第四章 平面直角坐标系解答题（提优训练） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

八年级上册第四章平面直角坐标系解答题（提优训练） 1.如图，在下面直角坐标系中，己知A(0,a),B(b,0),C(b,c三点，其中a,b,c满足关 系式Va-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0. B (1)求a,b,c的值； 1 Q如果在第二象限内有一点Pm,2请用含m的式子表示四边形A80P的面积： (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形AB0P的面积与ABC的面积相等？若存 在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 2.如图，在平面直角坐标系中，点A-6,0),点B在y轴正半轴上，AB=BC, ∠CBA=90°. 图1 图2 图3 (1)如图1，当B(0,2)时，连接AC交y轴于点D,直接写出点C的坐标； (2)如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO,连接CD交y轴于一点E,在B点运动的过程中， BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，N在AC延长线上，过N(t,-6作NQ⊥x轴于Q,探究线段BN、AQ、BO之 间的数量关系，并证明你的结论。 3.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在 第一象限，点A的坐标是(0,4)，0C=8. A C (I)直接写出点B、点C的坐标. (2)点P从原点O出发，在边0C上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q 从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点 时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线PQ∥y轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值. ③在整个运动过程中，能香使得图边形BCPQ的面积是长方形048C面积的？若能，诗 求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由. 4.如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0,2),B(-1,0),将线 段AB向右平移3个单位长度，得到线段DC,连接AD. 图1 图2 (1)直接写出点C、点D的坐标 (2)如图2，延长DC交y轴于点E,点F是线段OE上的一个动点，连接CF、BF,猜想 ∠ABF、∠BFC、∠ECF之间的数量关系，并说明理由 (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在， 请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 5.如图1，直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足 a+bl+a-4)2=0. VA B 图1 图2 图3 (I)如图1，若C的坐标为-1,0)，且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,试求点P的坐 标； (2)如图2，连接OH,求证：∠AH0=45°； (3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD,过D作 DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△w-S△Dv的值是 否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值， 6.【材料阅读】 5 x=-1 x=0 x=1 二元一次方程x-y=1有无数组解，如： y=-2 y=-1' y=0 如果我们将 2 方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究 发现：以方程x-y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上 的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象。 【问题探究】 (1)己知A1,1、B(-3,4)、 则点 (填“A或B或C)在方程2x-y=-1 的图象上 (2)请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x-y=-1的图象.观察图象， 两条直线的交点坐标为 由此你得出二元一次方程组。-y= 的解是 2x-y=-1 【拓展延伸】 (3)设方程 +mw=-2的图象与，y轴的交点分别是A、B,方程x-y=3的图象与， y轴的交点分别是C、D ①求点A和点D的坐标 1 x+y=-2 ②已知关于x,y的二元一次方程组 2 无解，当点B在y轴正半轴上，且 x-y=3 LOAB=30°时，在线段AB上任取一点E,连接OE.点M为∠AEO的角平分线上一点， 且满足∠DCM= 2∠4CM.请作出符合题意的图形，并直接写出LCME和LC0E之间的数 量关系 A yA 3 -4-3-2 10 12345 3 7.在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中B(b,0),C(0,c),三角形ABC 满足(CA=CB,LACB=90°，LABC=LCAB=45°，其中点B在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，AB交y轴负半轴于点D, O B D D 图1 图2 (1)如图1，若√C-1+(b-2)2=0,直接写出点B的坐标为，点C的坐标为，点A的坐标 为 (2)如图2，AE⊥AB交x轴负半轴于点E,连接CE,CF⊥CE,CE交AB于点F,求证： CE=CF; ③在2)的条件下，若A点到x轴、y轴的距离相等，求证：Sc0,S 8.在平面直角坐标系中A-a,b)、B(a,a),a、b满足V2a-4)+3a+b-12=0. A。 A D B B C B 衣 0 衣 0 图1 图2 图3 (1)如图1，求点A、B的坐标； (2)如图2，y轴上有一点E,三角形ABE的面积是6，求点E的坐标； (3)如图3，将线段AB沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线， 垂足分别为D、C,在坐标平面内是否存在点P(x,y(0<x<6,使得△PAD与△PBC的 面积相等，且三角形PCD与三角形PAB的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存 在，请说明理由. 9.如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中 方格A记为(-3,2).两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格 内最多只能放一枚棋子： ②吃子：当甲方落子在(x,y)处时，若乙方有一枚棋子位于(a,b)处，且满足x+a=y+b, 则乙方的这枚棋子可以跳到(x,y)处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子； ③反吃：当乙方跳到(x,y)处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃反吃也不 算一手棋： ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束， 此时棋盘上棋子较多的一方获胜. -4-3-2-101234 4 D 0 -1 -2 -3 -4 解决问题： (1)若黑方先在B(1,)处落子，白方再落子时，画出有可能被1，)处的黑子吃子的位置（将 方格涂上阴影)； (2)若黑方已在A-3,2)处落子， ①白方落子时，在C,D,E,F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有 (写字母)： ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋 子所有可能的位置 10.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，BC∥x 轴，BA⊥x轴，点B的坐标为a,b),且(a-6)2+b-4=0. y B A 备用图 (1)直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 (2)若动点P从原O出发，沿y轴以每秒2个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成 的三角形OPA的面积与长方形OABC面积相等时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点Q,使三角形APQ的面积是长方形OABC的 面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m,0),B(0,n, 且m+n-9+2m-12=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速运动， 设点P运动时间为t秒 B 0 A (1)求OA、OB的长： (2)连接PB,若三角形POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围： (3)过P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与y轴交于点E,在点P运动的过程中，是 否存在这样的点P,使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.