精品解析：浙江省金华市金东区金华市曙光学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

金华市曙光学校2025－2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：B 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如； 故且是的充分不必要条件. 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论，所以原命题的否定是：，. 故选：A 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数与的定义域均为， 且，故B选项中的两个函数相等； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等. 故选：B. 5. 已知，则函数的最小值为 A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果. 【详解】，当且仅当，即时，等号成立. 选A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 6. 已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得函数的解析式，即可选出函数的图象. 【详解】依据题意，有 则函数的图象是由三段折线段构成，故排除选项ABC. 故选：D 7. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求． 【详解】解：是定义在，上的偶函数， ， ， 在，上为增函数， 在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小， 由可得，且，且， 解得， 故不等式的解集为． 故选：． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用． 8. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，题中条件转化为判断在上是增函数，进而再由题意列出不等式组求解即可. 【详解】由对任意，当时，都有，成立， 得. 令， 则在上是增函数. 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分.每小题中有多个符合题意的正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错的得0分） 9. 下列函数中，满足对任意，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可知，在上单调递增，结合选项分析判断. 【详解】由题意可知，在上单调递增， 对于C选项，在上单调递减， 对于ABD选项，在上均单调递增. 故选：ABD. 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若的解集是，则 B. 若，则 C. 若，则函数有两个零点 D. 存在，使得对任意恒成立 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的解集计算得到，A错误，，B正确，， 有两个零点，C正确，，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，故，解得，错误； 对选项B：，，，正确； 对选项C：，，有两个零点，正确； 对选项D：当时，，，错误． 故选择：BC 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可得，代入求值判断A；结合图象可直观判断C，数形结合法判断BD. 【详解】注意到或，. 则，即. A选项，，故A正确. B选项，画出函数的图象，如图： 由图可知：若直线与的图象有2个交点，则或，故B错误； C选项，由图可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C正确； D选项，令，解得；令，解得， 由图象可知：当时，取到最大值为， 当时，取到最小值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） 12. 若函数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据解析式可得，再求即可. 【详解】由题意知， ，， 所以. 故答案为：2. 13. 已知函数的图像过定点P，则P点的坐标是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质进行求解. 【详解】令得，此时，故恒过点， 所以恒过点，故P点的坐标为. 故答案为： 14. 正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______． 【答案】[6，＋∞) 【解析】 【分析】先利用基本不等式，求得的最小值为.再对题目所给的恒成立的不等式分离常数，求得含有的表达式的最小值，由此求得的取值范围. 【详解】因为a>0，b>0，＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋≥10＋2＝16， 由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立． 又x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查不等式恒成立问题的解决策略——分离常数法.属于中档题. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 化简： （1）求值：×＋＋ （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解； （2）利用指数的性质、运算法则和完全平方公式求解即可. 【小问1详解】 原式＝ . 【小问2详解】 对两边平方得，所以， 再对两边平方得，所以， 所以，. 16. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），=； （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合中，然后利用集合的基本运算法则运算即可； （2）由可得，对集合是否为空集进行讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 由， 所以， 又因为或， 所以=. 【小问2详解】 由可得， 所以当时，有，解得， 当时，有，解得． 综上，所以的取值范围为． 17. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，结合幂函数的单调性进行求解即可； （2）根据幂函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 由函数为幂函数得， 解得或， 又函数在上是减函数，则，即， 所以，； 【小问2详解】 由（1）得，所以不等式为， 设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减， 所以解得，所以实数的取值范围是. 18. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 【答案】（1）第二年 （2）万元 【解析】 【分析】（1）由已知条件得出的解析式，解不等式，结合可得出结论； （2）设年平均利润为，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，结合题意可求出总获利. 【小问1详解】 由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. 【小问2详解】 设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 【答案】（1） （2） 由（1）得， 任取实数、，且 则 ，可得，且 ，即，函数在上为减函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得； （2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数； （3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围． 【小问1详解】 由已知 ，所以，解得 ，此时定义域是为奇函数. 所以 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式化为， 是奇函数，则有， 是减函数，所以 所以恒成立，易知的最小值是 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2025－2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知，则函数的最小值为 A. B. C. 1 D. 2 6. 已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为　　 A. B. C. D. 8. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分.每小题中有多个符合题意的正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错的得0分） 9. 下列函数中，满足对任意，的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若的解集是，则 B. 若，则 C. 若，则函数有两个零点 D. 存在，使得对任意恒成立 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） 12. 若函数，则__________． 13. 已知函数的图像过定点P，则P点的坐标是____________ 14. 正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 化简： （1）求值：×＋＋ （2）已知，求的值. 16. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $