精品解析：云南昆明市云南大学附属中学星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试题

云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两个数的乘积是1，称这两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：的倒数为． 2. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为黑色）．表示的数是：如图：（此算筹为白色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干示例确定算筹颜色代表的正负性及横竖摆放代表的数位． 【详解】 黑色算筹表示负数，白色算筹表示正数，   待求算筹表示正数．  题干示例中  根横筹在左表示十位 ， 根竖筹在右表示个位  ，  待求算筹中  根横筹在左表示十位 ， 根竖筹在右表示个位 ．  该数是 ． 3. 据北京文化和旅游部10月8日数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期7天，国内出游人次．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 4. 下列各数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，化简多重符号等知识点； 通过计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等即可． 【详解】A、∵，，∴，故此选项错误； B、∵，，∴，故此选项错误； C、∵，，∴，故此选项正确； D、∵，∴，故此选项错误； 故选：C． 5. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）是否大于或等于5，决定是否四舍五入，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数字的千分位是1，且， ∴数字舍去千分位及之后数字，得， 故选：A． 6. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【详解】解：， ∴合格净含量范围为， ∴净含量不合格的是巧克力味， 故选：D． 7. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念．只有字母部分相同的项才能进行加减运算，否则不能合并．需逐一验证各选项的运算是否正确． 【详解】解：A．和的字母部分不同，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B． 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克该种葡萄的金额． B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长． C. 一辆汽车以千米/小时的速度行驶，从城到城需4小时，则表示，两城之间的路程． D. 某款凉鞋每双进价为元，销售这款凉鞋每双盈利元，则销售两双鞋的利润为元． 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的实际数量关系列出对应代数式，与对比判断正误． 【详解】解：∵ A选项买千克葡萄的金额为，B选项边长为的正方形周长为，C选项A、B两城的路程为， ∴ A、B、C选项表述均正确． ∵ 每双凉鞋盈利元，销售两双的利润为， ∴ D选项表述错误． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项正确，符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 10. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将点先右平移得出点表示的数，再向左平移，并根据有理数的加减法法则计算可得答案． 【详解】解：一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，可得点表示的数为，再向左平移4个单位，可得点表示的数为． 11. 若，且，则（　　） A. B. 3 C. 或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 本题先根据绝对值的性质确定a、b的可能取值，再结合a、b异号的条件分情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，满足条件，此时，； 当时，满足条件，此时，； 故选：C． 12. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则（ ） A. 77 B. C. 63 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据新运算将数值代入计算即可． 【详解】解： ． 13. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用幻方图案的性质即同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等解答即可． 【详解】解：因为同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等， 所以中间的数， 即中间的数， 所以正中间的方格中的数字为． 14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：）与动力臂l（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 因为变量与的乘积为定值， 则动力F（单位：）与动力臂l（单位：）成反比例关系，． 15. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号： 密码 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据前两组运算规律，对于输入，输出由及它们的和组成，组合成六位数字． 【详解】解：∵对于：，组成； 对于：，组成； ∴对于：，组成； ∴密码为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：________2． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∵是负数，是正数，负数小于一切正数， ∴． 17. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 【答案】－2a3(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 18. 若，则代数式的值为________． 【答案】2034 【解析】 【分析】将所求代数式提取公因式变形为含的形式，结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 19. 第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右上方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．请将二进制数转换为十进制数是________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据二进制转十进制的定义列式，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：二进制数转换为十进制数是． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，、、、．并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）原点如图所示， （2）各点标注如图， 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数是可知原点在点右侧个单位长度处，据此标出原点即可； （2）根据数轴上的单位长度，分别标注各数，再用“”从左到右连接即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是， ∴原点在点右侧个单位长度处， 数轴如图所示：略 【小问2详解】 解：各点标注如下，图略 按从小到大的顺序连接为． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加、减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘、除法法则计算即可； （3）先算括号，再算乘法即可； （4）先算乘方和化简绝对值，再算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 22. 先化简，再求值：；其中、满足． 【答案】化简结果为，值为． 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出,的值，先化简整式再代入计算更简便． 【详解】解： ∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， 将，代入，得． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的概念即可完成题目的解答． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于， ∴， ∴， ∴ ． 24. 2026年是红军长征胜利90周年，云大附中星耀学校开展“重走长征路”公益宣讲活动．本宣讲活动的主会场设在星耀路站．小明同学作为志愿者，当天从主会场星耀路站出发，乘坐地铁前往1号线沿线部分站点进行流动宣讲和物资分发．完成任务后，他前往站与同学汇合．如图是昆明地铁1号线的一部分，规定向昆明南火车站方向为正，向环城南路方向为负，乘车记录如下（单位：站）： ，，， ，，，， （1）请通过计算说明，他最终到达的站是哪一站？ （2）若相邻两站平均距离1.2千米，求他行进的总路程． 【答案】（1）他最终到达的站是晓东村 （2）48千米 【解析】 【分析】（1）先进行有理数加法法则计算，然后结合题意即可求出最终到达的站是哪个地方． （2）先求出共走了多少站，然后乘以平均距离，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得 从主会场星耀路站出发，向环城南路方向为负， 他最终到达的站是晓东村． 【小问2详解】 解： 他行进的总路程是48千米． 25. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调， 将得到一个新的两位数. （1）原数可表示为 、新数可表示为 （请分别用含a、b的代数式表示） （2）试说明原数与新数的和能被11整除. 【答案】(1)10a+b,10b+a; (2)证明： ∴原数与新数的和能被11整除. 【解析】 【分析】（1）根据题意能得出新的两位数， （2）由（1）得出的结果进行分析，得出结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可． 【详解】解：（1）, （2）略 【点睛】本题考查代数式求值，关键是理清其中的关系，得出正确的结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可． 26. 实践探究题： 【背景材料】 华为Mate80RS非凡大师手机背面采用了标志性的“八角形”摄像头模组设计（如图所示）．为了研究其美学比例与工艺难度，数学兴趣小组将该模组抽象为平面几何图形（如图所示）． 已知该模组的外轮廓是一个正八边形，为了减轻重量并预留镜头位置，工程师在正八边形内部对称地设计了四个大小相同的圆形开孔． 【探究任务】 如图所示，兴趣小组发现在一个边长为的大正方形中，切去四个角上的四个形状大小完全相同的等腰直角三角形（直角边长均为），就得到一个正八边形． （1）请用含，的代数式表示该正八边形轮廓的面积． （2）设小圆半径为，请用含，，的代数式表示图中深色阴影部分的面积． （3）假设在实际工程图纸中，测得：毫米，毫米，毫米．请求出此时的阴影面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） （3）平方毫米 【解析】 【分析】（1）用正方形的面积减去四个等腰直角三角形的面积； （2）用（1）中所得的轮廓面积减去四个圆的面积； （3）将字母的值代入（2）中所得的代数式即可． 【小问1详解】 解：正八边形轮廓的面积为； 【小问2详解】 解：深色阴影部分的面积； 【小问3详解】 解：当毫米，毫米，毫米时， （平方毫米）． 27. 云起龙骧，百年华诞；星辰浩瀚，廿载星耀．2027年，我们将迎来云大附中百年华诞、云大附中星耀学校二十载芳华．学校定于2027年4月20日，以“百年云附·廿载星耀”为主题，隆重举行双庆盛典．在“百年兴学，培根铸魂”与“廿载奋进，文脉赓续”的精神感召下，初一数学兴趣小组的“小星”和“小耀”两位同学，为了筹备校庆活动，翻看了2027年4月的月历． 【发现问题】小星在圈选校庆筹备日时发现，被框住的5个数字之间，似乎存在某种奇妙的联系． 【提出问题】这5个数字之间到底有怎样的规律？它们的和有没有什么限制？ 【分析问题】他们决定设“凹”字型框中的五个数分别为，，，，，尝试用代数式来揭示规律． 【解决问题】请你加入他们的探究，完成下列问题： （1）若中间的数，则________，________，若中间的数，则________（用含的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小耀说：“如果框出的5个数字之和为131，那么这几个数刚好都在四月下旬．”你同意小耀的说法吗？请结合日历的真实排布说明理由． （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，，，，且，则的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 【答案】（1）；； （2）小耀的说法正确，理由如下： 设中间的数，则，，，， ∴五个数的和为， ∴， 解得， ∴这五个数为，，，，，都在四月下旬，且满足日历排布， ∴小耀的说法正确； （3）是定值，定值为 【解析】 【分析】（1）根据题意总结规律，写出对应的数或者代数式； （2）设中间的数，依次表示出其他四个数，列方程求解，并结合日历排布进行判断； （3）将、、都用表示，作差后得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，，； 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，，，， ∴是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为黑色）．表示的数是：如图：（此算筹为白色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 据北京文化和旅游部10月8日数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期7天，国内出游人次．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数结果是（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 7. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克该种葡萄的金额． B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长． C. 一辆汽车以千米/小时的速度行驶，从城到城需4小时，则表示，两城之间的路程． D. 某款凉鞋每双进价为元，销售这款凉鞋每双盈利元，则销售两双鞋的利润为元． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 若，且，则（　　） A. B. 3 C. 或3 D. 或 12. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则（ ） A. 77 B. C. 63 D. 13 13. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：）与动力臂l（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 15. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号： 密码 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：________2． 17. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 18. 若，则代数式的值为________． 19. 第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右上方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．请将二进制数转换为十进制数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，、、、．并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值：；其中、满足． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 24. 2026年是红军长征胜利90周年，云大附中星耀学校开展“重走长征路”公益宣讲活动．本宣讲活动的主会场设在星耀路站．小明同学作为志愿者，当天从主会场星耀路站出发，乘坐地铁前往1号线沿线部分站点进行流动宣讲和物资分发．完成任务后，他前往站与同学汇合．如图是昆明地铁1号线的一部分，规定向昆明南火车站方向为正，向环城南路方向为负，乘车记录如下（单位：站）： ，，， ，，，， （1）请通过计算说明，他最终到达的站是哪一站？ （2）若相邻两站平均距离1.2千米，求他行进的总路程． 25. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调， 将得到一个新的两位数. （1）原数可表示为 、新数可表示为 （请分别用含a、b的代数式表示） （2）试说明原数与新数的和能被11整除. 26. 实践探究题： 【背景材料】 华为Mate80RS非凡大师手机背面采用了标志性的“八角形”摄像头模组设计（如图所示）．为了研究其美学比例与工艺难度，数学兴趣小组将该模组抽象为平面几何图形（如图所示）． 已知该模组的外轮廓是一个正八边形，为了减轻重量并预留镜头位置，工程师在正八边形内部对称地设计了四个大小相同的圆形开孔． 【探究任务】 如图所示，兴趣小组发现在一个边长为的大正方形中，切去四个角上的四个形状大小完全相同的等腰直角三角形（直角边长均为），就得到一个正八边形． （1）请用含，的代数式表示该正八边形轮廓的面积． （2）设小圆半径为，请用含，，的代数式表示图中深色阴影部分的面积． （3）假设在实际工程图纸中，测得：毫米，毫米，毫米．请求出此时的阴影面积．（结果保留） 27. 云起龙骧，百年华诞；星辰浩瀚，廿载星耀．2027年，我们将迎来云大附中百年华诞、云大附中星耀学校二十载芳华．学校定于2027年4月20日，以“百年云附·廿载星耀”为主题，隆重举行双庆盛典．在“百年兴学，培根铸魂”与“廿载奋进，文脉赓续”的精神感召下，初一数学兴趣小组的“小星”和“小耀”两位同学，为了筹备校庆活动，翻看了2027年4月的月历． 【发现问题】小星在圈选校庆筹备日时发现，被框住的5个数字之间，似乎存在某种奇妙的联系． 【提出问题】这5个数字之间到底有怎样的规律？它们的和有没有什么限制？ 【分析问题】他们决定设“凹”字型框中的五个数分别为，，，，，尝试用代数式来揭示规律． 【解决问题】请你加入他们的探究，完成下列问题： （1）若中间的数，则________，________，若中间的数，则________（用含的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小耀说：“如果框出的5个数字之和为131，那么这几个数刚好都在四月下旬．”你同意小耀的说法吗？请结合日历的真实排布说明理由． （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，，，，且，则的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $