12.1.1命题 课件- 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“命题”核心知识点，涵盖定义、构成及真假判断。通过情境设问对比不同语句功能引出命题，结合已学图形特性搭建学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以实例辨析、命题改写和反例验证为主线，培养数学眼光中的抽象能力、数学思维中的推理意识及数学语言中的模型意识。如规范“如果…那么…”表达形式，用反例判断假命题，既助学生深化理解，又为教师提供清晰教学路径。

华东师大版（2024）版数学8年级上册 第12章 全等三角形 12.1.1命题 1、理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式； 2.、能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题. 学习目标 问题： 说一说，下面哪些句子具有判断功能？ （1）两点之间，线段最短; （2）画直线 AB; （3）对顶角相等吗？ （4）同位角相等，两直线平行． √ √ 下面依旧以适配课堂教学的幻灯片形式，梳理12.1.1命题的内容，涵盖命题定义、结构拆解、真假判断等核心内容，贴合初中课堂的教学逻辑： # 幻灯片分页内容：12.1.1 命题 ## 第1页：课题引入——从语句差异初识命题 - 情境设问 观察以下语句，思考它们的核心区别： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 画一个等于30°的角； 3. 同旁内角互补吗？ 4. 对顶角相等。 - 差异总结 语句1和4在判断事情对错，语句2是动作指令、语句3是疑问，无法判断真假。数学中，我们把具有判断功能的语句单独归类研究。 - 课题：今天我们就来学习12.1.1命题，揭开这类判断性语句的面纱。 ## 第2页：核心概念——命题的定义与判断 - 定义 **表示判断的陈述句叫做命题**。这一概念有两个关键特征，一是必须是陈述句，二是能明确判断真假，无论判断结果正确与否。 - 命题判断练习（判断下列语句是否为命题） 1. 是命题：0是自然数（陈述句，可判断为真）；相等的角是对顶角（陈述句，可判断为假）； 2. 不是命题：作线段AB的垂直平分线（祈使句）；锐角都小于直角吗（疑问句）；多么美丽的图形啊（感叹句）。 - 拓展概念 像“x大于5”这类含变量的开语句，因无法直接判断真假，不属于命题，需给变量赋值后才可能成为命题。 ## 第3页：命题结构——拆解题设与结论 - 结构解析 多数命题由**题设（条件）** 和**结论**两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 - 标准形式转化 很多命题可改写为“如果……，那么……”的标准形式，其中“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。 - 改写示例 1. 原命题：直角都相等；改写为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等。题设：两个角都是直角；结论：这两个角相等； 2. 原命题：三角形的外角等于不相邻两内角之和；改写为：如果一个角是三角形的外角，那么它等于与它不相邻的两个内角的和。题设：一个角是三角形的外角；结论：它等于与它不相邻的两个内角的和。 ## 第4页：命题分类——真命题与假命题 - 分类定义 1. 真命题：题设成立时，结论一定成立的命题。例如“两点之间线段最短”“三角形内角和为180°”，这类命题可通过演绎推理验证； 2. 假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题。例如“同位角相等”，需依托两直线平行的前提，否则结论不成立。 - 真假判断方法 1. 验证真命题：通过公理、定理推导等演绎推理方式证明； 2. 验证假命题：只需**举反例**，即找出一个题设成立但结论不成立的例子即可。比如证明“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”是假命题，可举反例：三个角为30°、30°、120°的三角形，有两个锐角但属于钝角三角形。 ## 第5页：基础例题——命题综合应用 - 例题解析 1. 例1：指出命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设和结论。解：改写为“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；题设：两条直线平行于同一条直线；结论：这两条直线互相平行； 2. 例2：判断“若a＞b，则a²＞b²”是真命题还是假命题，若是假命题请举反例。解：假命题；反例：a=-1，b=-2，此时a＞b，但a²=1＜b²=4； 3. 例3：改写命题“同角的补角相等”并判断真假。解：改写为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”；该命题为真命题。 ## 第6页：易错点辨析——避开命题认知误区 - 易错点1：混淆命题与非命题 错误：认为“对顶角不相等吗”是命题； 纠正：这是疑问句，未作出判断，不属于命题。 - 易错点2：改写命题改变原意 错误：将“不相交的两条直线是平行线”改写为“如果两条直线不相交，那么它们是平行线”（未限定同一平面）； 纠正：需补充条件，改写为“在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们是平行线”。 - 易错点3：误将假命题当作真命题 错误：认为“任何一个角的补角都不小于这个角”是真命题； 纠正：这是假命题，举反例：100°角的补角是80°，补角小于原角。 ## 第7页：课堂练习——分层巩固 - 基础题 1. 下列语句中是命题的是（ ）A.画∠AOB=60° B.相等的角是对顶角 C.线段AB长多少 （答案：B）； 2. 把“内错角相等，两直线平行”改写为“如果……那么……”的形式。 - 提高题 1. 判断“三条线段a、b、c，若a+b＞c，则能组成三角形”的真假，并举反例（假命题，反例：a=5，b=1，c=3，5+1＞3，但无法组成三角形）； 2. 指出命题“直角三角形的两个锐角互余”的题设和结论。 ## 第8页：课堂小结与课后作业 - 课堂小结 1. 一个核心定义：能判断真假的陈述句是命题； 2. 一个核心结构：可改写为“如果（题设）……那么（结论）……”的形式； 3. 两种命题类型：真命题靠演绎推理证明，假命题靠举反例验证。 - 课后作业 1. 判断下列语句是否为命题，若是，指出是真命题还是假命题：①五边形的内角和是540°；②请保持安静； 2. 改写命题“等边三角形的三个角都相等”为标准形式，并写出题设和结论； 3. 举反例说明“一个角的补角是钝角”是假命题。 情景导入 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的， 这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题. 问题导入 探究新知 知识点一 命题 探究新知 说一说，我们已经学习了哪些图形的特性？ （1）三角形的内角和等于 180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同位角相等； （4）直角都相等. 它们都是判断某一件事情的语句。 像这样表示判断的语句叫做命题. 探究新知 命题的两层含义: 1. 命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句， 包括肯定句和否定句； 2. 命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断． 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？ （2）请画出两条互相平行的直线。 （3）如果两个角的和是 90º，那么这两个角互余。 × × √ 探究新知 命题的构成: 1. 命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项． 2. 命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用 “如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部 分就是结论． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 条件 结论 探究新知 命题改写的原则 如果命题不是“如果……，那么……”的形式，可将其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺． 改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 探究新知 典例精析 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 　　如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角相等 　　如果同位角相等，那么两直线平行. 探究新知 练一练 1. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式: （1）全等三角形的对应角相等; （2）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 解: （1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． （2）如果一个等腰三角形有一个角等于 60°，那么它是等边三角形． 探究新知 知识点二 真命题与假命题 （1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题. 其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题. 探究新知 真假命题的判断: （1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了. 在数学中，这种方法称为“举反例”. 探究新知 典例精析 【例2】 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若A=B，则2A=2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短； （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若∠A=120°，那么它的补角是60°，从而它的补角比∠A小，所以（1）是假命题.在数学中，这种方法称为“举反例”. 探究新知 练一练 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 解: （1）假命题，例: 50°和20°是两锐角， 但50°＋20°＝70°≠ 90°． （2）假命题，例:如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，但 AB 不平行于 CD ，此时，∠EMB≠∠END ． 探究新知 1. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角． 解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题． （2）取两个锐角的度数分别为30°,60°, 则30°＋60°＝90°是直角，而不是锐角, 所以此命题是假命题． 课堂练习 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等； 结论：这两个三角形的对应边相等； （2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 课堂练习 3.指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） 课堂练习 1. 下列语句不是命题的是( ) C A. 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. 与 的和等于0吗？ D. 两个锐角的和一定是直角 考试考法 18 ①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定 或否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题； ②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果 ， 那么……”. 返回 考试考法 19 2. 能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是( ) C A. B. C. D. 3. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果 ， 那么……”的形式：____________________________________ __________. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 返回 考试考法 20 4. 判断下列各命题是真命 题还是假命题，若是假命题，请举一个反 例加以说明. （1）若,则 ； 【解】假命题.举反例不唯一，例如：当 时，满足 ，但 . 考试考法 21 （2）锐角小于它的余角； 假命题.举反例不唯一，例如： 角的余角为 ，但 . 考试考法 22 （3）平行于同一条直线的两条直线平行； 真命题. 考试考法 23 （4）相等的角是对顶角； 假命题.举反例不唯一，例如：如图，长方形 中， ，但与 不 是对顶角. 考试考法 24 （5）如图，如果，，那么 .、 真命题. 返回 考试考法 25 5. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是 ( ) A A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 考试考法 26 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 课堂小结 谢谢观看！ $