精品解析：山东省青岛市城阳区2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试 高三数学 2025.11 本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是小于9的正整数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（ ） A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，为平面上两点，定义为，的“直角距离”.若，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 棱长为2的正四面体在水平面上正投影的面积最大为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，其中表示，中最大的数，表示，中最小的数.则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 的极小值为 D. 直线与曲线仅有2个交点 10. 已知正方体的棱长为4，点在棱上，若正方体的一个截面经过点，，，且将正方体分成体积比为的两部分，则（ ） A. 该截面为梯形 B. C. 点到该截面的距离为 D. 点，，，都在同一个球面上，且该球的表面积为 11. 记数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 数列的前项和小于2 D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. _____. 13. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，已知 ，则_____ 14. 在矩形中，，为边上的两个点，，当在线段上运动时，记，，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面平面.为的中点，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的大小. 16. 在中，为的中点，为线段上一点，，. （1）求，； （2）若，的面积为，求的最小值. 17. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数.例如：（1，3与4互质）. （1）求，，； （2）若，证明：. 18. 已知函数，直线为曲线在点处的切线. （1）当时，求的方程； （2）若与曲线相交于点，且，求的取值范围. 19. 已知表示不超过实数的最大整数.例如：. （1）设，求的值； （2）解关于的方程：； （3）若，，，.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $