精品解析：广东省茂名市高州市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 （范围：1~3章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 5. 我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是( ) A. 22000km B. km C. km D. km 6. 搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体． A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 要使算式□的计算结果最大，则在“□”里填入的运算符号应是（ ） A. B. C. D. 9. 某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是______． 12. 如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是_________ 13. 若a是任意的有理数，则式子的最大值是_________． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为____________． 15. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数式的值． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 23. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 （范围：1~3章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键．根据合并同类项法则计算即可作出判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 5. 我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是( ) A. 22000km B. km C. km D. km 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可. 【详解】解：2.2万km=22000km=2.2×104（km）． 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6. 搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体． A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，即可求出． 【详解】解：根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体共7个小正方体， 在图中标出如下： 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，准确分析并判断出图形的构成是解题的关键． 7. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义或代数式的值，根据同类项定义求出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故选：C 8. 要使算式□的计算结果最大，则在“□”里填入的运算符号应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，有理数的四则运算及有理数大小比较．先计算和的值，再分别代入四种运算，比较结果大小，最大结果对应的运算符号即为答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 分别计算： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 计算结果最大为7，对应运算符号为， 故选：A． 9. 某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代表的是在原有的基础之上打8折，即降价30元，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：原价为m元， 而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折， 代表在原有基础之上减少了30元， ∴代表的是原价打8折后再减30元， 故选：B． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十三烷的化学式为，即． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是_________ 【答案】统 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的特征，根据正方体展开图的特征，找出相对面，正方体展开图中，相对的面在展开图中是间隔出现的． 【详解】解：观察展开图，“必”字与“统”字之间隔着“须”字， ∴“必”字相对的面是“统”字所在面． 故答案为：统． 13. 若a是任意的有理数，则式子的最大值是_________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】解：当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， 综上所述，的最大值为2025， 故答案为：2025． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 15. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字、数字规律等知识带你，从数字找到规律是解题的关键． 先找出正方体相对面的数字，然后归纳数字找规律，最后根据规律即可解答． 【详解】解：由图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次， 滚动1次后正方体朝下一面所标的数字为2； 滚动2次后正方体朝下一面所标的数字为3； 滚动3次后正方体朝下一面所标的数字为5； 滚动3次后正方体朝下一面所标的数字为4； 滚动过程中，正方体朝下一面的所标的数字依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵， ∴滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是2． 故答案为：2． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先算绝对值，再利用加法交换律与结合律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 18. 用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 原式 ； 【小问3详解】 解：，， 原式 ． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 21. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，得到， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴ ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1） （2）甲 （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【小问1详解】 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 23. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $