精品解析：山东省青岛市即墨区2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试题

高一11月份阶段性测试数学试题 时间:120 分钟 总分: 150分 一、单选题 1. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算求出，进而求得子集个数. 【详解】因为，所以， ，所以的子集个数为个. 故选：B 2. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式即可得答案. 【详解】由全称量词命题的否定形式可知， 命题p：，的否定为：，. 故选：B 3. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义关于原点对称求得，然后利用偶函数性质列式求得，即可得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即， 即，因不恒为0，故，则． 故选：B 4. “量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合，关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合，利用韦恩图求解. 【详解】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合， 关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合， 由题可得，，，，，， 如图，可得 ， ，即得， 所以只关注了“紫东太初3.0”的人数为. 故选：C. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式，判断其单调性以及单调区间，结合特殊点，可得答案. 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在的单调递增，故排除BC； 当时，，故排除A，则D正确. 故选：D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念列出不等式求解即可. 【详解】由题，可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】当时，， 又函数的值域为R，所以当时，的值域为，则， 所以，解得. 故选：A. 8. 定义在上的函数满足，当时，，若不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断出的奇偶性和单调性，然后通过运算将问题转化为“”，结合单调性分析恒成立问题，从而求解出的取值范围. 【详解】因为对成立，所以为奇函数， 当时，，在上单调递减，且， 又因为为奇函数，所以在上单调递减； 当时，，则， 因为为奇函数，所以， 由上可知，； 因为，， 所以， 所以， 由单调性可知，对任意恒成立，即对任意恒成立， 当时，，不恒成立，故不满足； 当时，只需，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：D. 二、多选题 9. 下列选项中，表示的是同一个函数的是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，A不是； 对于B，与的定义域均为R，对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为，C不是； 对于D，函数与的定义域均为R，对应法则相同，D是. 故选：BD 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ） A. 为增函数 B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知点的坐标先求出函数解析式，然后结合幂函数的性质检验各选项即可判断． 【详解】设幂函数，由于图象经过点， 所以，即， 所以， 故在定义域上单调递增，A正确； 为非奇非偶函数，B不符合题意； 当，解得，故C正确； 当时， ， 故，即成立，D正确． 故选：ACD 11. 下面正确的有（ ） A. 当时，的最小值是5 B. 已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为 C. 函数值域为 D. 已知函数若对于任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】通过基本不等式，求解判断A.根据分段函数的单调性计算判断B，换元法，令，得到，从而得到函数值域判断C，求得在区间上的值域，根据的最小值求得a的取值范围. 【详解】对于A，当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 则的最大值是1，故A错误； 对于B：因为在上单调递增， ， 所以，解得，B选项正确； 对于C：令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为，C选项正确； 对于D：，，，即在区间上的值域为. 函数  若对于任意的，总存在，使得成立， 则的值域是的值域的子集； 当时，在单调递减， 所以， 所以，所以，所以； 当时，在单调递增， 所以， 所以，所以，所以； 当时，在单调递减，在单调递增，所以， 所以，所以，所以； 当时，在单调递减，在单调递增， 所以， 所以，所以，所以； 所以或，D选项错误； 故选：BC 三、填空题 12. 不等式的解集为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为， 所以，解得，故原不等式的解集为. 故答案为：. 13. 若，那么的范围是________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算直接得出结果. 【详解】由，得，所以， 又，所以， 即的取值范围为. 故答案为： 14. 在中，，点为边上一动点，且点到边的距离分别是，则___________，的最小值为___________ 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由三角形相似整理得①；由“1”的代换化简利用基本不等式求最值得②. 【详解】过点作于，作于，则， 因为，所以∽， 所以，即，整理得； ， 当且仅当，即时取等号. 故答案为：2；. 四、解答题 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【小问1详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 16. 求下列函数的解析式. （1）已知为二次函数，且满足，，求. （2）已知 求的解析式. （3）若是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解出的解析式； （2）换元法求解出的解析式； （3）先计算出的值，再求解出时的解析式，则结果可知. 【小问1详解】 设，因为，所以，所以， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以. 【小问2详解】 令，则， 所以， 所以. 【小问3详解】 因为是定义在上的奇函数，所以； 当时，，所以， 又因为为奇函数，所以， 且时，， 所以. 17. 美国国家海洋和大气管理局最近发布的一则预测引发全球关注：预计在年月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势.某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本(单位：万元)由两部分构成： ①固定成本(与生产产品的数量无关)：万元； ②生产所需材料成本：万元，(单位：万套)为每月生产产品的套数． （1）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？ （2）若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于万元． 【答案】（1）万套时，每万套的最低成本为12万元； （2）该企业至少要生产30万套，才能确保该套装每月的利润不低于万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知有平均每万套的成本，应用基本不等式求最小值； （2）由题设得到，解一元二次不等式求解，即可得结论. 【小问1详解】 由题设，平均每万套的成本， 当且仅当万套时取等号，平均每万套的成本最低为12万元/万套； 【小问2详解】 由题设，该套装每月的利润为， 所以，可得， 所以，即该企业至少要生产30万套，才能确保该套装每月的利润不低于万元. 18. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质进行求解即可. （2）先化简不等式为，然后根据的范围和二次函数的性质求出的范围. （3）分两种情况进行讨论，求出一元二次不等式的解集. 【详解】解：（1）若的解集为， 则是方程的唯一根， 所以，解得， 所以. （2）由，得， 因为，则， 所以. 因为，要使得不等式恒成立，所以，即的取值范围为. （3），即． ①当时，即，解得，不等式的解集为. ②当时，令，解得. 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为或； 若，则不等式的解集为或； 若，则不等式的解集为或． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 19. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据条件先求出，将绝对值函数表示成分段函数形式，利用数形结合进行求解即可. （2）先求出，将函数表示成分段函数形式，结合，分区间讨论对应函数的最值进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，则， 作出的图象，如图： 函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以. 【小问2详解】 函数，则， 则， 作出函数的图象，如图： 由，得区间的长度为，， 当时，，函数在上单调递增， ； 当时，，函数在上单调递减， ； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， ； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， ， 所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：求出函数的解析式，利用数形结合以及函数最值的性质是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一11月份阶段性测试数学试题 时间:120 分钟 总分: 150分 一、单选题 1. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 4. “量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，当时，，若不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列选项中，表示的是同一个函数的是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 与 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ） A. 为增函数 B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 下面正确的有（ ） A. 当时，的最小值是5 B. 已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为 C. 函数值域为 D. 已知函数若对于任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为 三、填空题 12. 不等式的解集为_______________ 13. 若，那么的范围是________________ 14. 在中，，点为边上一动点，且点到边的距离分别是，则___________，的最小值为___________ 四、解答题 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 16. 求下列函数的解析式. （1）已知为二次函数，且满足，，求. （2）已知 求的解析式. （3）若是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 17. 美国国家海洋和大气管理局最近发布的一则预测引发全球关注：预计在年月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势.某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本(单位：万元)由两部分构成： ①固定成本(与生产产品的数量无关)：万元； ②生产所需材料成本：万元，(单位：万套)为每月生产产品的套数． （1）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？ （2）若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于万元． 18. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 19. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $