湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测（12.2）

null 高二数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我们知道，空间中，过点且一个法向量为的平面，其方程可以写成，则点到平面的距离 （    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，点为三角形的外接圆的圆心，若，且，则三角形ABC的面积的最大值为（　　） A．2 B．8 C．16 D．18 3．东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如下图）的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（    ）（参考数据：） A．7.3米 B．6.3米 C．5.3米 D．4.3米 4．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（　　） A．的面积 B．三棱锥的体积 C．直线与平面所成的角 D．二面角的大小 5．若既在直线上，又在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（    ） A．1 B．2023 C．4043 D．4046 8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多选题 9．已知双曲线M：过点，则下列结论正确的是（   ） A．M的焦距为4 B．M的渐近线方程为 C．M的离心率为 D．直线与M有两个公共点 10．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（   ） A．当时，平面 B．任意，三棱锥的体积是定值 C．三角形BDF周长最小值为 D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到点的距离的最大值为 C．三角形的外接圆半径的最小值为 D．若直线过点，且椭圆上存在一点，使得，其中，则的取值范围为 三、填空题 12．如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为 . 13．已知两点坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则代数式的最大值为 . 14．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过点分别作弦．若，则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知两条直线：和：，过点作一条直线． (1)若过两条直线的交点，求直线的方程； (2)若夹在两条直线之间的线段恰被点平分，求直线的方程． 16．已知椭圆：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，交圆于，.      (1)若点的坐标为，证明：直线； (2)求线段的长. 17．已知椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线，分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为.求证：为定值. 18．如图1，在等腰直角三角形PAB中，分别为的中点.将沿向平面上方翻折，得到如图2所示的四棱锥，且.记的中点为，动点在线段上运动.    (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值； (3)求动点到直线的距离的取值范围. 19．已知椭圆E：的长轴端点为，，斜率为k的直线l与椭圆E交于M，N两点（与长轴端点不重合），记直线AM，AN，BM的斜率分别为，，，且满足. (1)求证：为定值； (2)求证：直线l过定点； (3)判断直线AN，BM的交点P是否在一条定直线上，并证明你的结论. 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $