第五章 抛体运动（专项训练）物理人教版必修第二册

第五章 抛体运动（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、曲线运动的条件和特征 1 题型二、运动的合成与分解的定性分析 3 题型三、运动的合成与分解的定量分析 5 题型四、运动的合成与分解的图像分析 7 题型五、绳连接的关联速度 10 题型六、杆连接的关联速度 11 题型七、平抛运动的基本规律及应用（重点） 13 题型八、与斜面有关的平抛运动（重点） 16 题型九、与圆弧有关的平抛运动 18 题型十、类平抛运动的分析 20 题型十一、斜抛运动的理解及其运动规律的应用（难点） 22 题型十二、多物体斜抛运动分析 25 题型十三、实验：探究平抛运动的特点 27 B综合攻坚・能力跃升 题型一、曲线运动的条件和特征 1．（24-25高一下·广东广州·期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒的速度可能不变 B．烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C．烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 2．（24-25高一下·四川成都·期中）篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　） A．篮球在P点受到空气给它的力可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上 D．篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向 3．（24-25高一下·山东青岛·期中）如图所示是拖拉机拉着人群在水平冰面上的游戏画面。若人群在经过圆弧弯道的过程中，速度逐渐增大。则此过程中，人群受到的水平作用力符合实际的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 题型二、运动的合成与分解的定性分析 5．（24-25高一下·四川眉山·期末）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 6．（24-25高一下·河北廊坊·期末）如图所示，一小船从南岸到北岸横渡一条河。小船船头方向始终垂直于河岸，小船刚好沿直线渡河。若从河流中心到河岸，河水的流速逐渐减小。在渡河的过程中（　　） A．小船在静水中的速度一直增大 B．小船在静水中的速度一直减小 C．小船在静水中的速度先增大后减小 D．小船在静水中的速度先增大后不变 7．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作．某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（　　） A．工人一定做匀变速运动 B．工人对升降机的摩擦力水平向左 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线 D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短 8．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 9．（多选）（23-24高一下·江西·阶段练习）一执行任务的无人机正在空中飞行，无人机上的速度传感器记录了一段时间内竖直方向上（向上为正方向）的速度、水平方向上的速度分别与时间t的关系图像，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．在时刻，无人机上升到最高点 B．在时间内，无人机先处于失重状态后处于超重状态 C．在时间内，无人机做曲线运动 D．在时间内，无人机做匀变速直线运动 题型三、运动的合成与分解的定量分析 10．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．沿点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在点的速度为 D．恒力大小为 11．（24-25高一下·福建·期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资的无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，说法正确的是（　　） A．在0~2s内，无人机的加速度大小为2.5 B．在第2s末，无人机的速度大小为7m/s C．在2~4s内，无人机做直线运动 D．在0~6s内，无人机的位移大小为20m 12．（24-25高一下·北京·期中）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为 C．时猴子的速度大小为 D．猴子在内的加速度大小为 13．（24-25高一下·广西柳州·期中）图甲为柳钢集团搬运卷轧使用的桥式起重机，主要由可移动的桥架、小车和固定轨道三部分组成，俯视图如图乙所示。在某次作业中，桥架沿轨道以的速度做匀速运动，小车在桥架上运动的图像如图丙所示。关于小车在该次作业中的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀速直线运动 B．小车做匀加速直线运动 C．末小车的速度大小为 D．前内小车的位移为 14．（多选）（24-25高一下·安徽·期末）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 15．（多选）（24-25高一下·湖南湘潭·期中）2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达点，点位于A点正下方处，重力加速度取，且小球只受重力和水平风力。下列说法正确的是（　　） A．风力大小为 B．从A到的运动过程中经过小球速度有最小值 C．从A到的运动过程中小球速度最小值为 D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离 16．（多选）（24-25高一下·福建福州·期中）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 题型四、运动的合成与分解的图像分析 17．（24-25高一下·山东东营·期末）一水平放置的浅色传送带向右匀速运动，另一物块以速度v垂直于传送带边缘滑上传送带，最终与传送带共速并留下一段划痕。若传送带各处粗糙程度相同，则划痕的形状可能是（　　） A． B． C． D． 18．（24-25高一下·广西河池·期末）近几年，随着人工智能等科技领域的发展，深圳市积极拓展科技应用场景，无人观光车、环卫机器人等服务纷纷出现，特别是无人机送餐，使“天上掉馅饼”成为现实。无人机送餐时，可通过机载传感器描绘出无人机运动的轨迹。如图所示，为机载传感器描绘出的无人机某次飞行中在竖直平面内运动的轨迹，其中x轴表示水平方向，y轴表示竖直方向。若x=0~x1和x=x1~x2的两段曲线均为抛物线，则该无人机沿水平方向的x-t（位移-时间）图像和沿竖直方向的v-t（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一下·广东深圳·期末）无人机送餐服务在深圳试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图象，图甲是沿水平方向的图象，图乙是沿竖直方向的图像。则无人机的运动轨迹近似为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·广东佛山·期末）如图为3D打印机，空间坐标系O-xyz如图所示。打印机喷头可沿y轴左右移动，还可沿z轴上下移动，托板可沿x轴前后移动。若某次打印，喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），托板沿x轴正方向匀速运动，则在托板打印出的图样有可能是以下哪个（　　） A． B． C． D． 21．（24-25高一下·山东济南·期末）甲、乙两位同学研究运动的合成规律，如图所示，在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系，甲同学手拿铅笔，让笔尖从O点由静止开始，紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线，同时，乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动，该过程中直尺始终保持与x轴平行，铅笔在白纸上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 题型五、绳连接的关联速度 22．（22-23高一下·河南·期中）第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态 B．当时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 23．（24-25高一上·江西·期末）如图，粗细均匀的直杆AB、BC连接固定在竖直面内，，a、b两球分别套在AB、BC杆上，用细线连接，给a球施加一个拉力，使a球沿BC杆向右运动，当细线与AB杆的夹角为45°时，a、b两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 24．（多选）（24-25高一下·福建·期中）如图所示，一人在岸上用长绳拉一条小船，使小船靠岸。已知滑轮处绳到海面的竖直距离，人以恒定的速率拉绳，时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮和船的大小，长绳无弹性，下列说法正确的是（    ） A．小船也以恒定速率靠岸 B．内小船前进距离大于 C．末小船的速率为 D．末小船的速率为 25．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为，则（　　） A． B．若A匀速上升，B一定减速下降 C．若A减速上升，B可能匀速下降 D．若A匀速上升，B在下落过程中处于超重状态 26．（多选）（24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间，物体A在下面轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．位于图示位置时物体B的速度大小为v B．小水滴P脱离绳子时速度大小为 C．小水滴P脱离绳子时速度方向相对于水平方向斜向上 D．小水滴P脱离绳子时速度方向相对于水平方向斜向下 题型六、杆连接的关联速度 27．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 28．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 29．（24-25高一下·重庆万州·期中）如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 30．（24-25高一下·山东日照·期中）曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。若曲轴绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀速直线运动 B．当OA与AB垂直时，若AB与水平方向夹角为θ，则 C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 31．（多选）（24-25高一下·湖南邵阳·期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 题型七、平抛运动的基本规律及应用 32．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）一同学利用无人机玩“投弹”游戏，如图所示，无人机以某一速度水平匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为2s，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是（　　） A．释放后小球做自由落体运动 B．小球运动的位移为20m C．若增大，小球在空中运动的时间也增大 D．若小球运动位移为25m，则 33．（24-25高一下·河北保定·期末）足球运动员训练射门时，将球从M点斜向上踢出，水平撞在球门上端横梁上N点，反弹后又水平飞出落到P点（与横梁相撞的时间忽略不计），如图所示，M、N′、P三点在同一水平面上，NN′竖直，垂直于MP。若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．足球在MN段运动的时间小于在NP段运动的时间 B．足球在MN段运动的时间大于在NP段运动的时间 C．足球碰撞N点前的速度大于碰撞N点后的速度 D．足球碰撞N点前的速度等于碰撞N点后的速度 34．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，跑酷运动员以的速度从高台边缘点水平向左跳向左侧墙面，落至点蹬墙后，竖直方向的速度为零，再以的速度水平向右跳出，落至水平地面点。已知两点与AB两点的竖直高度相等，即，运动员在同一竖直面内运动，忽略空气阻力和蹬墙时间，则下列说法正确的是（　　） A． B．若增大，则增大 C．运动员在与两过程运动的时间相等 D．运动员在与两过程运动的加速度不同 35．（多选）（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，虚线为两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（    ） A．两球抛出时的速度等于的速度 B．两球相遇时的速度大小为的二倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍 D．两球相遇时的速度与水平方向的夹角的正切值为的二倍 36．（多选）（24-25高一下·福建漳州·期末）如图为某食品加工厂输送饺子的设备示意图，饺子随水平传送带一起运动，离开传送带后落入槽内。调试设备时，发现饺子离开传送带后落到下方槽外左侧，为使其落入槽内，下列做法可行的是（　　） A．将槽适当右移 B．将槽适当左移 C．适当增大传送带速度 D．适当减小传送带速度 37．（24-25高一上·浙江杭州·期末）在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 38．（24-25高一下·河南南阳·期末）“打水漂”是很多学生喜欢玩的一种游戏，如图所示，将一薄石片从高处以速度水平抛出，石片与水面接触后，水平分速度方向不变、竖直分速度反向，水平和竖直分速度大小均减半。重力加速度取，忽略空气阻力及石片与水接触的时间，求： (1)石片从抛出到第一次弹起到达最高点的时间 (2)石片从第一次弹起到第二次与水面接触的水平射程。 题型八、与斜面有关的平抛运动 39．（24-25高一下·湖南湘西·期中）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（，）。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹刚落到山坡时的竖直方向的速度大小是 C．炸弹从水平投出到落在斜坡上速度偏转角为位移偏转角的一半 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 40．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，在倾角为的斜面上，将小物体以某一初速度从A点抛出后，恰好以的速度水平打在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．从A到B的过程，逆向来看是斜抛运动 B．小物体在空中运动的时间是 C．小物体在运动时离斜面最远 D．间的距离是 41．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 42．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在斜面时的速度方向都不相同 B．运动员在空中运动的时间与初速度成正比 C．运动员在空中运动过程中的速度变化率增大 D．运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比 43．（多选）（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面AB上距水平面BC高h=5.0m的P处将小球以不同大小的初速度水平抛出，第一次初速度为v=2m/s，若小球着陆斜面或者地面时不反弹，不计空气阻力，小球可看成质点。则下列说法正确的是（　　） A．第一次小球在空中的运动时间为1s B．若初速度为2v，小球着陆时的速度方向与第一次相同 C．若初速度为2v，小球着陆时的速度大小为2m/s D．若初速度为3v，0.6s时小球距离斜面AB最远 44．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期末）一运动员（可视为质点）从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．经过0.75s运动员离斜面最远 B．运动员离斜面的最远距离为2.25m C．运动员落在斜面上的速度大小为25m/s D．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为15m 45．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，是倾角为的固定光滑斜面（足够长）上的一个点，从点正上方距离点高度为的A点向斜面水平抛出一个小球（视为质点），小球垂直打在斜面上后反向弹回，且小球反弹后瞬间的速度大小为反弹前瞬间速度大小的一半。重力加速度大小为，，不计空气阻力。求： (1)小球从A点抛出时的速度大小； (2)小球垂直打在斜面上反弹后到达的最高点距离点的高度； (3)小球垂直打在斜面上反弹后再次打在斜面上的位置到点的距离。 题型九、与圆弧有关的平抛运动 46．（24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 47．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 48．（多选）（24-25高一下·河南许昌·阶段练习）如图所示为半球形碗的竖直截面图，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径，碗的半径为r。两个小球甲和乙先后分别从A点、B点以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好撞到碗上的C点，。两小球可视为质点，撞到碗后不反弹。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．两小球能在空中相遇 B．小球乙不可能垂直撞击到碗上 C．小球甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大 D．小球乙的初速度 49．（多选）（24-25高一下·福建·期中）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 题型十、类平抛运动的分析 50．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 51．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 52．（多选）（22-23高一下·江西南昌·期末）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时a、b在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．抛出后的一段时间内，a的运动轨迹是直线 B．抛出后的一段时间内，b的运动轨迹是抛物线 C．无论速率为多少，a、b一定能相遇 D．无论速率为多少，a、b不可能相遇 53．（多选）（24-25高一下·天津河东·期中）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 题型十一、斜抛运动的理解及其运动规律的应用 54．（24-25高一下·山东东营·期末）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛 运动。下列说法正确的是（　　） A．水流从a点喷出到打到c、d两点所用时间相等 B．图中的距离关系满足bd=3bc C．第二次空中的水量等于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 55．（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一小球（可视为质点）从倾角为α的斜面顶端，以垂直于斜面方向的初速度射出，最终落回到斜面。现将初速度增大为原来的两倍，物体仍落回斜面。若不计空气阻力，则对以上运动判断正确的是（    ） A．物体在空中运动的时间是原来的四倍 B．物体的位移是原来的两倍 C．物体落到斜面的动能增加量是原来的两倍 D．物体两次落到斜面的速度方向相同 56．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在点击中网球，球以的速度垂直球拍离开点，恰好垂直击中墙壁上的点，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．网球在点与墙壁碰撞时的速度大小为 B．网球由点运动到点的时间为 C．、两点间的水平距离为 D．、两点间的高度差为 57．（24-25高一下·河南南阳·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为9.8m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 58（多选）．（24-25高一下·广东佛山·期中）配备消防模块的机器狗可通过高压喷水装置进行灭火作业。如图所示，某次测试中，机器狗位于水平地面上O点，以与水平方向成角（）的初速度v斜向上喷水，水流恰好可以喷射到水平地面P位置的火源。忽略机械狗的大小、空气阻力和水柱粗细。若机器人向火源移动一小段距离，则在以下操作中有可能让水流恰好喷射到火源的是（　　） A．只减小夹角 B．只增大夹角 C．只减小初速度v D．只增大初速度v 59．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，水平地面上一平顶仓库高，宽，、是仓库上端两个屋角。今在仓库左侧距地面高的A处斜向上投射一小物块。已知A、、在同一竖直面内，取，不计空气阻力。 (1)当小物块抛出时的初速度方向与水平方向夹角为时，小物块恰好水平击中点，求A点到点的水平距离； (2)若小物块恰好依次经过仓库的两个屋角、，求物块在点的最小速度。 60．（24-25高一下·河南郑州·期中）如图所示，从倾角为的斜面底部抛出一物块，初速度大小为，方向与斜面的夹角为。物块落到斜面上的P点，飞行轨迹如图所示，若不计空气阻力，重力加速度为g。请结合轨迹特点，求： (1)经过多长时间物块速度最小？ (2)经过多长时间物块离斜面最远？ (3)物块离斜面的最远距离。 61．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，甲、乙两位置在同一竖直面内，距水平地面的高度分别为，，现在甲、乙两位置同时分别抛射出小球1、2（均可视为质点），最终两小球落在水平地面上的同一点C。已知小球1以与水平方向夹角斜向上、大小为的初速度射出，小球2以大小为的速度水平射出，重力加速度，不计空气阻力，，，求： (1)小球1、2从抛出到落地的时间差； (2)甲、乙两点间的水平距离。 题型十二、多物体斜抛运动分析 62．（24-25高一下·山东临沂·期中）在排球比赛中，我们能看到这样的情景：运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，若N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中在空中的时间是相同的 B．排球离开M点的速率是经过Q点的速率的两倍 C．排球到达P点时的速率和离开P点时的速率相等 D．排球离开P点的速度和到达N点的速度是相同的 63．（24-25高一下·湖北荆门·期末）2025年12月5日，2025中国足协杯决赛将在苏州奥体中心举行。如图甲所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点O把同一个足球前后两次斜向上踢出，如图乙所示，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且，落地时速度与水平方向的夹角分别为θM、θN，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．足球第二次在空中运动的时间较长 B．足球第二次在空中运动的速度变化量是第一次的2倍 C．足球第二次被踢出时的初速度是第一次的2倍 D．足球两次落地时的速度与水平方向夹角的关系为 64．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在篮球比赛中，篮球投出的初速度大小和方向都会影响投篮的命中率。如图甲所示为某运动员在投篮训练。两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹1运动的时间长 B．轨迹1最高点时速度大 C．轨迹2抛出的初速度一定大 D．轨迹2速度变化小 65．（24-25高一下·山东·阶段练习）春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗，如图是同时抛出的、两粒种子在空中运动轨迹的示意图，其轨迹在同一平面内，点为抛出点，轨迹相交于P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒种子从点到P点的运动时间相等 B．、两粒种子在P点相遇 C．、两粒种子的速度变化率相等 D．种子在最高点时的速度大于种子b在最高点时的速度 66．（24-25高一下·河北·期末）如图所示高层楼房发生了火灾，甲、乙两个消防员在同一地点用相同高压水枪同时进行喷水灭火。喷出的水落到同一位置的着火点上，甲、乙消防员所用高压水枪喷出水的初速度大小相等，方向不同，且水迹处于同一竖直面内，忽略水受到的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水从喷出到着火点，甲、乙的时间相等 B．水从喷出到着火点，甲的速度变化快 C．水到达着火点时，甲的水平方向速度较大 D．水到达着火点时，乙的速度方向可能水平 67．（多选）（24-25高一下·广东深圳·期末）《砖工记》中记载了我国古代抛接砖瓦的情景。工人在点先后抛出砖块和，在点被接住，轨迹如图所示。接住时，砖块的速度大小为，方向水平。砖块在最高点时的速度大小为，砖块、在空中运动时间分别为、，不计空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 题型十三、实验：探究平抛运动的特点 68．（24-25高一下·天津·期末）在做“研究平抛物体的运动”的实验时： (1)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用 来确定的。 (2)某同学通过实验得到的轨迹如图所示，判断O点是否是抛出点： （填“是”或“否”）。 (3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了图象，则此平抛物体的初速度 m/s（取） 69．（24-25高一下·广东云浮·期末）“研究平抛运动”实验中，实验小组选用如图甲所示的实验装置，他们让钢球从斜槽固定位置滚下，钢球从斜槽末端飞出做平抛运动，用铅笔描出钢球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球经过的多个位置，得到钢球做平抛运动的轨迹，并利用轨迹求出钢球做平抛运动的初速度。 (1)除图甲中所给的实验器材外，完成本实验还需要的测量工具是________。 A．刻度尺 B．秒表 C．天平 (2)为保证钢球飞出后做平抛运动，斜槽末端必须水平。实验中判断斜槽末端水平的依据是 。 (3)如图乙所示，在实验中记下钢球的平抛初位置点，用悬挂的重锤（未画出）确定竖直线。取下白纸，以为原点，以竖直线为轴、水平线为轴建立坐标系，用平滑曲线画出钢球做平抛运动的轨迹。如果该轨迹是一条抛物线，那么轨迹上任意一点的坐标与坐标理论上应满足，若钢球的初速度大小为，重力加速度大小为，关系式中的应等于________。 A． B． C． D． (4)B实验小组为了更方便研究平抛运动，他们在实验中用频闪光源代替钢球，频闪光源的频率为，抛出后经过画布时在上面留下了一串反映平抛运动轨迹的点迹，如图丙所示，、、是频闪光源做平抛运动过程中在画布上留下的三个连续点迹。将点迹拍照后用软件分析可得到各点的坐标，、、的坐标见表格，通过计算可得频闪光源做平抛运动的初速度大小为 ，当地的重力加速度大小为 。 1.0 2.0 3.0 0.40 1.19 2.37 70．（24-25高一下·甘肃武威·期末）探究平抛运动的特点，可以先运用运动的合成与分解的分析方法推理猜想，再分方向进行实验探究： (1)先从竖直方向入手，用竖落仪装置（如图甲）将平抛运动的竖直分运动与自由落体运动进行对比：用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。下列说法中正确的是___________。 A．两球的大小必须相同，但材料和质量可以任意选择 B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，可以改变两球落地的先后顺序 C．如果两球总是同时落地，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)由于摩擦的原因不易得到水平匀速运动，所以对水平分运动的探究，没有采用步骤（1）中的对比法。下面先用如图乙所示的装置描绘出平抛轨迹，再进行定量分析。以下做法中不正确的是_________。 A．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动 B．将坐标纸上竖线与重垂线平行 C．将斜槽末端位置投影在背板上，并记录为抛出点O D．不断改变挡片P的位置，使小球从斜槽上不同位置释放 E．不断改变水平挡板的位置，记录下小球落到挡板上时其球心在坐标纸上的投影位置 F．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)正确操作步骤（2）后，通过分析平抛轨迹来寻找平抛过程中水平运动的特点。在坐标纸上以抛出点O为坐标原点建立水平x轴、竖直y轴的坐标系，在y轴上从O点开始，按1：3的比例顺次截取y1、y2，如图丙所示，在轨迹上对应标出A、B两个点，测量OA、AB的水平距离x1、x2，在误差允许的范围内，若x1：x2= ，则说明小球在水平方向的运动是匀速直线运动。 71．（24-25高一下·陕西汉中·期末）在某次研究平抛运动的实验中： (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小锤打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两小球仍然同时落地。这说明平抛运动的物体在竖直方向上做 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动。 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①为了保证钢球从点水平飞出且初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 (3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图丙所示。在轨迹中选取、两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中给出的信息，可以求出小球平抛运动的初速度为 （计算结果用，表示） 72．（22-23高一下·浙江·期中）某兴趣小组采用如图所示的实验装置“探究平抛运动的特点”： （1）根据实验过程，以下说法正确的是 ； A．斜槽M轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用平滑曲线把所有的点连接起来 D．图中挡条N每次必须等间距下移 （2）图是利用装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。 A．释放小球时初速度不为0        B．释放小球的初始位置不同       C．斜槽末端切线不水平 （3）改用频闪照相来研究平抛运动，将频闪得到的连续三张照片叠放在方格纸上，如图所示，已知小球的直径为2cm，方格纸的边分别为水平和竖直方向，则该频闪相机频率为 Hz。（重力加速度g取10m/s2） 1．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，某同学在面对竖直墙壁练习打网球。该同学将网球以的初速度正对墙壁水平击出，击球点距离地面高度，到竖直墙壁的水平距离。网球跟竖直墙壁碰撞后，竖直方向的分速度大小不变，反弹后水平速度的大小变为碰前的60%，g取，网球可视为质点，不计空气阻力，则网球第一次的落地点与击球点之间的水平距离为（　　） A．8.0m B．7.5m C．7.0m D．6.0m 6．（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 7．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 8．（2025·广西·模拟预测）如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A管竖直放置，B管弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A管上端处液面D与大气接触，A管上端处液面D与B管上端C点处的高度差为H，大气压强为，重力加速度为g。 (1)瓶中水面降低到A管上端之前，B管上端C点处的压强为 ； (2)调整好A管的位置后，保持A、B管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度 ；空中弯曲细水柱的总体积为 。 9．（2025·河北·模拟预测）壁球运动中，由于墙壁的反弹，小球的运动轨迹变化多端，具有一定的趣味性。已知球场水平地面是矩形，四周都有竖直的墙壁（如图），前后墙壁间距离为，左右墙壁间距离为。某次将小球从场地正中心离地高度为处击出，假设小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰后速度大小不变，速度方向遵循反射定律。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若小球击出速度方向水平且垂直于前墙，与前墙碰撞后第一次落地点恰好在击球点正下方，求小球击出的速度大小； (2)若小球斜向上击出后，到达最高点时与前墙碰撞反弹，反弹后与侧墙碰撞一次后恰落在场地后边界的中点，求小球与前墙碰撞点离地的高度与小球击出的速度大小。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、曲线运动的条件和特征 1 题型二、运动的合成与分解的定性分析 3 题型三、运动的合成与分解的定量分析 7 题型四、运动的合成与分解的图像分析 12 题型五、绳连接的关联速度 16 题型六、杆连接的关联速度 20 题型七、平抛运动的基本规律及应用（重点） 23 题型八、与斜面有关的平抛运动（重点） 29 题型九、与圆弧有关的平抛运动 35 题型十、类平抛运动的分析 39 题型十一、斜抛运动的理解及其运动规律的应用（难点） 42 题型十二、多物体斜抛运动分析 49 题型十三、实验：探究平抛运动的特点 54 B综合攻坚・能力跃升 题型一、曲线运动的条件和特征 1．（24-25高一下·广东广州·期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒的速度可能不变 B．烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C．烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 【答案】C 【详解】A．烟尘颗粒的速度方向时刻发生变化，速度一定发生变化，故A错误； B．烟尘颗粒做曲线运动，所受合力与速度方向一定不在同一直线上，故B错误； C．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹的凹测，则烟尘颗粒在P、Q两点处的合力方向一定不同，烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故C正确； D．曲线运动在某点的速度方向是沿轨迹在该点的切线方向，由题图可知，P、Q两点处的速度方向不可能垂直，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·四川成都·期中）篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　） A．篮球在P点受到空气给它的力可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上 D．篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．根据篮球的直线轨迹，可知篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左，故A错误； B．篮球在竖直方向加速下落，则篮球在P点受到空气给它的力小于篮球重力，故B错误； C．根据曲线运动合外力和速度的方向关系可知，篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上，故C正确； D．如果篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向，则合外力就不会指向曲线的凹侧，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·山东青岛·期中）如图所示是拖拉机拉着人群在水平冰面上的游戏画面。若人群在经过圆弧弯道的过程中，速度逐渐增大。则此过程中，人群受到的水平作用力符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人群受到的摩擦阻力与运动方向（切线方向）相反，人群做曲线运动，合力（图中与的合力）方向位于轨迹的凹侧，由于速度逐渐增大，所以合力的方向与速度方向的夹角应小于。 故选D。 4．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于物体做曲线运动，故物体在点时的速度方向不可能与水平恒力方向相同，故A错误； BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，即速度方向与恒力方向夹角先为钝角后为锐角，故物体速率先减小后增大，故BD错误； C．由于物体受水平恒力F作用，根据牛顿第二定律有 可知加速度也恒定，故物体做的一定是匀变速曲线运动，故C正确。 故选C。 题型二、运动的合成与分解的定性分析 5．（24-25高一下·四川眉山·期末）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 【答案】B 【详解】A．杂质与子实受竖直向的重力和水平向左的恒定的风力作用，则合力也为恒力，方向斜向左下方，因为均从静止开始运动，可知杂质和子实在空中均做直线运动，故A错误； B．因竖直方向加速度都相同，竖直高度相同，可知落到地面的时间相同，即杂质与子实在空中运动的时间相等，故B正确； C．杂质质量较小，根据 可知，杂质水平加速度较大，则根据 可知，杂质落地时水平速度较大，因落地时竖直速度相等，可知杂质落地时速度较大，故C错误； D．杂质水平加速度较大，根据 可知，杂质落地点与P点的水平距离大于子实落地点与P点的水平距离，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·河北廊坊·期末）如图所示，一小船从南岸到北岸横渡一条河。小船船头方向始终垂直于河岸，小船刚好沿直线渡河。若从河流中心到河岸，河水的流速逐渐减小。在渡河的过程中（　　） A．小船在静水中的速度一直增大 B．小船在静水中的速度一直减小 C．小船在静水中的速度先增大后减小 D．小船在静水中的速度先增大后不变 【答案】C 【详解】小船沿直线渡河，所以小船合速度方向不变，由运动的合成与分解可知，小船速度关系如图所示 因为在渡河过程中河水速度先增大后减小，而船的合速度ν方向保持不变，所以船在静水中的速度也必须先增大后减小。 故选C。 7．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作．某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（　　） A．工人一定做匀变速运动 B．工人对升降机的摩擦力水平向左 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线 D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短 【答案】A 【详解】A．由于人在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速运动，人在竖直方向受到的合外力为零，水平方向受到的合外力不变，故人整体受到的合外力不变，加速度恒定，人做匀变速运动，A正确； B．人与升降机具有共同向左的加速度，因此，人受到升降机的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律可知，人对升降机的摩擦力水平向右，B错误； C．人受到合外力的方向与运动方向不在同一直线上，故人相对于地面一定做曲线运动，C错误； D．根据运动的独立性可知，车的加速度增大，只会影响水平方向的运动，不会影响竖直方向上的运动，故车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间不变，D错误。 故选A。 8．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向左和竖直向下的分运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即vx和vy恒定，且有 所以， v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮运动的速度大小和方向都不变。 故选A。 9．（多选）（23-24高一下·江西·阶段练习）一执行任务的无人机正在空中飞行，无人机上的速度传感器记录了一段时间内竖直方向上（向上为正方向）的速度、水平方向上的速度分别与时间t的关系图像，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．在时刻，无人机上升到最高点 B．在时间内，无人机先处于失重状态后处于超重状态 C．在时间内，无人机做曲线运动 D．在时间内，无人机做匀变速直线运动 【答案】AC 【详解】AB．由题图甲可知，无人机在时间内，竖直方向上先向上加速再向上减速，时刻，无人机上升到最高点，无人机先处于超重后处于失重状态，故A正确，B错误； C．在时间内，无人机在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，无人机的合速度与加速度不共线，无人机做曲线运动，故C正确； D．在时间内，无人机的加速度恒定，做匀变速曲线运动，故D错误。 故选AC。 题型三、运动的合成与分解的定量分析 10．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．沿点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在点的速度为 D．恒力大小为 【答案】C 【详解】ABC．将水平恒力F分解为沿点速度方向分力和垂直点速度方向分力，从a到b，沿点速度方向速度减为零，根据匀变速规律可得沿点速度方向的平均速度大小为 沿点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 垂直点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在点的速度为 故AB错误，C正确； D．沿点速度方向，根据牛顿第二定律可得 垂直点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则小球受到的恒力大小为 故D错误。 故选C。 11．（24-25高一下·福建·期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资的无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，说法正确的是（　　） A．在0~2s内，无人机的加速度大小为2.5 B．在第2s末，无人机的速度大小为7m/s C．在2~4s内，无人机做直线运动 D．在0~6s内，无人机的位移大小为20m 【答案】A 【详解】A．速度时间图像的斜率表示加速度，在0~2s内有， 根据矢量合成可知，在0~2s内，无人机的加速度大小 故A正确； B．根据速度时间图像，在第2s末有， 则在第2s末，无人机的速度大小 故B错误； C．在2~4s内，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，加速度方向与合速度方向不在同一直线上，可知，在2~4s内，无人机做曲线运动，故C错误； D．速度时间图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，在0~6s内有， 则在0~6s内，无人机的位移大小为 故D错误。 故选A。 12．（24-25高一下·北京·期中）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为 C．时猴子的速度大小为 D．猴子在内的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．在竖直方向，猴子做匀减速直线运动，在水平方向，人做匀速直线运动，故猴子的合运动的轨迹为抛物线，故A错误； B．时猴子的竖直分速度为，水平分速度为 则猴子的速度大小为 故B正确； C．由图乙可知，时猴子的竖直分速度为，水平分速度为 则时猴子的速度大小为 故C错误； D．由上述分析可知，猴子竖直方向做匀减速，水平方向上匀速，则猴子在内的加速度大小为 故D错误。 故选B。 13．（24-25高一下·广西柳州·期中）图甲为柳钢集团搬运卷轧使用的桥式起重机，主要由可移动的桥架、小车和固定轨道三部分组成，俯视图如图乙所示。在某次作业中，桥架沿轨道以的速度做匀速运动，小车在桥架上运动的图像如图丙所示。关于小车在该次作业中的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀速直线运动 B．小车做匀加速直线运动 C．末小车的速度大小为 D．前内小车的位移为 【答案】C 【详解】AB．小车在桥架上做匀加速直线运动，同时沿着轨道做匀速直线运动，则小车做匀变速曲线，故AB错误； C．末小车的速度大小为 故C正确； D．前内小车的位移为 故D错误。 故选C。 14．（多选）（24-25高一下·安徽·期末）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 【答案】BD 【详解】A．根据，可知在x方向加速度与初速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，故A错误； B．根据位移时间公式有 根据题意有， 对比可知x方向加速度，初速度为 y方向加速度，初速度为 可知摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 摩托艇在x方向初速度大小与摩托艇在y方向初速度大小之比为，故B正确，C错误； D．由BC选项可知，合加速度与速度不共线，加速度恒定，故为匀变速曲线运动，故D正确。 故选BD。 15．（多选）（24-25高一下·湖南湘潭·期中）2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达点，点位于A点正下方处，重力加速度取，且小球只受重力和水平风力。下列说法正确的是（　　） A．风力大小为 B．从A到的运动过程中经过小球速度有最小值 C．从A到的运动过程中小球速度最小值为 D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离 【答案】ABD 【详解】A．小球竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左匀减速到零后反向向右匀加速到原来的速度大小，水平方向运动具有对称性。在竖直方向有 代入数据解得 水平方向的加速度为 风力大小 故A正确； BC．由图所示 根据力的合成，可得合力为 将初速度分解为垂直于合外力方向的和沿合外力方向的，当减为0时，速度有最小值，则有 其中 解得从A到B的运动过程中小球速度最小值为 由运动学公式 根据牛顿第二定律有 联立解得从A到B的运动过程中小球速度有最小值，所经过的时间为 故B正确，C错误； D．当水平速度减为0，水平方向位移 故D正确。 故选ABD。 16．（多选）（24-25高一下·福建福州·期中）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 【答案】AC 【详解】AB．当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间为 故A正确，B错误； CD．箭垂直于马运行方向发射时，箭在沿马运行方向上的位移为 即运动员应在距离A点为的地方提前放箭，故C正确，D错误。 故选AC。 题型四、运动的合成与分解的图像分析 17．（24-25高一下·山东东营·期末）一水平放置的浅色传送带向右匀速运动，另一物块以速度v垂直于传送带边缘滑上传送带，最终与传送带共速并留下一段划痕。若传送带各处粗糙程度相同，则划痕的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，物块相对于放置点向左侧运动，故AB错误； C．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，合外力方向指向右偏向纸面外，故C错误； D．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，若合加速度与合初速度在一条直线上，轨迹为直线，故D正确。 故选D。 18．（24-25高一下·广西河池·期末）近几年，随着人工智能等科技领域的发展，深圳市积极拓展科技应用场景，无人观光车、环卫机器人等服务纷纷出现，特别是无人机送餐，使“天上掉馅饼”成为现实。无人机送餐时，可通过机载传感器描绘出无人机运动的轨迹。如图所示，为机载传感器描绘出的无人机某次飞行中在竖直平面内运动的轨迹，其中x轴表示水平方向，y轴表示竖直方向。若x=0~x1和x=x1~x2的两段曲线均为抛物线，则该无人机沿水平方向的x-t（位移-时间）图像和沿竖直方向的v-t（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于和~的两段曲线均为抛物线，结合图像可知：无人机可能在水平方向做匀速直线运动；竖直方向先向上匀加速再向上匀减速，结合x-t图像和v-t图像知识，故C正确。 故选C。 【点睛】 19．（23-24高一下·广东深圳·期末）无人机送餐服务在深圳试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图象，图甲是沿水平方向的图象，图乙是沿竖直方向的图像。则无人机的运动轨迹近似为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图甲的图像可知无人机在水平方向做匀速直线运动，图乙的图像是可知在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，则合成两分运动可得两段时间做匀变速曲线运动，合外力（加速度）需指向凹侧，则第一段凹侧向上，第二段凹侧向下，最终竖直速度减为零，只剩下水平速度，则轨迹趋于水平线。 故选C。 20．（24-25高一下·广东佛山·期末）如图为3D打印机，空间坐标系O-xyz如图所示。打印机喷头可沿y轴左右移动，还可沿z轴上下移动，托板可沿x轴前后移动。若某次打印，喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），托板沿x轴正方向匀速运动，则在托板打印出的图样有可能是以下哪个（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABD．轨迹一定向加速度方向弯曲。喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），喷头加速度沿着y轴正方向，喷头的轨迹一定向y轴正方向弯曲，ABD错误； C．托板沿x轴正方向匀速运动，以托板为参考系，喷头沿x轴负方向匀速运动，向y轴正方向做匀加速直线运动，C正确。 故选C。 21．（24-25高一下·山东济南·期末）甲、乙两位同学研究运动的合成规律，如图所示，在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系，甲同学手拿铅笔，让笔尖从O点由静止开始，紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线，同时，乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动，该过程中直尺始终保持与x轴平行，铅笔在白纸上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】铅笔沿x轴：由静止开始匀加速直线运动。直尺沿y轴：匀速直线运动。 合运动的速度方向是vx和vy的合速度方向，合加速度由x轴的匀加速决定，由于合加速度与合速度不共线，轨迹为曲线；且x轴速度增大，轨迹向x轴一侧弯曲。 故选D。 题型五、绳连接的关联速度 22．（22-23高一下·河南·期中）第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态 B．当时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．当时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，但Q的合外力向上，处于向下减速的末端，此时 故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当时有 解得 故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 23．（24-25高一上·江西·期末）如图，粗细均匀的直杆AB、BC连接固定在竖直面内，，a、b两球分别套在AB、BC杆上，用细线连接，给a球施加一个拉力，使a球沿BC杆向右运动，当细线与AB杆的夹角为45°时，a、b两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将a、b两球的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解可得， 由关联速度知识可知 则a、b两球的速度大小之比为 故选A。 24．（多选）（24-25高一下·福建·期中）如图所示，一人在岸上用长绳拉一条小船，使小船靠岸。已知滑轮处绳到海面的竖直距离，人以恒定的速率拉绳，时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮和船的大小，长绳无弹性，下列说法正确的是（    ） A．小船也以恒定速率靠岸 B．内小船前进距离大于 C．末小船的速率为 D．末小船的速率为 【答案】BC 【详解】B．开始时河面上绳长m 5s内收绳长度为m 则此时水面上绳长变为 则此时绳与水面的夹角为 则此过程中小船前进的距离为末小船的速率为，故B正确； ACD．小船的速度分解为垂直绳的速度和沿绳的速度，则此后5s末小船的速率为 小船的速度改变，故AD错误，C正确； 故选BC。 25．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为，则（　　） A． B．若A匀速上升，B一定减速下降 C．若A减速上升，B可能匀速下降 D．若A匀速上升，B在下落过程中处于超重状态 【答案】BD 【详解】A．根据题意，分解A的速度，如图所示，则有 故A错误。 BCD．根据，若A匀速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，加速度向上，处于超重状态：若A减速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故B、D正确，C错误。 故选BD。 26．（多选）（24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间，物体A在下面轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．位于图示位置时物体B的速度大小为v B．小水滴P脱离绳子时速度大小为 C．小水滴P脱离绳子时速度方向相对于水平方向斜向上 D．小水滴P脱离绳子时速度方向相对于水平方向斜向下 【答案】BD 【详解】A．沿绳子方向速度相等，则有 解得物体B的速度大小 故A错误； B．如图所示 绳BO段一方面收缩，一方面绕O点逆时针转动，则其角速度 小水滴P脱离绳子时，沿绳方向的分速度与B沿绳方向的分速度相同，又有垂直绳子斜向上的转动的线速度，则有 小水滴P的合速度为 故B正确； CD．设小水滴的合速度方向与轻绳运动方向的夹角为α，则有 可知 可知小水滴的合速度方向与水平方向不平行，则有小水滴P与绳子分离的瞬间做斜向下抛运动，故C错误，D正确。 故选BD。 题型六、杆连接的关联速度 27．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则有 解得 故选D。 28．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 【答案】B 【详解】A与B的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A的运动，如图所示， 根据矢量合成法则有 解得 故选B。 29．（24-25高一下·重庆万州·期中）如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则 故 故选C。 30．（24-25高一下·山东日照·期中）曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。若曲轴绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀速直线运动 B．当OA与AB垂直时，若AB与水平方向夹角为θ，则 C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 【答案】D 【详解】B．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为，则 故B错误； C．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，A点与B点的速度大小不相等，故C错误； D．当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为，则 即 故D正确； A．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故A错误。 故选D。 31．（多选）（24-25高一下·湖南邵阳·期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 题型七、平抛运动的基本规律及应用 32．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）一同学利用无人机玩“投弹”游戏，如图所示，无人机以某一速度水平匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为2s，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是（　　） A．释放后小球做自由落体运动 B．小球运动的位移为20m C．若增大，小球在空中运动的时间也增大 D．若小球运动位移为25m，则 【答案】D 【详解】A．释放后，由于惯性，小球有水平方向的初速度，小球做平抛运动，故A错误； B．根据平抛运动的规律有， 小球的位移 故B错误； C．根据 解得 可知，若增大，小球在空中运动的时间不变，故C错误； D．若小球运动位移为25m，结合上述有 解得 故D正确。 故选D。 33．（24-25高一下·河北保定·期末）足球运动员训练射门时，将球从M点斜向上踢出，水平撞在球门上端横梁上N点，反弹后又水平飞出落到P点（与横梁相撞的时间忽略不计），如图所示，M、N′、P三点在同一水平面上，NN′竖直，垂直于MP。若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．足球在MN段运动的时间小于在NP段运动的时间 B．足球在MN段运动的时间大于在NP段运动的时间 C．足球碰撞N点前的速度大于碰撞N点后的速度 D．足球碰撞N点前的速度等于碰撞N点后的速度 【答案】C 【详解】AB．把足球的运动逆向分析，可认为小球做平抛运动，根据平抛运动规律 可得足球的运动时间为 球在MN段和NP段高度相同，所以球在MN段运动的时间等于球在NP段运动的时间，故AB错误； CD．根据平抛运动规律 根据题意可知 则球碰撞N点前的速率大于球碰撞N点后的速率，故C正确、D错误。 故选 C。 34．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，跑酷运动员以的速度从高台边缘点水平向左跳向左侧墙面，落至点蹬墙后，竖直方向的速度为零，再以的速度水平向右跳出，落至水平地面点。已知两点与AB两点的竖直高度相等，即，运动员在同一竖直面内运动，忽略空气阻力和蹬墙时间，则下列说法正确的是（　　） A． B．若增大，则增大 C．运动员在与两过程运动的时间相等 D．运动员在与两过程运动的加速度不同 【答案】C 【详解】ACD．两段运动都可看作平抛运动，加速度相等，都为，根据可知，时间相等，根据可知，水平位移不同，则，故AD错误，C正确； B．从O点到A点，运动员水平方向做匀速直线运动，增大，运动员与墙接触时，运动时间减小，根据可知，减小，故B错误； 故选C。 35．（多选）（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，虚线为两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（    ） A．两球抛出时的速度等于的速度 B．两球相遇时的速度大小为的二倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍 D．两球相遇时的速度与水平方向的夹角的正切值为的二倍 【答案】ACD 【详解】A．两个小球都做平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，根据 根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，x和t都相等，所以两球抛出时的速度等于的速度，故A正确； B．因为水平速度相等，台阶的宽度x也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为 所以相遇时两球竖直速度之比为 根据合速度 可知两球相遇时的合速度之比一定不等于，故B错误； C．设台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差分别为，根据平抛规律可得 联立以上解得 故C正确； D．结合以上分析可得，两球相遇时的速度与水平方向的夹角的正切值为 两球相遇时B的速度与水平方向的夹角的正切值为 整理可得 故D正确。 故选 ACD。 36．（多选）（24-25高一下·福建漳州·期末）如图为某食品加工厂输送饺子的设备示意图，饺子随水平传送带一起运动，离开传送带后落入槽内。调试设备时，发现饺子离开传送带后落到下方槽外左侧，为使其落入槽内，下列做法可行的是（　　） A．将槽适当右移 B．将槽适当左移 C．适当增大传送带速度 D．适当减小传送带速度 【答案】BC 【详解】饺子离开传送带后做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。竖直方向根据 可得 竖直高度不变，则运动时间不变，水平方向根据 饺子离开传送带后落到下方槽外左侧，为使其落入槽内，在水平初速度不变的情况下，需要减小水平方向的位移，即将槽适当左移，当水平位移不变的情况下，需要增加水平方向的初速度，即适当增大传送带速度。 故选BC。 37．（24-25高一上·浙江杭州·期末）在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则有， 又 联立解得射出点离墙壁的水平距离为 （2）若在该射出点水平射出飞镖C，初速度为，则有 飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则飞镖C击中墙壁时的速度大小为 根据基本不等式可知，当时，飞镖C击中墙壁时的速度最小；此时C的初速度为 （3）在第（2）问情况下，飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则有 可知飞镖C与竖直墙壁的夹角为；飞镖C下落的高度为 则射出点离水平地面的高度应该满足 38．（24-25高一下·河南南阳·期末）“打水漂”是很多学生喜欢玩的一种游戏，如图所示，将一薄石片从高处以速度水平抛出，石片与水面接触后，水平分速度方向不变、竖直分速度反向，水平和竖直分速度大小均减半。重力加速度取，忽略空气阻力及石片与水接触的时间，求： (1)石片从抛出到第一次弹起到达最高点的时间 (2)石片从第一次弹起到第二次与水面接触的水平射程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）石片抛出后 解得t1=0.4s 与水面接触后，竖直和水平速度大小减半 石片弹起后运动到最高点时间为 石片从抛出到第一次弹起到达最高点的时间 （2）第一次弹起后水平速度 石片从第一次弹起到第二次落水运动时间为 水平射程 联立以上各式解得 题型八、与斜面有关的平抛运动 39．（24-25高一下·湖南湘西·期中）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（，）。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹刚落到山坡时的竖直方向的速度大小是 C．炸弹从水平投出到落在斜坡上速度偏转角为位移偏转角的一半 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【答案】B 【详解】A．设炸弹刚落到山坡时速度为v，由题意得，炸弹刚落到山坡时有，可得炸弹刚落到山坡时的速度大小，故A错误； B．炸弹刚落到山坡时，可得炸弹刚落到山坡时的竖直方向的速度大小是，故B正确； CD．根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角与位移偏角满足，二者不是2倍关系，故D错误。 故选B。 40．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，在倾角为的斜面上，将小物体以某一初速度从A点抛出后，恰好以的速度水平打在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．从A到B的过程，逆向来看是斜抛运动 B．小物体在空中运动的时间是 C．小物体在运动时离斜面最远 D．间的距离是 【答案】B 【详解】A．恰好以的速度水平打在斜面上的B点，说明小物体到达B点时速度是水平的，逆向来看是平抛运动，故A错误； B．根据平抛运动的规律，小物体在空中运动的时间是，故B正确； C．小物体的速度方向与斜面平行时离斜面最远，经过时离斜面最远，故C错误； D．间的距离是 解得，故D错误。 故选B。 41．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 【答案】A 【详解】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时间关系为，故A正确； B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故 水平方向的位移关系为 故三小球的水平初速度关系为，故B错误； CD．小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，在空中运动的时间为 抛出点与落点间水平距离为，故CD错误。 故选A。 42．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在斜面时的速度方向都不相同 B．运动员在空中运动的时间与初速度成正比 C．运动员在空中运动过程中的速度变化率增大 D．运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比 【答案】A 【详解】A．设为落在斜面时速度方向与水平方向的夹角，为落在斜面时位移方向与水平方向的夹角，根据平抛运动推论可得 由于落在斜面不同位置时，不同，所以不同，即运动员落在斜面时的速度方向都不相同，A正确； B．设运动员离开点时速度为，在空中运动时间为，跳台边缘距离斜面顶端的高度为，落到斜面上时水平位移为，竖直下落高度为，斜坡的倾角为，由平抛运动规律可知运动员滑出速度越大，下落的高度越高，在空中运动时间越长，根据几何关系可得 可知运动员在空中运动的时间与初速度不成正比，B错误； C．运动员做平抛运动，运动员在空中运动过程中的速度变化率，即速度变化量与所用时间的比值 可知速度变化率保持不变，C错误； D．运动员落在斜面时的速度 与滑出时的速度不成正比，D错误。 故选A。 43．（多选）（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面AB上距水平面BC高h=5.0m的P处将小球以不同大小的初速度水平抛出，第一次初速度为v=2m/s，若小球着陆斜面或者地面时不反弹，不计空气阻力，小球可看成质点。则下列说法正确的是（　　） A．第一次小球在空中的运动时间为1s B．若初速度为2v，小球着陆时的速度方向与第一次相同 C．若初速度为2v，小球着陆时的速度大小为2m/s D．若初速度为3v，0.6s时小球距离斜面AB最远 【答案】BD 【详解】A．若当小球落在斜面底端时， 解得v0=5m/s 则当第一次初速度为v=2m/s时，物体落在斜面上， 解得t=0.4s 选项A错误； BC．若初速度为2v=4m/s<5m/s，可知小球仍落在斜面上，小球着陆时的速度方向与第一次相同，均满足 小球着陆时的速度大小为 选项B正确，C错误； D．若初速度为3v=6m/s>5m/s，则小球落在水平面上，落地时间 当小球距离斜面AB最远时速度方向与斜面平行，此时小球的竖直速度 解得t=0.6s 选项D正确。 故选BD。 44．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期末）一运动员（可视为质点）从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．经过0.75s运动员离斜面最远 B．运动员离斜面的最远距离为2.25m C．运动员落在斜面上的速度大小为25m/s D．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为15m 【答案】AB 【详解】A．如图所示，设运动员在C点距离斜面最远 此时合速度方向与斜面平行，则 解得 故A正确； B．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离 故B正确； CD．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向 竖直方向 又有 代入数据解得，， 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 故CD错误。 故选AB。 45．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，是倾角为的固定光滑斜面（足够长）上的一个点，从点正上方距离点高度为的A点向斜面水平抛出一个小球（视为质点），小球垂直打在斜面上后反向弹回，且小球反弹后瞬间的速度大小为反弹前瞬间速度大小的一半。重力加速度大小为，，不计空气阻力。求： (1)小球从A点抛出时的速度大小； (2)小球垂直打在斜面上反弹后到达的最高点距离点的高度； (3)小球垂直打在斜面上反弹后再次打在斜面上的位置到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球垂直打在斜面上前在空中运动的时间为，对小球垂直打在斜面前瞬间的速度分解，结合几何关系有 对小球垂直打在斜面前的位移分解，结合几何关系有 解得 （2）小球垂直打在斜面前瞬间的速度大小 解得 设小球从垂直打在斜面上反弹后至到达最高点在竖直方向上的位移大小为，有 解得 根据几何关系有 解得 （3）设小球从垂直打在斜面上反弹后至再次打在斜面上所用的时间为，有 解得 该过程中小球在斜面方向上的位移大小 解得 根据几何关系有 解得 题型九、与圆弧有关的平抛运动 46．（24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】A 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A正确； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B错误； C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选A。 47．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 【答案】B 【详解】ABC．若选手恰好落在Q点，则其在水平方向的位移 竖直方向的位移 根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得选手平抛运动的时间 选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度 只要选手的初速度，选手就落在右侧的跑道上，选手在空中下落的高度不变，运动时间不变，AC错误，B正确； D．若落在圆弧上，越大，水平位移越大，下落的高度越小，根据平抛运动的规律可知，运动的时间越短，D错误。 故选B。 48．（多选）（24-25高一下·河南许昌·阶段练习）如图所示为半球形碗的竖直截面图，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径，碗的半径为r。两个小球甲和乙先后分别从A点、B点以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好撞到碗上的C点，。两小球可视为质点，撞到碗后不反弹。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．两小球能在空中相遇 B．小球乙不可能垂直撞击到碗上 C．小球甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大 D．小球乙的初速度 【答案】BC 【详解】A．两个小球甲和乙是先后做的平抛运动，竖直位置肯定不相同，所以两小球不可能会在空中相遇，故A错误； B．由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击碗上，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的，故B正确； CD．由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为C点，由平抛运动规律可得 ， 解得 因为，所以 故C正确，D错误。 故选 BC。 49．（多选）（24-25高一下·福建·期中）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 【答案】AC 【详解】A．两球做平抛运动，根据竖直方向的规律有 甲、乙从抛出到落地的高度相等，则运动时间相等，故A正确； BC．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故乙运动到E点时速度的反向延长线不可能经过O点，乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点，故B错误，C正确； D．根据平抛运动规律有， 根据水平位移关系可知，故D错误； 故选AC。 题型十、类平抛运动的分析 50．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 51．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 52．（多选）（22-23高一下·江西南昌·期末）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时a、b在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．抛出后的一段时间内，a的运动轨迹是直线 B．抛出后的一段时间内，b的运动轨迹是抛物线 C．无论速率为多少，a、b一定能相遇 D．无论速率为多少，a、b不可能相遇 【答案】BC 【详解】AB．由于小球在斜面上均受到沿着斜面向下的重力的分力，未相遇前，a、b在斜面上做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，选项A错误，B正确； CD．由于两小球沿平行斜面向下的加速度相同，运动情形相同，故两小球无论速率为多少总能相遇，选项C正确，D错误。 故选BC。 53．（多选）（24-25高一下·天津河东·期中）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 题型十一、斜抛运动的理解及其运动规律的应用 54．（24-25高一下·山东东营·期末）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于a点，水流喷出方向始终沿a、b连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。a、b、c、d位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛 运动。下列说法正确的是（　　） A．水流从a点喷出到打到c、d两点所用时间相等 B．图中的距离关系满足bd=3bc C．第二次空中的水量等于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 【答案】C 【详解】A．水流从a点沿ab连线方向喷出，做斜抛运动，击中墙壁c点。第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁d点。由于速度减半，根据斜抛运动的特性，水平方向的速度减半，竖直方向的速度也减半，因此第二次的运动时间是第一次的两倍，故A错误； B．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设a、b间距离为L，有 b到击中点的距离为h，有 可得 两次高度之比 所以 故B错误； C．设管口截面积为S，空中水的体积 则两次空中的水量相等，故C正确； D．时间喷出水的质量 水枪在时间对水做的功为 水枪的喷水功率 则第二次水枪的喷水功率是第一次的，故D错误。 故选C。 55．（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一小球（可视为质点）从倾角为α的斜面顶端，以垂直于斜面方向的初速度射出，最终落回到斜面。现将初速度增大为原来的两倍，物体仍落回斜面。若不计空气阻力，则对以上运动判断正确的是（    ） A．物体在空中运动的时间是原来的四倍 B．物体的位移是原来的两倍 C．物体落到斜面的动能增加量是原来的两倍 D．物体两次落到斜面的速度方向相同 【答案】D 【详解】A．将物体在空中的运动分解为垂直斜面分运动和沿斜面分运动，则物体在空中运动的时间为 可知将初速度增大为原来的两倍，物体在空中运动的时间是原来的两倍，故A错误； B．从抛出到落回斜面，物体的位移为 将初速度增大为原来的两倍，由于物体在空中运动的时间是原来的两倍，则物体的位移是原来的四倍，故B错误； C．将初速度增大为原来的两倍，物体的位移是原来的四倍，根据几何关系可知，物体下落高度变为原来的四倍，根据动能定理可得 可知物体落到斜面的动能增加量是原来的四倍，故C错误； D．设物体落到斜面的速度方向与斜率的夹角为，则有 将初速度增大为原来的两倍，物体在空中运动的时间是原来的两倍，则保持不变，即物体两次落到斜面的速度方向相同，故D正确。 故选D。 56．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在点击中网球，球以的速度垂直球拍离开点，恰好垂直击中墙壁上的点，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．网球在点与墙壁碰撞时的速度大小为 B．网球由点运动到点的时间为 C．、两点间的水平距离为 D．、两点间的高度差为 【答案】C 【详解】A．网球的逆向运动（由点到点）为平抛运动，对点速度进行分解可得，故错误； B．在竖直方向上有 解得，故B错误： C．、两点间的水平距离，故C正确； D．、两点间的高度差，故D错误。 故选C。 57．（24-25高一下·河南南阳·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为9.8m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 【答案】C 【详解】AC．题意知篮球做斜抛运动，设初速度为，则篮球运动时间 水平方向有 联立解得， 故A错误，C正确； B．由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，篮球投出后运动到最高点时的速度为 故B错误； D．最高点相对投出点的高度为 则篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度大于2.45m，故D错误。 故选C 。 58（多选）．（24-25高一下·广东佛山·期中）配备消防模块的机器狗可通过高压喷水装置进行灭火作业。如图所示，某次测试中，机器狗位于水平地面上O点，以与水平方向成角（）的初速度v斜向上喷水，水流恰好可以喷射到水平地面P位置的火源。忽略机械狗的大小、空气阻力和水柱粗细。若机器人向火源移动一小段距离，则在以下操作中有可能让水流恰好喷射到火源的是（　　） A．只减小夹角 B．只增大夹角 C．只减小初速度v D．只增大初速度v 【答案】AC 【详解】AB．根据斜抛规律可知水在空中运动时间 则火源与机械狗的水平距离 若机器人向火源移动一小段距离，则x减小，只减小夹角减小，则x减小，可实现让水流恰好喷射到火源，故A正确，B错误； CD．只减小初速度v，则x减小，可实现让水流恰好喷射到火源，故C正确，D错误。 故选AC。 59．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，水平地面上一平顶仓库高，宽，、是仓库上端两个屋角。今在仓库左侧距地面高的A处斜向上投射一小物块。已知A、、在同一竖直面内，取，不计空气阻力。 (1)当小物块抛出时的初速度方向与水平方向夹角为时，小物块恰好水平击中点，求A点到点的水平距离； (2)若小物块恰好依次经过仓库的两个屋角、，求物块在点的最小速度。 【答案】(1)40m (2)20m/s 【详解】（1）物块从A到做斜抛运动，由于小物块恰好水平击中点，利用逆向思维有，， 解得， （2）物块从到做斜抛运动，令物块在B点速度方向与水平方向夹角为，则有， 解得 根据数学函数关系可知，当时，点速度达到最小值，解得最小速度 60．（24-25高一下·河南郑州·期中）如图所示，从倾角为的斜面底部抛出一物块，初速度大小为，方向与斜面的夹角为。物块落到斜面上的P点，飞行轨迹如图所示，若不计空气阻力，重力加速度为g。请结合轨迹特点，求： (1)经过多长时间物块速度最小？ (2)经过多长时间物块离斜面最远？ (3)物块离斜面的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球抛出后，在竖直方向做匀变速直线运动，水平方向上做匀速运动，由轨迹特点可知，小球经过最高点后落在斜面上，所以竖直方向方向速度减为0时，速度最小，规定竖直向上为正方向，根据 解得 （2）建立如图所示的坐标系，可将小球的运动分解为x轴方向和y轴方向， y轴方向的初速度 y轴方向的加速度 y轴方向的速度减为0时，离斜面最远，即 （3）小球在垂直斜面方向上先做匀减速运动，经过时间，小球离斜面最远，由 可得 61．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，甲、乙两位置在同一竖直面内，距水平地面的高度分别为，，现在甲、乙两位置同时分别抛射出小球1、2（均可视为质点），最终两小球落在水平地面上的同一点C。已知小球1以与水平方向夹角斜向上、大小为的初速度射出，小球2以大小为的速度水平射出，重力加速度，不计空气阻力，，，求： (1)小球1、2从抛出到落地的时间差； (2)甲、乙两点间的水平距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球1上升阶段所用时间为 小球1上升阶段的高度为 小球1从最高点到落地做平抛运动，竖直方向有 解得 则小球1从抛出到落地的时间为 小球2做平抛运动，则有 解得小球2从抛出到落地的时间为 则小球1、2从抛出到落地的时间差为 （2）甲、乙两点间的水平距离为 题型十二、多物体斜抛运动分析 62．（24-25高一下·山东临沂·期中）在排球比赛中，我们能看到这样的情景：运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，若N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中在空中的时间是相同的 B．排球离开M点的速率是经过Q点的速率的两倍 C．排球到达P点时的速率和离开P点时的速率相等 D．排球离开P点的速度和到达N点的速度是相同的 【答案】B 【详解】A．根据逆向思维，把排球从P点到Q点看成是从Q点到P点做平抛运动，且Q到N排球做也平抛运动，根据平抛运动规律可得M到P的时间为P到N的一半，故A错误； B．根据平抛运动规律，水平方向有 结合A选项可知 且根据斜抛运动对称性可知 联立以上可知排球离开M点的速率是经过Q点的速率的两倍，故B正确； C．排球到达P点时的速率 排球离开P点时的速率 由于两次在P点竖直方向速度均为 由于两次水平方向速度大小不同，故排球到达P点时的速率和离开P点时的速率不相等，故C错误； D．根据斜抛运动对称性可知排球离开P点的速度和到达N点的速度大小相同，但方向不同，故D错误。 故选B。 63．（24-25高一下·湖北荆门·期末）2025年12月5日，2025中国足协杯决赛将在苏州奥体中心举行。如图甲所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点O把同一个足球前后两次斜向上踢出，如图乙所示，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且，落地时速度与水平方向的夹角分别为θM、θN，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．足球第二次在空中运动的时间较长 B．足球第二次在空中运动的速度变化量是第一次的2倍 C．足球第二次被踢出时的初速度是第一次的2倍 D．足球两次落地时的速度与水平方向夹角的关系为 【答案】D 【详解】A．设足球运动的最大高度为h，根据 足球在空中运动的时间 解得 足球二次在空中运动的时间相等，A错误； B．足球在空中运动的速度变化量 足球二次在空中运动的时间相等，足球第二次在空中运动的速度变化量是第一次的1倍，B错误； C．足球的水平位移为 ， 解得，C错误； D．根据平抛运动的推论 ， 解得，D正确。 故选D。 64．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在篮球比赛中，篮球投出的初速度大小和方向都会影响投篮的命中率。如图甲所示为某运动员在投篮训练。两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹1运动的时间长 B．轨迹1最高点时速度大 C．轨迹2抛出的初速度一定大 D．轨迹2速度变化小 【答案】B 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据 可知高度h越大，时间t越长，图乙可知1高度小，对称性可知轨迹1在空中的运动时间短，故A错误； B．以上分析可知轨迹1斜抛运动到最高点时间短，采用逆向思维法，由平抛规律有 图中可知1的水平位移大，由于时间短，故平抛初速度大，即轨迹1最高点时速度大，故B正确； C．结合B选项分析可知，轨迹2最高点水平速度 比轨迹1的小，但由于轨迹2的高度大，则落地时竖直方向速度比轨迹1的大，则轨迹2抛出的初速度 可知轨迹2抛出的初速度不一定大，故C错误； D．篮球只受重力，加速度，速度变化量 因为轨迹 2 运动时间长，加速度g不变，所以轨迹2的速度变化量大，故D错误。 故选B。 65．（24-25高一下·山东·阶段练习）春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗，如图是同时抛出的、两粒种子在空中运动轨迹的示意图，其轨迹在同一平面内，点为抛出点，轨迹相交于P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒种子从点到P点的运动时间相等 B．、两粒种子在P点相遇 C．、两粒种子的速度变化率相等 D．种子在最高点时的速度大于种子b在最高点时的速度 【答案】C 【详解】A．两粒种子在空中做斜抛运动，根据对称性，可以将斜抛运动从轨迹最高点分成左右对称的两个平抛运动，根据 解得 由于种子左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移均大于种子左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移，可知，种子从点到P点的运动时间大于种子从点到P点的运动时间，故A错误； B．结合上述，种子从点到P点的运动时间大于种子从点到P点的运动时间，由于两粒种子同时抛出，则种子先到达P点，即、两粒种子不能够在P点相遇，故B错误； C．两粒种子在空中做斜抛运动，加速度为重力加速度，根据 可知，、两粒种子的速度变化率相等，故C正确； D．两粒种子在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平方向上有 、两粒种子从点到P点的水平分位移相等，由于种子从点到P点的运动时间大于种子从点到P点的运动时间，则种子的水平分速度小于种子的水平分速度，即种子在最高点时的速度小于种子b在最高点时的速度，故D错误。 故选C。 66．（24-25高一下·河北·期末）如图所示高层楼房发生了火灾，甲、乙两个消防员在同一地点用相同高压水枪同时进行喷水灭火。喷出的水落到同一位置的着火点上，甲、乙消防员所用高压水枪喷出水的初速度大小相等，方向不同，且水迹处于同一竖直面内，忽略水受到的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水从喷出到着火点，甲、乙的时间相等 B．水从喷出到着火点，甲的速度变化快 C．水到达着火点时，甲的水平方向速度较大 D．水到达着火点时，乙的速度方向可能水平 【答案】D 【详解】A．水做斜上抛运动，由于甲、乙喷出的水初速大小相同，令初速度与水平方向夹角为，水平分位移相等，根据 解得 由于甲初速度方向与水平方向夹角大一些，则甲运动时间长，故A错误； B．水喷出后做斜上抛运动，加速度相同都是重力加速度，根据可知，甲乙水速度变化快慢相同，故B错误； C．水喷出后做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，结合上述可知， 由于甲初速度方向与水平方向夹角大一些，则甲的水平方向速度较小，故C错误； D．水做斜上抛运动，做匀速直线运动，即水平方向速度不变，若乙喷出的水到达着火点是最高点，则乙喷出的水到达着火点的速度方向沿水平方向，故D正确。 故选D。 67．（多选）（24-25高一下·广东深圳·期末）《砖工记》中记载了我国古代抛接砖瓦的情景。工人在点先后抛出砖块和，在点被接住，轨迹如图所示。接住时，砖块的速度大小为，方向水平。砖块在最高点时的速度大小为，砖块、在空中运动时间分别为、，不计空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．将砖a从D点的逆过程看作平抛；将砖b从最高点的逆过程也看作平抛运动，因b在最高点的高度大于a在最高点的高度，根据 可知，选项A正确，B错误； CD．因a从D点到抛出点C的水平距离大于b从最高点到C点的距离，根据 可知，选项C错误，D正确。 故选AD。 题型十三、实验：探究平抛运动的特点 68．（24-25高一下·天津·期末）在做“研究平抛物体的运动”的实验时： (1)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用 来确定的。 (2)某同学通过实验得到的轨迹如图所示，判断O点是否是抛出点： （填“是”或“否”）。 (3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了图象，则此平抛物体的初速度 m/s（取） 【答案】(1)重垂线 (2)是 (3)2 【详解】（1）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用重垂线来确定的，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的。 （2）由轨迹可知，在相等的时间内，竖直方向的起始位移之比为1:3:5……，表明竖直方向是自由落体运动，O点就是抛出点。 （3）平抛运动的轨迹方程为 其斜率 则初速度为v0=2m/s 69．（24-25高一下·广东云浮·期末）“研究平抛运动”实验中，实验小组选用如图甲所示的实验装置，他们让钢球从斜槽固定位置滚下，钢球从斜槽末端飞出做平抛运动，用铅笔描出钢球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球经过的多个位置，得到钢球做平抛运动的轨迹，并利用轨迹求出钢球做平抛运动的初速度。 (1)除图甲中所给的实验器材外，完成本实验还需要的测量工具是________。 A．刻度尺 B．秒表 C．天平 (2)为保证钢球飞出后做平抛运动，斜槽末端必须水平。实验中判断斜槽末端水平的依据是 。 (3)如图乙所示，在实验中记下钢球的平抛初位置点，用悬挂的重锤（未画出）确定竖直线。取下白纸，以为原点，以竖直线为轴、水平线为轴建立坐标系，用平滑曲线画出钢球做平抛运动的轨迹。如果该轨迹是一条抛物线，那么轨迹上任意一点的坐标与坐标理论上应满足，若钢球的初速度大小为，重力加速度大小为，关系式中的应等于________。 A． B． C． D． (4)B实验小组为了更方便研究平抛运动，他们在实验中用频闪光源代替钢球，频闪光源的频率为，抛出后经过画布时在上面留下了一串反映平抛运动轨迹的点迹，如图丙所示，、、是频闪光源做平抛运动过程中在画布上留下的三个连续点迹。将点迹拍照后用软件分析可得到各点的坐标，、、的坐标见表格，通过计算可得频闪光源做平抛运动的初速度大小为 ，当地的重力加速度大小为 。 1.0 2.0 3.0 0.40 1.19 2.37 【答案】(1)A (2)钢球能静止在斜槽末端 (3)D (4) 0.5 9.75 【详解】（1）研究平抛运动的实验中，不需要测量钢球质量和运动时间，但是需要测量水平位移和竖直位移，故选A。 （2）可以把钢球放在末端，如果钢球能静止在斜槽末端，说明斜槽末端水平。 （3）钢球水平位移满足，竖直位移满足，联立解得 即，故选D。 （4）[1]根据题意，到和到的水平位移相等，根据水平方向做匀速直线运动，即到和到的时间相等，频闪光源的频率为，即周期为0.02s，根据，解得平抛运动的初速度大小 [2]竖直方向，做匀变速直线运动，根据逐差法，代入数据解得 70．（24-25高一下·甘肃武威·期末）探究平抛运动的特点，可以先运用运动的合成与分解的分析方法推理猜想，再分方向进行实验探究： (1)先从竖直方向入手，用竖落仪装置（如图甲）将平抛运动的竖直分运动与自由落体运动进行对比：用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。下列说法中正确的是___________。 A．两球的大小必须相同，但材料和质量可以任意选择 B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，可以改变两球落地的先后顺序 C．如果两球总是同时落地，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)由于摩擦的原因不易得到水平匀速运动，所以对水平分运动的探究，没有采用步骤（1）中的对比法。下面先用如图乙所示的装置描绘出平抛轨迹，再进行定量分析。以下做法中不正确的是_________。 A．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动 B．将坐标纸上竖线与重垂线平行 C．将斜槽末端位置投影在背板上，并记录为抛出点O D．不断改变挡片P的位置，使小球从斜槽上不同位置释放 E．不断改变水平挡板的位置，记录下小球落到挡板上时其球心在坐标纸上的投影位置 F．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)正确操作步骤（2）后，通过分析平抛轨迹来寻找平抛过程中水平运动的特点。在坐标纸上以抛出点O为坐标原点建立水平x轴、竖直y轴的坐标系，在y轴上从O点开始，按1：3的比例顺次截取y1、y2，如图丙所示，在轨迹上对应标出A、B两个点，测量OA、AB的水平距离x1、x2，在误差允许的范围内，若x1：x2= ，则说明小球在水平方向的运动是匀速直线运动。 【答案】(1)C (2)CDF (3)1：1 【详解】（1）A．两球的大小不一定必须相同，为减小阻力的影响，可选择密度合质量较大的材料，A错误； B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，两球仍同时落地，B错误； C．如果两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，C正确。 故选C。 （2）A．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动，保证斜槽末端切线水平，A正确，不满足题意要求； B．将坐标纸上竖线与重垂线平行，B正确，不满足题意要求； C．将小球静止在斜槽末端位置时重心位置在背板上的投影记录为抛出点，C错误，满足题意要求； D．为了保证每次小球抛出的速度相同，应保持挡片P的位置不变，使小球从斜槽上相同位置释放，D错误，满足题意要求； E．不断改变水平挡板的位置，记录下小球落到挡板上时其球心在坐标纸上的投影位置，E正确，不满足题意要求； F．将坐标纸上确定的点用平滑的曲线依次连接，F错误，满足题意要求。 故选CDF。 （3）由题知，在y轴上从O点开始，按1：3的比例顺次截取y1、y2，根据初速度为0的匀变速直线运动规律可知，相邻竖直位移所用的时间相等；则在误差允许的范围内，若满足，则说明小球在水平方向的运动是匀速直线运动。 71．（24-25高一下·陕西汉中·期末）在某次研究平抛运动的实验中： (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小锤打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两小球仍然同时落地。这说明平抛运动的物体在竖直方向上做 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动。 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①为了保证钢球从点水平飞出且初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 (3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图丙所示。在轨迹中选取、两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中给出的信息，可以求出小球平抛运动的初速度为 （计算结果用，表示） 【答案】(1)自由落体 (2) BC 球心 (3) 【详解】（1）用小锤打击弹性金属片，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球总是同时落地，说明A球平抛运动在竖直方向上的运动与B球相同，是自由落体运动。 （2）[1]ABC．斜槽轨道末端水平可以保证钢球水平飞出，每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球可以保证飞出的初速度是一定的，斜槽轨道光滑与否不影响实验效果。故A错误，BC正确。 故选BC。 [2]为了减小误差，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。 （3）因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，且点到点的水平距离等于点到点的水平距离，则取 竖直方向由逐差法可得 所以小球从点运动到点的时间为 则小球平抛运动的初速度为 72．（22-23高一下·浙江·期中）某兴趣小组采用如图所示的实验装置“探究平抛运动的特点”： （1）根据实验过程，以下说法正确的是 ； A．斜槽M轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用平滑曲线把所有的点连接起来 D．图中挡条N每次必须等间距下移 （2）图是利用装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。 A．释放小球时初速度不为0        B．释放小球的初始位置不同       C．斜槽末端切线不水平 （3）改用频闪照相来研究平抛运动，将频闪得到的连续三张照片叠放在方格纸上，如图所示，已知小球的直径为2cm，方格纸的边分别为水平和竖直方向，则该频闪相机频率为 Hz。（重力加速度g取10m/s2） 【答案】 B C 10 【详解】（1）[1]A．要保证小球的初速度相同，小球每次从斜槽上开始运动的位置必须相同，斜槽轨道不一定要光滑，故A错误； B．记录的点适当多一些可以减小误差，故B正确； C．为比较准确地描出小球运动的轨迹，根据记录点的分布规律，用平滑曲线拟合成运动轨迹，个别偏差较大的点，应当舍去，故C错误； D．描绘轨迹不需要等间距描点，所以图中挡条N每次不必等间距下移，故D错误。 故选B。 （2）[2]AB．由图可知，该小球的初速度方向偏上，与小球的初速度的大小无关，与释放小球的位置也无关，故AB错误； C．由图可知，该小球的初速度方向偏上，即小球的初速度的方向不是沿水平方向，则可知是斜槽末端切线不水平，故C正确。 故选C。 （3）[3]设该相机的频闪周期为T，相邻两小球位置之间的竖直间距分别为 竖直方向小球做自由落体运动，由 得 代入数据解得 则该频闪相机频率为 1．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设松鼠从起跳到经过A点这一过程的时间为，有， 到B点正上方这一过程的时间为，有， 解得 故选C。 2．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 5．（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，某同学在面对竖直墙壁练习打网球。该同学将网球以的初速度正对墙壁水平击出，击球点距离地面高度，到竖直墙壁的水平距离。网球跟竖直墙壁碰撞后，竖直方向的分速度大小不变，反弹后水平速度的大小变为碰前的60%，g取，网球可视为质点，不计空气阻力，则网球第一次的落地点与击球点之间的水平距离为（　　） A．8.0m B．7.5m C．7.0m D．6.0m 【答案】D 【详解】网球运动到与竖直墙壁碰撞的过程中飞行的时间 网球下落的高度 与墙壁碰撞时竖直方向的分速度大小 碰撞后竖直方向的分速度大小不变，到落地有 解得 碰撞后水平方向的分速度变为原来的，水平运动的距离 故网球第一次落地点与击球点间的水平距离 故选D。 6．（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 故选A。 7．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 8．（2025·广西·模拟预测）如图所示为研究平抛运动规律的实验装置，在水平地面上用铁架台固定住倒置的玻璃瓶，瓶内装有充足的水。瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中A管竖直放置，B管弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴，喷嘴口的内径为d，水从喷嘴中射出，在空中形成稳定的弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，已知A管上端处液面D与大气接触，A管上端处液面D与B管上端C点处的高度差为H，大气压强为，重力加速度为g。 (1)瓶中水面降低到A管上端之前，B管上端C点处的压强为 ； (2)调整好A管的位置后，保持A、B管的位置不变，用刻度尺测量出喷嘴口到地面的高度为h，喷嘴口弯曲细水柱落地点的水平距离为x0，则水从喷嘴口喷出的速度 ；空中弯曲细水柱的总体积为 。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A管上端与B管上端的液体的压强差等于A管上端到B管上端之间高度H的液柱的压强。故B管上端C点的压强为 （2）水喷出后做平抛运动，根据， 联立得 喷嘴口的横截面积为 空中弯曲细水柱是内从喷嘴口喷出的水，其体积为 9．（2025·河北·模拟预测）壁球运动中，由于墙壁的反弹，小球的运动轨迹变化多端，具有一定的趣味性。已知球场水平地面是矩形，四周都有竖直的墙壁（如图），前后墙壁间距离为，左右墙壁间距离为。某次将小球从场地正中心离地高度为处击出，假设小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰后速度大小不变，速度方向遵循反射定律。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若小球击出速度方向水平且垂直于前墙，与前墙碰撞后第一次落地点恰好在击球点正下方，求小球击出的速度大小； (2)若小球斜向上击出后，到达最高点时与前墙碰撞反弹，反弹后与侧墙碰撞一次后恰落在场地后边界的中点，求小球与前墙碰撞点离地的高度与小球击出的速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）因小球与墙的碰撞是弹性碰撞，满足反射规律，因球与前墙碰撞后第一次落地点恰好在击球点正下方，则若将碰后的轨迹对称画出应该是一条完整的抛物线，则竖直方向 水平方向 解得 （2）若小球从A点斜向上击出后，到达最高点E时与前墙碰撞反弹，反弹后与侧墙C点碰撞一次后恰落在场地后边界的中点D，由对称可知球最终相当落在B点，俯视如图；由斜抛运动的规律，设最高点E的水平速度vx从A到E时间为t1，从E到B时间t2，则根据x=vxt可知 由几何关系（对应左图中的EB和AE） 可得 由几何关系可知 解得 抛出时的竖直速度 则抛出时的速度 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $