精品解析：安徽省潜山市源潭中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

2025~2026学年度第一学期源潭中学第二次段考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回. 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组函数中，同组的两个函数是相同函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若、为实数，则“”是“或”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，与函数的定义域和值域都相同的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上为单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域一定是无限集合 C. 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 D. 对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 10. 已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值3 D. 的最小值为16 11. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上为增函数 D. 函数有11个零点 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是幂函数，则当时的函数值为______． 13. 已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 14. 设是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，且，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 17. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式.（） 18. 已知函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求的值； （2）求和的解析式； （3）若函数的最小值为，求实数的值. 19. 已知二次函数，，.若有，我们就称为函数的一阶不动点；若有，我们就称为函数的二阶不动点. （1）求证：； （2）若函数具有一阶不动点，求的取值范围； （3）若函数具有二阶不动点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期源潭中学第二次段考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回. 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系对选项逐一判断可得结果. 【详解】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D 3. 下列各组函数中，同组的两个函数是相同函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，若定义域不同，则两个函数不是相同函数，在定义域相同的情况下，再整理函数的解析式，若解析式不同，则不是相同函数，若相同，则两个函数是相同函数. 【详解】解：对于A：，定义域为，定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，故A不正确； 对于B：，，这两个函数的解析式不同，故不是同一函数，故B不正确； 对于C：，两个函数解析式，定义域都相同，故是同一函数，故C正确. 对于D：的定义域为，而的定义域为，两个函数定义域不同，故不是同一函数，故D不正确. 故选：C. 4. 若、为实数，则“”是“或”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，若，则，此时有， 若，则，此时有， 所以，若，则“或”， 即“”“或”； 若“或”，若，不妨取，，则； 若，不妨取，，则. 所以，“”“或”. 因此，“”是“或”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据抽象函数定义域问题得的定义域为，再结合，解出即可. 【详解】因为，则， 则的定义域为，则，解得， 则函数的定义域为. 故选：B. 6. 下列选项中，与函数的定义域和值域都相同的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数、对数函数、幂函数以及正弦函数的定义域和值域分析判断即可. 【详解】因为函数的定义域与值域都是， 对于A，函数的定义域为，值域为，与函数的值域不相同，故A项不正确； 对于B，函数的定义域为，值域为，与函数的定义域不相同，故B项不正确； 对于C，函数的定义域为，值域也是，与函数的定义域值域都相同，故C项正确； 对于D，函数的定义域为，值域为，与函数的值域不相同，故D项不正确. 故选：C. 7. 已知在上为单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，根据二次函数与反比例函数的性质，结合分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，可得 因为函数在为单调递增函数，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数为偶函数得到，由函数单调性比较出大小. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在区间为减函数，， 所以，故. 故选：A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域一定是无限集合 C. 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 D. 对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 【答案】AC 【解析】 【详解】A正确，函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应；B错误，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数的定义域为，值域为；C正确，根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应；D错误，当x的值不同时，y的值可能相同，如函数，当或时，． 10. 已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值3 D. 的最小值为16 【答案】ACD 【解析】 【分析】由基本不等式可得A正确；举反例可得B错误；反向代入结合基本不等式可得C正确；展开之后由完全平方式可得D正确； 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，令，则，故B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，， 当且仅当 或等号成立，故D正确； 故选：ACD. 11. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上为增函数 D. 函数有11个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项：根据为奇函数，为偶函数得到的对称中心、对称轴和周期，然后根据周期性和解析式即可判断；对于B选项：根据关于对称和的周期为8，可得到关于直线对称，进而判断；对于C选项：根据解析式、对称性和周期性画出函数图象，然后根据图象即可判断；对于D选项：将方程的解转化为函数与图象交点的横坐标，然后结合图象即可判断. 【详解】因为为奇函数，所以关于点对称，即， 因为为偶函数，所以关于直线对称，即， 所以，所以， 所以，可得到：周期为8， 对于A选项：因为，所以， 故选项A正确； 对于B选项：因为关于直线对称，周期为8，所以关于直线对称，所以为偶函数，故B正确; 对于C选项：结合图象可得在上为减函数，故C选项错误； 对于D选项：画出函数与图象，可知这两个图象只有11个交点，所以函数有11个零点，故D选项正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：本题的关键是充分利用函数的对称性、周期性并做出函数图象，数形结合分析选项. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是幂函数，则当时的函数值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先求得的值，然后求得时的函数值. 【详解】由于函数是幂函数， 所以，则， 所以当时，. 故答案为： 13. 已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】若“”是真命题，则的最小值大于0， 又且，可知，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 设是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性计算和即可. 【详解】根据题意，当时，，则， 又由是定义在上的奇函数， 则，故. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）108；（2）2 【解析】 【分析】根据指数的运算性质分别计算即可. 【详解】（1）原式 ； （2）因为，所以， 所以. 16. 已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，且，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）是方程的根，代入即可求a； （2）分、和三种情况进行讨论即可； （3）由题意可得，分，，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 因为，可知是方程的根， 则，解得． 【小问2详解】 因为， 若，且，可知， 当，则，满足题设； 当，则，解得； 当，则，解得； 综上所述：或或． 【小问3详解】 因为，且，则，可得， 当时，则无实数根， 可得，解得； 当时，有两相等实数根， 则，无解，不合题意； 当时，有两相等实数根， 则，无解，不合题意； 当时，有两个实数根， 则，无解，不合题意； 综上所述：的取值范围为． 17. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式.（） 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 【解析】 【分析】（1）将分式不等式化为整式，然后结合一元二次不等式的解集，即可得到结果； （2）将分式不等式化为整式，然后分，以及讨论，即可得到不等式的解集. 【详解】（1）由，，即， 而不等式的解集是，故，即； （2）原不等式等价于， 时，不等式化为， ⅰ．当即时，原不等式的解集为：． ⅱ．当即时，原不等式解集为． ⅲ．当即时，原不等式的解集为：. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 18. 已知函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求的值； （2）求和的解析式； （3）若函数的最小值为，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合奇函数定义分析求解即可； （2）根据（1）可得，，列方程求解即可； （3）换元令，整理可得，结合二次函数最值分析求解. 【小问1详解】 因为函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数， 则. 又因为，则，即. 【小问2详解】 因为， 可得，即， 联立方程，解得. 【小问3详解】 因为 令，当且仅当，即时，等号成立， 令， 若函数的最小值为，即的最小值为， 可得或，解得. 19. 已知二次函数，，.若有，我们就称为函数的一阶不动点；若有，我们就称为函数的二阶不动点. （1）求证：； （2）若函数具有一阶不动点，求的取值范围； （3）若函数具有二阶不动点，求的取值范围. 【答案】（1） 证明：由题可知，， 所以 故. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可； （2）利用不动点的性质求解即可； （3）根据（2）可知当时，符合题意，再对分析判断即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题可知 因为， 所以. 【小问3详解】 若，由（2）可知：函数具有一阶不动点， 即存在，使得，则， 所以函数具有二阶不动点， 若，由（2）可知函数不具有一阶不动点， 可知对任意，且连续不断，可知或恒成立， 若，则，此时函数不具有二阶不动点； 若，则，此时函数不具有二阶不动点； 即时，函数不具有二阶不动点； 综上所述：的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数，然后换元计算. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $