河北省衡水市河北枣强中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

河北枣强中学2025-2026学年上学期高三年级第四次调研考试 （数学试题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 3. “曲线表示椭圆”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，且，则（ ） A. B. 7 C. 12 D. 5. 已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，，且，则（ ） A. 120 B. 40 C. 48 D. 60 7. 已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时，的取值范围是 D. 若函数在上有3个零点，则a的取值范围是 10. 圆，直线，则（　　） A. 直线与圆必相交 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 D. 时，圆上存在四个点到直线的距离为2 11. 已知正方体的棱长，点P是线段（含端点）上的一个动点，点M在上底面内（含边界），且．下列结论正确的是（　　　） A. 点的轨迹长度为 B. 存在点P，使得直线与所成角为 C. 点到平面距离的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，若，则公差为__________. 13. 在中，若，，则__________. 14. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求. 16. 如图，在正四棱柱中，，点分别在棱，上，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点B到平面AEF的距离. 17. 如图，在梯形中，，，将沿翻折成，使得，连接，． （1）求证：； （2）若，，，且点均在球的球面上． （ⅰ）证明点在线段上； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数. （1）证明：曲线在点处的切线恒过定点，并求出该定点坐标； （2）若存在使得，记的导函数为. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 河北枣强中学2025-2026学年上学期高三年级第四次调研考试 （数学试题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 所以，， 设平面的一个法向量为，则， 令，则，可得， 因为，可知， 且平面，所以平面． （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 翻折前，，即，，翻折后，，， 而，平面，则平面， 又平面， 所以. （2） （ⅰ）由（1）得直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由，得， 设，由，得， 解得，，则点，所以在线段上. （ⅱ）． 【18题答案】 【答案】（1） 由题意可知：函数的定义域为，且， 则，，即切点坐标为，切线斜率， 所求切线方程为，即， 令，解得， 所以切线恒过定点. （2） （i）； （ii）设，构建， 则， 记的导函数为，的导函数为， 且的导函数为，的导函数为， 则，且， 因为，且， 又因为， 且在内恒成立， 若，则，可得， 可知在内单调递增，则， 可知在内单调递增，则， 若，则，可知在内单调递增，不合题意； 所以； 若，由（i）可知：直线与在内存在唯一交点横坐标为， 则，由单调性可得， 可得， 因为在内单调递减，在内单调递增， 可得， ， 所以； 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $