精品解析：贵州省遵义市桐梓县2025-2026学年上学期八年级期中数学试题

2025年秋八年级（半期）教学质量素养监测 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1.答题前，务必特自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，三角形两边之差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．解决本题的关键是根据三角形三边之间的关系得到第三边的取值范围，在取值范围内选一个数即可． 【详解】解：设这个三角形的第三条边的长度为， 三角形两边的长分别是和， ， 整理得：， 这个三角形第三边的长可能是． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征．根据“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：D． 3. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 4. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：D 【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 6. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 利用三角形的内角和定理可求，再由平行线的性质可得即可求出结果． 【详解】解：如图，∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 7. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 【答案】D 【解析】 【详解】①若40°是顶角，则底角==70°；②若40°是底角，那么顶角 =180°﹣2×40°=100°．故选D． 8. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】认真阅读作法，可得出，结论可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴△ODM≌△CEN的依据是“”， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等． 9. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理， 根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴点P到的距离为10， ∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11． 故选：D． 10. 已知：，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 11. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 12. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接AD，AM，如图所示： ∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4， ∴AD⊥BC，BD=DC=2， ∵△ABC的面积为20， ∴， ∴AD=10， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=MC， ∴， 要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD， ∴△CDM的周长为最小值为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得．则的度数为___________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度特征，求解出的度数是解决本题的关键．本题可先根据三角尺的特征得出相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：如图， 因为， 所以． 故答案为：． 14. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 15. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识．由角平分线的定义得到，垂直平分线段于点D，则，，由直角三角形两锐角互余得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：∵的平分线交于点E，， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°，先证明△CDF≌△GED，可得CD＝GE＝4，从而得到AB＝AG+10，再由直角三角形的性质可得AC＝2AG+4，AB＝2AC，从而得到AG的长，即可求解． 【详解】解：过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°， 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC， ∵△DEF为等边三角形， ∴DF＝DE，∠EDF＝60°， ∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝∠A+∠GED， ∴∠CDF＝∠GED， 在△CDF和△GED中， ， ∴△CDF≌△GED（AAS）， ∴CD＝GE＝4， ∵BE＝6， ∴AB＝AG+10， ∵∠A＝60°，∠AGD＝90°， ∴AD＝2AG， ∴AC＝2AG+4， ∵AB＝2AC， ∴AG+10＝2（2AG+4）， 解得AG＝， ∴AB＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，c的长为小于6的偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵c的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长． 18. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理及外角性质，由三角形高的定义可得，进而由三角形外角性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 规定．若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，一元一次方程，按照新规定，根据同底数幂的乘法运算法则列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 解得． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得解． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：由图可知：，，； 【小问3详解】 解：点P关于直线l的对称点的坐标为． 22. 如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若四边形的周长为14，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握这两个性质是关键； （1）由线段垂直平分线的性质得，则有；由得，再由直角三角形的性质得，即可证明； （2）四边形的周长为，再结合已知即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形的周长为14， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 23. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 24. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 （1）比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； （2）已知，，比较a、b的大小； （3）比较与的大小． 【答案】（1）＞ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法． （1）由，，再比较大小即可； （2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可； （3）由，，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：＞． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ∵， ∴， 即． 25. 在学习等腰三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作理解 小明用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有___________；（填序号） （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图1，四边形是邻等对补四边形，是它的一条对角线． 求证：平分； （3）拓展应用 如图2，在中，，分别在边上取点，使四边形是邻等对补四边形，则的大小为___________度． 【答案】（1）② （2）证明见解析 （3），或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用相关性质进行推理证明，利用分类讨论的思想求角的大小． （1）根据邻等对补四边形的定义，从对角是否互补，是否有一组邻边相等逐个验证，可得结果； （2）过点A作于E，作，交延长线于F，先后证明，，可得，所以平分； （3）先根据邻等对补四边形的对角互补，推出，，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分类讨论，求出每一种情况下的度数，综合可得结果． 【小问1详解】 解：①，不满足对角互补，所以该四边形不是邻等对补四边形； ②，，满足对角互补，且有两组邻边相等，所以该四边形是邻等对补四边形； ③，不满足对角互补，所以该四边形不是邻等对补四边形； ④该四边形没有相等的两条邻边，所以不是邻等对补四边形； 综上可知，是邻等对补四边形的有②． 【小问2详解】 证明：过点A作于E，作，交延长线于F，如图1.1所示： 则， 四边形是邻等对补四边形， ， 又， ， 又由题知， ， ， 又， ， ， 平分． 【小问3详解】 解：在中，， ∴， 四边形是邻等对补四边形， ，， ，． 根据邻等对补四边形至少有一组邻边相等，可得 当时，如图2.1： 结合，可得， ． 当时，如图2.2： ， ， ． 当时，如图2.3： ， ． 当时，如图2.4： 结合，可得， ． 综上可知，大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级（半期）教学质量素养监测 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1.答题前，务必特自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 8. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 9. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 10. 已知：，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 11. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 12. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得．则的度数为___________． 14. 已知，则________． 15. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 16. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 18. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 19. 规定．若，求的值． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 22. 如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若四边形的周长为14，，求线段的长． 23. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 （1）比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； （2）已知，，比较a、b的大小； （3）比较与的大小． 25. 在学习等腰三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作理解 小明用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有___________；（填序号） （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图1，四边形是邻等对补四边形，是它的一条对角线． 求证：平分； （3）拓展应用 如图2，在中，，分别在边上取点，使四边形是邻等对补四边形，则的大小为___________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $