精品解析：安徽省六安市舒城县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

舒城县部分学校联考2025-2026学年八年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． ) 1. 直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（ ） A. （－3,－4） B. （3，4） C. （－4，－3） D. （4，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限， ∴P点横纵坐标都是负数， ∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4， ∴点P的坐标为（-4，-3）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值． 2. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点，，将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、点的平移、等腰直角三角形的性质等知识，过点C作垂直于x轴于点E，则，证明，则，.得到.则.再由平移得到答案. 【详解】解：过点C作垂直于x轴于点E，则，如图所示， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点，. ∴，. ∴. ∴. 则将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为， 故选：D. 3. 下列图象不能表示为的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，根据函数的概念即可得出答案． 【详解】解：由函数的概念可知，一个自变量x的值只能对应一个因变量y的值， 选项C中，一个自变量x的值可以对应两个因变量y的值，不符合函数的概念． 其他选项均符合函数的概念． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意． C．∵当时，， ∴直线经过点，选项C符合题意； D．，， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意． 故选：． 5. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发15秒 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息．根据图像信息求出运动速度进而判断选项A，B，C；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图像即可判断D选项． 【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小文提速前的速度是厘米/秒， ∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故选项C错误，符合题意； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米． 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 6. 快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，结合图象可得快车的行驶时间与慢车的速度可判断①②，由图象可得当时，两车相距千米，可得，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可. 【详解】解：快车出发（小时）后两车相遇， ∴①正确，符合题意； 慢车的速度是（千米/小时） ∴②错误，不符合题意； 当时，两车相距（千米）； ∴， 设直线为, ∴， 解得：， ∴直线为， ∴③正确，符合题意； 故选：D 7. 已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与x轴的交点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．先求出一次函数解析式，得出经过的象限，可判断A 选项；根据，判断B选项；求出时的x值，可判断D选项；根据“上加下减、左加右减”的平移规律，可判断C选项． 【详解】解：∵一次函数图象过点、， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限， ∴A 选项错误； ∵中，， ∴y的值随x的增大而增大， ∴若，则， ∴B选项错误； 令，则， 解得：，即该函数图象与x轴的交点是， ∴D选项正确； 平移后得到该函数的图象， ∴C选项错误； 故选：D． 8. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直定义．先由垂直的定义得出，求出，由平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC＝为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 10. 如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作交的延长线于，于，交的延长线于，根据角平分线的性质和判定得到平分求出 的度数，根据角平分线的定义求出 的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作交的延长线于，于，交的延长线于，如图： ∵平分，平分， ∴，， ∴，又，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，又平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点在y轴上，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得． 故答案为：． 12. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．设一次函数的表达式是，利用函数与直线平行得出，再代入点得出b的值，即可解答． 【详解】解：设一次函数的表达式是， 一次函数与直线平行， ， 一次函数经过点， ， 一次函数的表达式是． 故答案为：． 13. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点坐标即为两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为： 14. 已知三角形的三边长分别为1，，3，则化简的结果为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 即． ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查函数值的代入计算和函数自变量与函数值的对应关系这两个知识点． （）对应的自变量值代入函数表达式中计算即可； （）对应的自变量值代入函数表达式中计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 18. 已知池中有600m3的水，每小时抽50m3． （1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）8h后，池中还剩多少水？ （4）多长时间后，池中剩余100m3的水？ 【答案】（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（3）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）10小时后，池中还有100立方米的水． 【解析】 【分析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=100，代入函数关系式中即可得出时间t． 【详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水， 则t小时后放水50t立方米， 而水池中总共有600立方米的水， 那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t， 故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t； （2）由于t为时间变量，所以 t≥0 又因为当t=12时将水池的水全部抽完了． 故自变量t的取值范围为：0≤t≤12； （3）根据（1）式，当t=8时，V=200 故8小时后，池中还剩200立方米水； （4）当V=100时，根据（1）式解得 t=10． 故10小时后，池中还有100立方米的水． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果． 19. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少．该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 存水量（立方米） 858 780 702 624 546 468 390 （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为______（不要求写出的取值范围）； （3）放水11小时后，该游泳池内还有存水吗？放水13小时呢？ 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水量 （2） （3）放水11小时后，该游泳池内还有存水；放水13小时，该游泳池内没有存水 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格信息即可完成； （2）根据表格可知排水孔以每小时 78 立方米的速度放水，根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式； （3）令和，分别计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量， 故答案为：放水时间，游泳池的存水量； 【小问2详解】 解：根据题意每小时放水78 立方米，则与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：令，则， 令，则， 故放水11小时后，该游泳池内还有存水；放水13小时，该游泳池内没有存水． 20. 如图，直线分别交轴，轴于，两点，为轴正半轴上一点，且． （1）求点的坐标； （2）将直线平移，平移后的直线经过点，交轴于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数交点、三角形面积与一次函数平移和待定系数法． （）先确定直线与坐标轴交点得到、，确定三角形的高，再用面积公式求底边长，最后结合已知点坐标算出点的坐标； （）利用一次函数平移的性质(斜率不变)，设的解析式为，代入已知点求参数，再求新直线与轴的交点． 【小问1详解】 解：当，则， ， ∴， 当，则， 解得：， ， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 设的解析式为， 由（1）可知，将其代入，得， ， ∴直线的解析式为， 当时，可有， ． 21. 现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨； （2）A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元． 【解析】 【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可； (2)题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决． 【小问1详解】 解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得： ， 解得：， 则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨； 【小问2详解】 设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10； w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50． ∵0.5＞0， ∴w随着m的减少而减少． ∴当m＝10时，w有最小值，w最小＝0.5×10+50＝55． ∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题来利用函数的递增情况解决． 22. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和及三角形的三边关系、整式的加减运算，熟知三角形中，内角和为及任意两边之和大于第三边是解答此题的关键． （1）先得出，再根据求出结论即可； （2）先得出，再化简绝对值，最后进行整式加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ， ． 23. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舒城县部分学校联考2025-2026学年八年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． ) 1. 直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（ ） A. （－3,－4） B. （3，4） C. （－4，－3） D. （4，3） 2. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点，，将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象不能表示为的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 5. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发15秒 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 6. 快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 7. 已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与x轴的交点是 8. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点在y轴上，则a的值为______． 12. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是_____． 13. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为______． 14. 已知三角形的三边长分别为1，，3，则化简的结果为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知，求下列各式的值： （1） （2） 16. 如果是的三边，化简：. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 18. 已知池中有600m3的水，每小时抽50m3． （1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）8h后，池中还剩多少水？ （4）多长时间后，池中剩余100m3的水？ 19. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少．该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 存水量（立方米） 858 780 702 624 546 468 390 （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为______（不要求写出的取值范围）； （3）放水11小时后，该游泳池内还有存水吗？放水13小时呢？ 20. 如图，直线分别交轴，轴于，两点，为轴正半轴上一点，且． （1）求点的坐标； （2）将直线平移，平移后的直线经过点，交轴于点，求点的坐标． 21. 现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 22. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 23. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $