 由矩形纸条可得， ∵， ∴，即E，O，F三点共线, ∵纸条宽度． ∴ ∵，，， ∴，（4分） 设， 则，则 ∵半径相等，∴∴ 解得，∴, 答：碗口直径为（8分） 22.（10分）(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b． 把(22，36)与(24，32)代入，得 解得， ∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．（3分） (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元， 根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150． 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．（6分） (3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200． ∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大， ∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)． 答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．（10分） 23.（10分） （1）证明：如图，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线；（5分） （2）解：由（1）得， 设的半径，则， ∴，， 在中，由勾股定理得，， ， 解得，或舍去， ∴的半径为．（10分） 24.证法1 如图4,连接EC. 将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE,由旋转 性质可得∠ACB=∠AED=90°,AC=AE. ∴∠ACP=∠AEP=90°,∠ACE=∠AEC. ∴∠ACP-∠ACE=∠AEP-∠AEC, 即∠PCE=∠PEC, ∴PC=PE. （4分） 证法2 如图5,连接AP. 将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE,由旋转 性质可得∠ACB=∠AED=90°,AC=AE, ∴∠ACP=∠AEP=90°. 又AP=AP,∴△ACP≌△AEP(HL), ∴PC=PE. （4分） ①在 Rt△ABC 中,∠C=90°,CA=6, CB=8,∴AB2=62+82=102. ∴AB=10. ∵AD ∥BC,∴ ∠OAD = ∠OBP, ∠ODA= ∠OPB. 由旋转性质可得 ∠ODA = ∠OBP, ∴∠OAD = ∠ODA = ∠OBP = ∠OPB, ∴OA=OD,OB=OP,即PD=AB =10. 由旋转性质可得DE=BC=8,∴PE= PD-DE=PD-BC=10-8=2. 由(1)知PC=PE=2, ∴BP=BC-PC=8-2=6. （8分） ② 点F 是线段BD 的中点. 证明 :如图6,延长 AD,CF 相交于点G. ∵AG∥BC, ∴∠PCE=∠G. 因为∠DEG=∠PEC,∠PCE=∠PEC, ∴∠DEG=∠G,∴DG=DE. 由旋转性质可得DE=BC,∴DG=BC. 又∠DFG=∠BFC,∴△DFG≌△BFC (AAS),∴ FB=FD, 即 F 是线段BD 的中点. （12分） 25.（1）解：∵抛物线与轴交于点，其对称轴为， ∴， 解得， ∴抛物线的函数解析式为（4分） （2）解：点为第二象限抛物线上一点，设交轴于，如图： 在中，令 得， 解得：或，，， ，， ，，， ，又， ， ， （ASA） ，， 由，设直线解析式为：， 则，∴，∴直线解析式为； 联立，解得：或舍去，；（9分） （3）解：抛物线的函数解析式为：，顶点为， 将图象沿直线平移，由，同上可得直线解析式为； 将抛物线沿轴翻折后顶点为， 顶点运动的轨迹为， 图象的顶点坐标为， 则图象对应的函数解析式为：， 当图象过点时， ，解得 或； 当图象过点时， ，解得或； 当顶点为时，图象恰好过点、； 当抛物线与线段相切时， 联立和抛物线的表达式得：， 即； 令得：，此时， 的范围是或．（14分） 说明：本参考答案提供一种方法． 九年级第一次月考数学科 试卷·第5页，共6页　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第6页，共6页 命题：蔡襄中学 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季郊尾、枫亭、盖尾十校教研片区 期中考九年级数学科试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．一元二次方程x2＝－2x的解是 A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 3．二次函数的图象的顶点坐标是 A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为 A．80° B．76° C．62° D．52° 5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为 A． B． C． D． 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为 第4题 第6题 第7题 A．30° B．35° C．40° D．45° 7．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．共享单车计划2025年11、12月连续2月投放新型单车，计划11月投放3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程 A． B． C． D． 9．抛物线中，y与x的部分对应值如表：下列结论中，正确的是 x … 1 3 6 8 … y … 8 18 18 8 … A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 10．如右图，△ABC内接于，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应B点E在上，连接BE．若，，则的长为 A． B．13 C．26 D．24 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．点关于原点对称的点的坐标是____________． 12．已知方程有一个根是，则代数的值为____________． 13．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为____________． 14．已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是____________． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点的横坐标____________． 16．如图，正方形ABCD的边长为6，它的中心为O，⊙O的半径为2．OE⊥OF于O，点E，F分别在AB，AD上，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） ( O ) 第15题 第16题 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分） 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．    （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 19．（8分） 已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两实数根为，且满足，试求出的值． 20．（8分） 如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，将边AB绕点A逆时针旋转2α（45°＜α＜90°），得到线段AD，连接BD，过点C作CE⊥BD交BD于E，连接CD． （1）依题意补全图； （2）求∠DCE的度数. 21．（8分） 小明在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据： 请你根据上述方案和数据计算出碗口直径． 测量主题 测量碗口的直径 测量工具 一张矩形纸条和刻度尺 测量方案 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于A,B,C,D四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度 实物图及测量示意图 测量说明 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，为纸条下沿与碗口相交的线段，测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动 测量数据 ，，纸条宽度． 22．（10分） 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分） 如图，AB为的直径，OCAB交于点C，D为OB上一点，延长CD交于点E，延长OB至F，使DF=EF，连接EF．   (1)求证：EF为的切线； (2)若OD=1,BD=BF，求的半径． 24. （12分） 在 Rt△ABC 中,∠C =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB，点B 的对应点为点D，点C 的对应点为点E，DE 交AB 于点O，延长DE 交BC 于点P. (1)如图24-1,求证:PC=PE；(4分) (2)当AD∥BC 时， ①如图24-2,若AC=6， BC=8，求线段 BP的长；(4分) ②如图24-3,连接BD，CE，延长CE 交BD 于点F，判断 F 是否为线段BD 的中点，并说明理由. (4分) 图24-1 图24-2 图24-3 25．（14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数解析式；(4分) (2)已知点D为第二象限抛物线上一点，连接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求点D的坐标；(5分) (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线BC平移，得到新的图象M，图象M与线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围．(5分) 九年级期中考 数学科 试卷·第5页，共6页　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第6页，共6页 命题：蔡襄中学 学科网（北京）股份有限公司 $