12.1.1 命题（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“命题”核心内容，涵盖命题的定义、题设与结论的结构拆分及真假判定方法。课堂导入通过对比疑问句、祈使句与可判断真假的陈述句，引导学生从已有语句认知过渡到数学命题概念，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点是结合数学眼光与思维培养核心素养，通过“语句辨析—定义抽象—结构拆分—反例验证”的学科特色流程，如用“对顶角相等”等实例训练命题改写，以“同旁内角互补”辨析真假培养推理意识。课堂小结系统梳理命题特征与分类，助力学生构建逻辑体系，也为教师提供完整教学资源，提升备课与授课效率。

12.1.1 命题 第12章 全等三角形 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解命题的本质特征 能区分数学命题与一般陈述句，掌握"可判断真假"的核心属性 掌握命题基本结构 准确拆分题设与结论熟练转换为标准逻辑形式（如果p，那么q）。 命题真假判定方法 运用直接证明法验证真命题，掌握反证法的基本步骤，能构造有效反例否定假命题 课堂引入 探究下面语句有什么本质的区别 (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？ (2)垂线段最短，对吗？ (3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (4)同旁内角互补； (5)两个负数，绝对值大的反而小； (6)请把窗子打开 疑问句 疑问句 陈述句可判断真假 表请求不能进行判断 陈述句可判断真假 陈述句可判断真假 课堂引入 基础定义 像（3）（4）（5）它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题 做一做 ①对顶角相等；(       ) ②画一个角等于已知角；(       ) ③两直线平行，同位角相等；(       ) ④a，b两条直线平行吗？(       ) 同学们可以说一说自己是通过什么方法来进行判断的吗？ 新知探究 判断方法 ①陈述性：命题必须是陈述句，即表达某种事实、状态或判断的句子。疑问句、祈使句和感叹句不是命题。 ②可判定性：命题的真假值必须是可以确定的，或者至少在理论上可以通过某些方式验证其真假。 ③明确性：命题的内容必须清晰明确，不含有模糊不清的表述或歧义。 ④完整性：命题应当是一个完整的句子结构，包含主语、谓语等必要成分（尽管在某些语言中可能省略部分成分但仍能明确意义）。 典例分析 例1 判断下列句子是否是命题： （1）0是偶数；______； （2）两个锐角的和是钝角；______； （3）画两个相等的角；______； （4）同旁内角互补；______； （5）所有的质数都是奇数吗？______； （6）两条直线相交，只有一个交点．______， 注意：命题是能够判断真假的陈述句，要满足以上要求，无论判断结果是真还是假都是命题。 变式训练 下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于0． （3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 疑问句 不是陈述句，不能判断真假 新知探究 许多命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样的命题通常可写成：“如果......那么......”的形式；用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论 新定义 将下列命题改写成：如果......那么......的形式 （1）同旁内角互补 （2）对顶角相等 如果两个角是同旁内角，那么它们互补 如果两个角是对顶角，那么它们相等 典例分析 例2 . 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)内错角相等，两直线平行； (2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (3)直角三角形两个锐角互余； (4)同角的余角相等． 如果内错角相等，那么两直线平行 如果两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 变式训练 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)同旁内角相等，两直线平行； (3)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 题设：两个角的和等于平角；结论：这两个角互补 题设：同旁内角相等；结论：两直线平行 反例：∠1=∠2=50，两直线相交 题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等 如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题、 叫做真命题，反之则为假命题 典例分析 例3 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举反例加以说明． (1)如果AB=2BC，那么C是AB的中点． (2)三条线段长分别为a，b，c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形． (3)三角形的内角和等于180°． 假命题，反例：点C在线段AB的反向延长线上，且AB=2BC,C不是AB中点 假命题，反例：a=5,b=1,c=3，5+1＞3，不能组成三角形 真命题 变式训练 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例说明． (1)一个角的补角必是钝角； (2)过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线． 假命题，反例：一个角为120°，则它的补角位60°，是一个锐角 真命题 课堂练习 1.下列句子是命题的是（      ） A．画∠AOB=45° B．小于直角的角是锐角吗 C．作线段AB的垂直平分线 D．相等的角是对顶角 D 2.下列命题中，是假命题的是（      ） A．三角形有3条边 B．直线y=x-5不经过第二象限 C．五边形的内角和为540° D．3.14精确到十分位 D 课堂练习 3．要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可以举一个反例．下列反例中符合要求的是（        ） A .a=2，b=-1 B . a=1，b=0 C .a=2，b=1 D . a=-1，b=-2 D 4．下列命题中：①使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③三角形可以分为等腰三角形和三边都不相等的三角形；④只有一条高在三角形的内部时，那么这个三角形一定是钝角三角形．正确的命题有（      ） A .0个 B . 1个 C .2个 D . 3个 C 课堂练习 5．对于命题“如果，则”，能说明它是假命题的例子是________．（写出一个x的值即可） -1 6．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断______的说法是正确的． 乙 课堂练习 7．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例说明． (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形． 真命题 假命题，反例：三个角分别为30°，30°，120°，这个三角形是钝角三角形 课堂练习 8．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥，判断这个命题的真假．若是真命题，则写出推理的根据；若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明． 解：假命题，添加BE∥DF，理由如下： ∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDN ∵∠1=∠2 ∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2 ∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD 课堂小结 命题的基本概念 定义：能够判断真假的陈述句称为命题 特征： ①必须是陈述句 ②必须有确定的真值（真或假） ③不能是疑问句、祈使句或感叹句 命题的组成 题设（条件）：命题中已知的部分 结论：由题设推出的判断 示例： "如果两个角是对顶角，那么这两个角相等"中： 题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 命题的分类 真命题（正确命题）：判断为真的命题 假命题（错误命题）：判断为假的命题 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $