精品解析：陕西省渭南市韩城市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“五光十色”四个字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C． 3. 若一个三角形的两边长分别为5和11，则第三边长可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形三边的关系，求出第三边的取值范围，据此即可解决问题． 【详解】解：因为三角形的两边长分别为5和11， 所以第三边， 即第三边． 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 4. 如图，，点在边上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由，得，，然后通过线段和差即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 5. 如图，在与中，边与在一条直线上，于点，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，题目中已经给出一对直角边相等，再添加斜边对应相等即可证明结论，掌握运用“”证明直角三角形全等是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：． 6. 如图，已知，点为射线上一点，，点在射线上，连接，且，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及等腰三角形性质、含的直角三角形性质等知识，熟记等腰三角形性质、含的直角三角形性质是解决问题的关键．先由等腰三角形三线合一的性质可知，，再由含的直角三角形性质求出，数形结合表示出求解即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，先证明，进而求得，即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∵平分， ∴，． 在和中 ∴． ∴． ∴． 故选：D 8. 如图，在中，，是边上一点，连接并延长至点，连接，过点作于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形． 由，， ，则有，，，可得，从而可得，再证明， 所以，设，则，，由，可得，解得即可． 【详解】解：∵，， ， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴，解得， ∴， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，三角形内角和定理，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 10. 已知点和关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称；关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 11. 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，作于点，作于点，交于点．若，则两平行线与之间的距离为_________．     【答案】4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；由的平分线与的平分线相交于点，可得,，然后由即可求解. 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴. 故答案为：4. 12. 将一副三角尺（和）按如图位置摆放，点在边上，延长交的延长线于点，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，直角三角形的性质，三角形外角性质等知识，由题意可得，，，则有，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在等边中，平分的一个外角，的垂直平分线交于点，交线段于点．连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，角平分定义，由是等边三角形，得，则，根据角平分线定义得，又的垂直平分线，则，可得是等边三角形，再通过等边三角形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 14. 如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明△CBE≌△ABF，推出∠BAF=∠BCE，由CA=CB，CD⊥AB，推出∠BCE=∠ACB=30°，AD=BD=4，推出∠BAF=30°=定值，根据垂线段最短可知，当DF⊥AF时，DF的值最小． 【详解】如图， ∵△ABC，△BEF的是等边三角形， ∴AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠ACB=∠EBF=60°， ∴∠CBE=∠ABF， 在△BCE和△BAF中， ， ∴△CBE≌△ABF（SAS）， ∴∠BAF=∠BCE， ∵CA=CB，CD⊥AB， ∴∠BCE=∠ACB=30°，AD=BD=， ∴∠BAF=30°是定值， ∴根据垂线段最短可知，当DF⊥AF时，DF的值最小， ∴DF的最小值=AD=． 故答案为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．垂线段最短等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质判断出∠FAD=30°是定值. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知等腰三角形一个内角的度数为，求它的顶角的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理．分两种情况讨论：当为顶角时，顶角为；当为底角时，顶角为． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为顶角时，顶角为；当为底角时，另一个底角也为，其顶角为， ∴顶角度数为或． 16. 已知一个三角形的一边长为7，另一边长为3，若第三边长为，且为3的倍数，求这个三角形的周长． 【答案】16或19 【解析】 【分析】-本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理，第三边x的取值范围为大于两边之差、小于两边之和，再结合x是3的倍数，确定x的可能值，最后计算周长． 【详解】解：三角形的一边长为7，另一边长为3， ， 即， 为3的倍数， 或， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 综上可知，周长为16或19． 17. 如图，已知，点在上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，再根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图有三家公司A、、，现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、线段垂直平分线的性质的应用等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，分别作线段的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求． 【详解】略 19. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， 即． 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定和性质．根据三边对应相等的三角形全等证明，再全等三角形对应角相等可得，进而证明结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．以轴为对称轴，画出的对称图形，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点，的坐标． 【答案】见解析，，． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形的画法，先根据关于轴对称的点的坐标特征求出，，的坐标，然后连接即可，熟练掌握坐标关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵，，，以轴为对称轴， ∴，， 如图， ∴即为所求，，． 21. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 22. 如图，为的角平分线，D为上一点（不与A、E重合），于点F．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，由，，得到，根据三角形内角和定理求出，由为的角平分线，得到，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 23. 如图，在中，边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，点在线段上，连接． （1）若是的垂直平分线，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质证明即可； （2）根据三角形的内角和求出的度数，根据等边对等角得到的度数，然后利用角的和差解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为是的垂直平分线，所以， 因为是的垂直平分线，所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 由（1）知：，所以， 所以， 因为是的角平分线， 所以． 24. 如图，在中，，在边上取一点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，． （1）求证：； （2）点在上，连接，，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：是等边三角形，证明如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，等边三角形性质及判定，等腰三角形性质． （1）通过等边三角形性质可得，继而得到，再利用等腰三角形性质得，继而得，后得到本题答案； （2）利用（1）的结论，后得到，继而得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知在中，是高，是角平分线，是边的中点，连接． （1）若，求和的度数； （2）若的周长比的周长大3，，的面积为15，求的长． 【答案】（1）， （2）7 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角和定理，角平分线定义，中线面积结合，三角形面积公式等． （1）根据内角和定理得，再由外角和定理得的度数，后由角平分线定义得，再由三角形内角和定理求得度数； （2）由题意得，设，则，再利用中线性质得，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，是高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长比的周长大3， ∴， ∵是边的中点，连接， ∴， ∴， ∴设，则， ∵的面积为15， ∴， ∴，解得：， ∴． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在等边中，，是外一点，连接、、，延长到点，使，连接，若，，求四边形的周长； 【问题解决】 （2）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个“口袋公园”，设计形状大致为，如图2所示，是小道上某小区的入口（点不与点重合），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，，，均为景观小道，且，，在内部种植三种不同种类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，请你计算区域种植草坪的总费用为多少元？（不考虑其他花费） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据是等边三角形和可证得是等边三角形，进而证得，由全等三角形的性质证得，根据等边三角形的性质得到，据此计算求解的周长即可； （2）过点作交于点，连接，可证得和都是等腰直角三角形，进而证得，在和中，利用的判定方法证得，由全等三角形的性质得到和，进而证得，根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：（1） 是等边三角形 ， 是等边三角形， ， ，即 在和中 ，即 四边形的周长为：； （2）过点作交于点，连接，如图所示： ， 和都是等腰直角三角形 ，，， ，即 在和中， （米）， （平方米） 在内部种植三种不同种类的草坪，平均每平方米约6元， 在内部种植草坪的费用为：（元）． 答：在内部种植草坪的费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“五光十色”四个字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 3. 若一个三角形的两边长分别为5和11，则第三边长可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 16 4. 如图，，点在边上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在与中，边与在一条直线上，于点，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点为射线上一点，，点在射线上，连接，且，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是边上一点，连接并延长至点，连接，过点作于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 10. 已知点和关于轴对称，则的值为________． 11. 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，作于点，作于点，交于点．若，则两平行线与之间的距离为_________．     12. 将一副三角尺（和）按如图位置摆放，点在边上，延长交的延长线于点，，，，则的度数为______． 13. 如图，在等边中，平分的一个外角，的垂直平分线交于点，交线段于点．连接，则的度数为______． 14. 如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知等腰三角形一个内角的度数为，求它的顶角的度数． 16. 已知一个三角形的一边长为7，另一边长为3，若第三边长为，且为3的倍数，求这个三角形的周长． 17. 如图，已知，点在上，，求的度数． 18. 如图有三家公司A、、，现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．以轴为对称轴，画出的对称图形，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点，的坐标． 21. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 22. 如图，为的角平分线，D为上一点（不与A、E重合），于点F．若，，求的度数． 23. 如图，在中，边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，点在线段上，连接． （1）若是的垂直平分线，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 24. 如图，在中，，在边上取一点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，． （1）求证：； （2）点在上，连接，，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 25. 如图，已知在中，是高，是角平分线，是边的中点，连接． （1）若，求和的度数； （2）若的周长比的周长大3，，的面积为15，求的长． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在等边中，，是外一点，连接、、，延长到点，使，连接，若，，求四边形的周长； 【问题解决】 （2）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个“口袋公园”，设计形状大致为，如图2所示，是小道上某小区的入口（点不与点重合），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，，，均为景观小道，且，，在内部种植三种不同种类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，请你计算区域种植草坪的总费用为多少元？（不考虑其他花费） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $