精品解析：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025年下期育贤中学高一年级期中考试数学科试题（高考题型） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章. 5．考试结束后，将本试卷自己保存、答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知是定义在R上的奇函数，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是“”的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 设，若的最小值为，则a的值为（ ） A. 0 B. 1或4 C. 1 D. 4 7. 已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 11. 已知不等式的解集是，则下列四个命题正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若不等式对恒成立，则实数m的最大值为________. 13. 不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______ 14. 已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合， （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）命题是真命题，求m的取值范围. 16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，求： （1）3x+4y的最小值； （2）求xy的最小值． 17. 已知函数，问当m取什么值时这个函数是： （1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）幂函数且在上为增函数． 18. 已知二次函数（，，），且函数图象过点. （1）若函数图象的对称轴方程为，方程有两个相等的实数根，求函数的解析式； （2）令函数，若、为方程的两个实数根，求的最小值. 19. 定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． （1）求，； （2）判断的奇偶性； （3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期育贤中学高一年级期中考试数学科试题（高考题型） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章. 5．考试结束后，将本试卷自己保存、答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合韦恩图即求. 【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示， 又，，. 故选：C. 2. 已知是定义在R上的奇函数，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题易得，进而可求得a的值，从而求得的值. 【详解】∵是定义在R上的奇函数， ∴，解得， ∴, 则. 故选：D． 3. 已知，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先画函数的图象，再根据函数的图象与的图象关于轴对称，即可选出正确选项. 【详解】先画函数的图象，如下图： 因为函数的图象与的图象关于轴对称，只有A选项的图象符合. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分段函数的画法，同时考查函数有关对称性的知识，解题的关键是把原函数的图象画出，那么对称函数的图象随之可得. 4. 下列是“”的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】A.当时， ，故不必要，因为，所以，故充分； B. 当时， ，故不必要，当时，满足，故不充分； C. 当时， ，故不必要，当时，满足，故不充分； D. 当时，由不等式的基本性质得，故必要，反之也成立，故充分. 故选：A 5. 若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数，利用基本不等式求出最值，并验证取等条件． 【详解】， 当且仅当，即时取等号 则的最大值为 故选：C 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生计算能力，属于中档题． 6. 设，若的最小值为，则a的值为（ ） A. 0 B. 1或4 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分别求出两段的最小值，再根据为函数最小值，建立方程与不等关系，即可求解. 【详解】当时，， 当且仅当，即时等号成立. 故时，， 由二次函数性质可知对称轴，且， 解得或（舍去）， 故选：C 7. 已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可判断函数的对称性和单调性，从而可得在上恒成立，进而可求出的取值范围. 【详解】由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减， 由得在上恒成立， 得在上恒成立，因为和单调递增， 所以当时，取最大值为；当时，取最小值为， 所以. 故选:A. 8. 已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数的定义即可求解析式，进而可知其奇偶性，并结合单调性即可比较，，的大小. 【详解】对任意，，且，都有，即在上单调减，又是幂函数，知： ，解得或（舍去）， ∴，是偶函数， ∴，，而，即， 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据“不等式在上恒成立”，令，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，再根据充分条件，必要条件的定义，进行求解； 【详解】解：∵“不等式在上恒成立”， ∴，解得， A、，反之不能推出，故A正确； B、，故B错误； C、，反之不能推出，故C正确； D、，故D错误； 故选：AC． 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法，解题的关键要掌握充分、必要条件定义． 10. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由是R上的奇函数，则可算出，代入可算得 根据的对称性可得出单调性，根据可求得 【详解】A.项 是R上的奇函数，故 得，故A对 对于B项，，故B错 对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对 ，故D对 故选：ACD 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 11. 已知不等式的解集是，则下列四个命题正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】因为有且只有一个零点，故可得，即可，再利用基本不等式和不等式的性质以及韦达定理，即可得答案； 【详解】解：由题意，，∴ . 对于A选项，，当且仅当时等号成立，故A选项正确； 对于B选项，，当且仅当时等号成立，即时成立，故B选项正确； 对于C选项，由韦达定理，知，故C选项错误； 对于D选项，由韦达定理，知， 则，解得，故D选项正确； 故选：ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若不等式对恒成立，则实数m的最大值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 将问题转化为“”，将变形为，将变形式展开，利用基本不等式求解出其最小值，由此确定出的最大值. 【详解】因为不等式对恒成立， 所以且，所以 又因为，所以， 所以，取等号时且，即， 所以，所以，所以的最大值为， 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 13. 不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式的解集可知一元二次不等式所对应的一元二次方程的根，利用韦达定理可求出，的值，再根据复合函数求单调区间的方法，得出单调递增区间. 【详解】由题知-2和1是的两根， 由根与系数的关系知-2+1= ，−2×1＝ ， 由不等式的解集为，可知， ， 则， 因为函数的定义域为， 令则该函数的增区间为 所以的增区间为 故答案为：. 14. 已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出命题为真命题时对应的的范围集合，，由是的充分不必要条件可得，即可求解. 【详解】设命题，成立对应的的范围为集合， 若，，则，所以 而，当且仅当，即时等号成立， 所以，故，所以， 因为是的充分不必要条件，所以，所以， 即实数的取值范围为. 故选答案为： 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合， （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）命题是真命题，求m的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可； （2）由命题是真命题得，故，进而得，再根据集合关系求解即可得答案. 【详解】解：（1）因为命题是真命题，所以， 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，m的取值范围为. （2）因为是真命题，所以， 所以，即，所以， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 【点睛】本题考查根据命题真假求参数取值范围，解题的关键在于将命题关系转化为集合关系，考查化归转化思想，是中档题. 16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，求： （1）3x+4y的最小值； （2）求xy的最小值． 【答案】（1）3x+4y的最小值为5．（2）xy的最小值为． 【解析】 【详解】试题分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出． （2）正数x，y满足x+3y=5xy，利用基本不等式的性质即可得出． 解：（1）∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴． ∴ ∴当x=1时，f（x）取得最小值，f（1）=3+2=5． ∴3x+4y的最小值为1． 当且仅当x=1，y=时取等号． ∴3x+4y的最小值为5． （2）∵正数x，y满足x+3y=5xy， ∴5xy≥， 解得：xy≥，当且仅当x=3y=时取等号． ∴xy的最小值为． 考点：基本不等式． 17. 已知函数，问当m取什么值时这个函数是： （1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）幂函数且在上为增函数． 【答案】（1）；（2）或0；（3） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数解析式的特征可知系数不为0，指数为1，建立方程组，解之即可； （2）根据反比例函数解析式的特征可知系数不为0，的指数为，建立方程组，解之即可； （3）根据幂函数的解析式的特点可知系数为1，且，建立方程解之即可． 【详解】解：（1）若是正比例函数， 则， 由得，解得或， 此时满足得． （2）若是反比例函数， 则由且， 得；得或， 此时满足得； （3）若是幂函数， 则，即，此时或， 当时在上单调递减，不符题意，舍去； 当时在上单调递增，符号题意； 即． 【点睛】本题主要考查正比例，反比例和幂函数的定义及其应用，根据定义建立相应的不等式关系是解决本题的关键，属于基础题． 18. 已知二次函数（，，），且函数图象过点. （1）若函数图象的对称轴方程为，方程有两个相等的实数根，求函数的解析式； （2）令函数，若、为方程的两个实数根，求的最小值. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】（1）函数过（1，0），以及对称轴，可以得，且f（x）+5x+3＝0有两个相等的实数根，得△＝0，进而求解即可； （2）由（1）知c＝﹣a﹣b，方程g（x）＝0可化为ax2﹣2bx+c＝0，由韦达定理可以求得|x1﹣x2|，进而求解． 【详解】（1）由题意有，得，则. 方程可化为：， ，解得：或， 故函数的解析式为或. （2）由（1）知，，方程可化为， 有，且. 当取最小值时，得，，满足，此时方程有两个解，符合题意. 【点睛】本题考查了二次函数的图象，对称轴，以及与方程根的关系，考查韦达定理的应用，配方及取得最小值时的条件，属于中档题． 19. 定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． （1）求，； （2）判断的奇偶性； （3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 【答案】（1）0，2 （2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）令可求出，令再继续分解，结合可求出的值； （2）令，对变形可得答案； （3）先利用奇偶性把不等式转化为，再根据题意确定函数的单调性，进而把问题转化为不等式恒成立问题，进一步转化为函数的最值问题即可. 【小问1详解】 取，得，即，， ， 又因为，得，可得. 【小问2详解】 取，得，移项得， 函数是奇函数. 【小问3详解】 是奇函数，且在上恒成立， 在上恒成立， 因为函数是单调函数且； 在上是增函数， 在上恒成立，在上恒成立， 令. 由于，， ， ，即实数k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $