第4章 平面直角坐标系 提分练习-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

八年级上册 《 练习29平面直角坐标系中点的坐标 1.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x十ay,ax十y),则称B是 点A的“。级亲密点”例如：点A(-2,6)的号级亲密点”为B(-2十日X6,2×(-2)+ 1 6),即点B的坐标为(1,5) (1)①已知点C(一1,5)的“3级亲密点”是D,则点D的坐标为 ②已知点P的“2级亲密点”是Q(4,8),则点P的坐标为 (2)已知点M(m一1,2m)的“一3级亲密点”M1位于y轴上，求点M1的坐标. (3)若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的“a级亲密点”为F,且EF的长度为OE 长度的√3倍，求a的值 2.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1)、N(x2,y2),定义k|x1一x2十(1一 b)1y1一y为点M和点N的“阶距离”，其中0≤k≤1.例如：点M(1,3)、N(一2,4)的 5 阶距离”为号1-(-2)1+13-41-日已知点4的坐标为(-1,2. (1)若点B的坐标为(0,4)，求点A和点B的“阶距离” (2)若点B在x轴上，且点A和点B的“3阶距离”为4，求点B的坐标. (3)若点B的坐标为(a,b),且点A和点B的“2阶距离”为1，求a十b的取值范围. -432 10 2 345x 《29 提分练习 练习30建立平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系xOy中，将点P(m+1,2m一1)先向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度后得到点Q,若点Q恰好落在x轴上，则点Q的坐标是 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（一1,0）、(3,0).现同时将点A、B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A、B的对应点C、D, 连接AC、BD、CD (1)直接写出点C、D的坐标. (2)在x轴上是否存在这样的一个点M,连接MC、MD后可使S△MDC=S△MBD？若存在，请 求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由. 3.如图，点A的坐标为(0，a),将点A向右平移b个单位长度得到点B,其中a、b满足 (3a-2b)2+a+b-5|=0. (1)求点B的坐标，连接AB、OB,并求△AOB的面积 (2)在x轴上是否存在一点D,使得S△AoB=2S△AO加？若存在，求出点D的坐标；若不存在， 请说明理由 (3)按要求画图：延长线段AB至点M,作∠OBM的平分线BF交x轴于点F,作∠AOB的 平分线OE与射线FB交于点E.根据图形求∠OEF的度数， 30》 八年级上册 《 练习31平面直角坐标系中的位置变换 1.如图，△AOB是边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为 () B x A.（-1,3) B.(-1,-√3) C.(1,3) D.(1,-3) 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（一1，√3），以原点O为中心，将点A顺时 针旋转90°得到点A',则点A'的坐标为 () A.(1,-3) B.（-3,1) C.(0,2) D.(3,1) 3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一3,0)，B(一2，一2)，将线段AB平移到线段DC. (1)如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置关系和数量关系， (2)如图2，若D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标， (3)若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△AcD=5,求点C和点D的坐标. D A 图1 图2 《31] 提分练习 练习32平面直角坐标系复习课 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥DC,AC⊥BC,CD= D AD=5,AC=6,将四边形ABCD向左平移m个单位长度后， 点B恰好和原点O重合，则m的值是 () A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6 2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（一2,0）、(4,0)，现同时将点A、B分别 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A、B的对应点C、D.连接AC、 BD、CD (1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 ,四边形ABDC的面积为 (2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出 点E的坐标；若不存在，请说明理由. C 3.如图，C为x轴正半轴上一动点，A(0,a),B(b,0),且a、b满足a-6+|b+8|=0, AB=10. (1)求△ABO的面积. (2)若点P的坐标为(3,6)，PC⊥x轴于点C,点M从点P出发，在射线PA上运动，同时 另一动点N从点B出发，沿BA向点A运动，到点A停止运动，点M、N的速度分别为 2个单位长度/s、3个单位长度/s. ①设运动时间为ts,请用含t的式子表示S△BON; 1 ②当S△MAc=3S△oN时，求运动的时间； 32》31:7×(9-D=4,2×(9+1)=5:号×(25- Rt△AM,N中，由勾股定理得AM=AN2+M,N2=x2+ 300,在Rt△ABM1中，由勾股定理得AM=AB2-BM行= 1D=12,号×(25+1)=13：∴表示7,24.25这-组数的股与(25十x)-375r+30=(25+02-3752,解得r 400,∴.AV=400m.在Rt△AM1V中，AM1=500m.,监控 弦的算式为：股：号×(49-10=号×(72-10弦：2×49+ 1 器有效监测距离500m,.符合题意，∴.AB=AV十BN= 1 400+225=625(m).村落与河流邻接长度为5000m,5000÷ 1)=2×(72+1).(2)用n(m为奇数，且n≥3)的代数式来 625=8(个).答：该水利部门至少需要布设8个监控器.(3)二 表示，股：2×(n2-1),弦：2×(n2+1).猜想它们之间的相 解析：方案二中监控器M:监测范围AB的距离最大，则水 利部门布设的监控器个数少 等关系：勾+股=弦，理由如下：n+[2×m-] ++子-×(m+D]3)用mm为偶量， 且m≥6)的代数式来表示，股：4m2-1,弦：4m2+1. 练习28勾股定理复习课 练习27勾股定理的简单应用 1.136解析：由题意得，BD⊥AC,.∠COB= 1.101解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AOB=∠AOD=∠COD=90°.在Rt△COD和 OA=OB=AD=BC.根据题意可知，DE=10寸，CD=2寸，Rt△AOB中，由勾股定理可得DO2十CO=CD=100, .OE=2CD=1寸.设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB= OB2+OA2=AB2=36,..DO2+CO2+0A2+OB2=136. .AD:=AO2+DO.BC2=OC2+OB2,..AD?+BC?=136. 2r寸，AE=(r一1)寸.在Rt△AED中，由勾股定理得AE+ 2.(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB= DE2=AD2,即(r-1)2+102=r2,解得r=50.5,.AB= 10cm,BC=6cm,∴.由勾股定理得AC 2r=101寸. √AB2-BC=√/102-62=8(cm).由题意得， D C PA=PB=tcm,则PC=(8-t)cm.在 Rt△PCB中，由勾股定理得PC2+BC2=PB2,即(8一t)2+ EO 6=1,解得1=5.《2)如图，过点P作PE⊥AB于点E.由 Γ4 2.小明能听到广播宣传.理由如下：小明家A到公路 题意得，PB=(14-t)cm,PC=(t一8)cm.在△APC和 MN的距离为600m<1000m,'.小明能听到广播宣传.如 ∠PCA=∠PEA, 图，假设当广播车行驶到点P时小明开始听到广播，行驶到 △APE中， ∠PAC=∠PAE,.∴.△APC2△APE(AAS), 点Q时小明恰好听不到广播，则AP=AQ=1000m,AB= AP=AP, 600m,由勾股定理得BP=BQ=√10002-600F=800(m), PE=PC=(t-8)cm,AE=AC=8 cm,.BE=AB- .PQ=BP十BQ=800十800=1600(m),∴.小明听到广播宣 AE=10一8=2(cm).在Rt△BEP中，由勾股定理得PE2+ 传的时间为1600÷250=6.4(min). BE=PB,即(1-8)2+22=(14-1)2，解得1=装. 3.(1)CH是为从村庄C到河边的最近路.理由如下： :82+62=102,.CH+BH=BC2,.△BCH是直角三角 M P O N 形，且∠CHB=90°，∴.CH⊥AB,.CH是从村庄C到河边的 3.(1)在Rt△ABM1中，BM1=300m,AM1=500m, 最近路.(2)设AC=xkm,则AB=xkm,,AH=AB一 ∴.AB=√/AM-BM=√5002-300=400(m).村落与河 HB=(x一6)km.在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2= 流邻接长度为500m,50÷40≈13（个）.答：该水利部门AF+CH,即-（一6）+83，解得x-至答：原来的路 至少需要布设13个监控器.(2)如图，过点M1作MN⊥ AB于点N.根据题意可知，M1N=300m.在Rt△M1NB中， 线AC的长为号km BM1=375m,∴.BN=√BM-M1N2=√/3752-3002= 练习29平面直角坐标系中点的坐标 225(m).设AN=xm,则AB=(225十x)m,在 1.(1)①(14,2)解析：点C(-1,5)的3级亲密点是 《51 点D,.点D的坐标为(-1+3×5,3×(-1)十5)，即点D的的坐标为(-1,0)或(7,0). 坐标为(14,2).②(4,0)解析：设点P的坐标为(x,y).根 31:(3a-26)+1a+b-51=0,-26=0, 解 据题意，得十2)=4 解得4， a+b-5=0, .点P的坐标为(4,0). 2x+y=8,y=0, 得/a2, .点B的坐标为(3,2)，.OA=2,AB=3, (2)根据题意，得m-1十(-3)×2m=0,解得m=-1. (b=3, 5 1 1 8二3(m-1D+2m=m+3=,+3-6 1 5心点M,的坐标 SAAOB-=20A·AB=2×2X3=3,(2)存在.设点D的 坐标为(x,0).由(1)得，S△B=3.:S△40B=2S△Am,2X 为(，） (3)设点E的坐标为(x,0),则点F的坐标为 名×21=3，解得x=-或=名点D的坐标为 (r,ax),∴EF=ax,OE=x.EF的长度为OE长度的 √3倍，.a.x=√3|x,∴.a=√3或a=一√3」 (号0)或(20小(3)作图如图所示.：0E平分 ∠AOB,∴.∠AOE=∠BOE.设∠AOE=∠BOE=x°， 2.(1)由题意可知，点A(-1,2)和点B(0,4)的“4阶距 ∠BOF=y°，∠OBF=∠FBM=x°..AM∥OF,.∠OFB= 离”为1-1-0+(-）2-4-+年-子2设∠M=A0=∠0F产由图可知：2+y二0 y十2≈=180，两式相加，得2.x十2y十2：=270，.x十y十之= 点B的坐标为(m,0.:点A(-1,2)和点B(m,0)的“3阶距135.在△0EF中，∠0EF+x+y°+°=180，·∠OEF 180°-135°=45. 离”为4号-1-m十(1-号）2-01=4，解得m=-9 或m=7,.点B的坐标为(-9,0)或(7,0).(3)：点 A(-1,2)和点B(a,b)的“2阶距离”为1，号1-1-a+ F (1-号）2-61=11-1-a+2-1=2.0当a≤-1 练习31平面直角坐标系中的位置变换 且b≤2时，得|-1-a+|2-b=-1-a+2-b,由此得出 1.D解析：如图，过点A作AC⊥OB,垂足为C. a+b=-1:②当a-1且b>2时，得|-1-a|+|2-b= ,△AOB是边长为2的等边三角形，∴.OA=OB=AB=2, -1-a+b-2,由此得出b=5十a,则a十b=2a+5.b>2, ∴.OC=BC=1,在Rt△ACO中，由勾股定理得AC= 即5+a>2,.a>-3..a≤-1，.-3<a-1,.-1< √A02-OC=√22-1=√3，∴.点A的坐标是(1，N3), 2a+5≤3，即-1<a+b≤3；③当a>-1且b<2时，得 -1-a|+|2-b|=1+a+2-b,由此得出a=b-1,则a+ ∴点A关于x轴的对称点的坐标为(1，一√3)， b=2b-1.,a>-1,即b-1>-1,.b>0.b<2,.0<b 2,∴.-1<2b-1<3,即-1<a+b<3:④当a>-1且b≥2 时，得引-1-a+2-b|=1+a+b-2,由此得出a+b=3.综 上所述，a+b的取值范围是一1≤a+b≤3. 练习30建立平面直角坐标系 (第1题) (第2题) 1.(一1,0)解析：：点P先向左平移3个单位长度，再 2.D解析：如图，过点A作AB⊥x轴于点B,过点A'作 向下平移1个单位长度后得到点Q,.点Q的坐标可表示为 A'C⊥x轴于点C,则∠ABO=∠OCA'=90°.：点A的坐标 (m-2,2-2).又，点Q恰好在x轴上，.2m-2=0,解得 为（一1，√3），.OB=1,AB=√3.由旋转，得AO=OA', m=1,.m一2=-1，∴.点Q的坐标为(-1,0). ∠AOA'=90°=∠ABO=∠OCA',.∠OAB+∠AOB= 2.(1)由平移知，点C(一1+1,0+2)，D(3十1,0+2)， 90°=∠A'OC+∠AOB,∴.∠OAB=∠A'OC,.△AOB≌ ∴.C(0,2),D(4,2).(2)存在.设点M的坐标为(m,0). △OA'C(AAS),∴.A'C=OB=1,OC=AB=√3，.点A'的坐 B(3,0),.BM=m-31.由(1)知，C(0,2),D(4,2), CD=.Sme=CDOC-BM OC. 标为(3,1)， 3.(1)AB=CD,AB∥CD.(2)如图1，过点B作BE⊥ ∴.BM=CD=4,即|m-3=4,.m=-1或m=7,.点Mx轴，垂足为E,则∠AEB=∠COD=90.:AB∥CD, 52》 ∠AEB=∠COD, 六A0,6),B(-8,0)0A=6,0B=8.SA=号 .∠EAB=∠OCD.在△AEB和△COD中， ∠EAB=∠OCD, AB=CD, OB= 2×6×8=24,(2)①如图，过点0作0G1AB于点 1 ∴.△AEB≌△COD(AAS),∴.CO=AE,DO=BE..A(-3, 0),B(-2,-2),∴.OA=3,OE=2,BE=2,.AE=OA- G.SAM-2 0AOB-7AB.G.(G-OA OB AB OE=3-2=1,.C0=AE=1,D0=BE=2,∴.点C的坐标 24由题意得PM=2,BN=3L,其中0≤1<)，∴SAN 为(1,0)，点D的坐标为(0,2). A D 合BN·0G=专×31X4=0.©：AM=13-2a, ∴Sae=7×18-2aX6=19-6l.S6e=专Saaw 1 :9--宁×曾：解得1-识或1=号即运动时间为 1、36 图1 图2 1 5 14s或2s (3)如图2，连接AC、OC.设点D的坐标为(0，m),则点C的 坐标为(I,m-2).S△A=S△D十S△cD-S△Ax,.5= X8×m十号×mX1-合×3X(m-2》.解得m=4点 1 C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(0,4). Cx 练习32平面直角坐标系复习课 1.A解析：如图，过点D作DT⊥AC交AC于点J,交 练习33函数的表示方法与函数的图象 AB于点T,连接CT,:AD=DC=5,AC=6,DJ⊥AC, 1.D解析：由分析得，选项D是先从家出发，然后又以 ∴AJ=JC=3.在Rt△ADJ中，由勾股定理得DJ=AD2- 稍快的速度返回家，最后又以更快的速度开车去超市， AJ,.DJ=4.,CD∥AT,.∠DCJ=∠TAJ.∠DIC= 2.(1)由图2可知从B→C运动时间为4s,.BC=2× ∠TJA,.△DCJ≌△TAJ(ASA),AT=CD=5,TJ=4=8(cm),同理CD=2X(6-4)=4(cm),DE=2×(9- DJ=4,∴.DT=TJ+DJ=8.∠AJT=∠ACB=90°， 6)=6(cm),.'.EF=AB-CD=6-4=2(cm),AF=BC+ ∴JT∥BC.:AJ=JC,∴.AT=TB=5.设OA=x,:OD2=DE=8+6=14(cm),∴边框围成图形的面积为AF·AB- AD2-0A2=DT2-0T2,52-x2=82-(x十5)2，解得x= CD·DE=14X6-4X6=60(cm2).(2)m=S△Ac= 1.4,.0B=0A+AT+TB=1.4+5+5=11.4.将四边形1 AB·BC=号X6X8=24(cm),n=(BC+CD+DE+ ABCD向左平移m个单位长度后，点B恰好和原点O重合， EF+FA)÷2=17(s),.7m的值为24，n的值为17. ∴.m=OB=11.4. 3.(1)35解析：由图象可知，小明骑行了3km时，自行 y D 车出现故障，修车用了15-10=5(mim.（2)0.33解析： 修车前速度为3÷10=0.3(km min),修车后速度为(8一3)÷ (0-15)=(kny min.)（a8÷03=9(mm.30-g 80 2.(1)(0,2)(6,2)12(2)存在点E,使得△DEC的 min).故小明将早到校min 10 面积是△DEB面积的2倍.理由如下：设点E的坐标为(x, 练习34求一次函数与正比例函数的表达式 0).:△DEC的面积是△DEB面积的2倍2X6X2 1.y=-号x十号解析：如图，延长BC交x轴于点 ,11 2×2×14-x×2.解得x=1或x=7,点E的坐标为1， F,连接OB、AF,连接CE、DF,且相交于点N.由已知得 0)或(7,0). M(2,3)是OB、AF的交点，即M为长方形ABFO的中心， 3.(1),√a一6十b十81=0，.a=6,b=一8，∴.直线1把长方形ABFO分成面积相等的两部分.又 《53