11.4.1单项式除以单项式 课件 2025-2026学年 华东师大版八年级数学上册

华东师大版（2024）版数学8年级上册 第11章 整式的乘除 11.4.1单项式除以单项式 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算； 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力. 下面依旧以幻灯片分页形式，呈现11.4.1单项式除以单项式的教学内容，包含法则推导、不同难度例题和易错点解析等，贴合课堂讲解需求： # 幻灯片分页内容：11.4.1 单项式除以单项式 ## 第1页：课题引入——旧知衔接+情境设问 - 复习回顾： 1. 同底数幂的除法法则：\(a^m\div a^n = a^{m - n}\)（\(a eq0\)，\(m\)、\(n\)为正整数，且\(m>n\)），即底数不变，指数相减； 2. 单项式乘单项式法则：系数相乘、同底数幂相乘，单独字母连同指数作为积的因式。 - 情境问题： 一块长方形广告牌的面积是\(12a^3b^2\)平方厘米，它的长是\(3ab\)厘米，想要制作边框，需要先算出它的宽，该如何计算这个宽呢？由此引出算式\(12a^3b^2\div3ab\)，进而导入课题。 ## 第2页：法则推导——实例归纳规律 - 分步推导： 1. 分解计算实例1：计算\(12a^3b^2\div3ab\) 把系数和同底数幂分别拆分计算，即\((12\div3)\times(a^3\div a)\times(b^2\div b)\)；再按有理数除法和同底数幂除法计算，得\(4\times a^{2}\times b^{1}=4a^2b\)； 2. 分解计算实例2：计算\(6m^4n^2\div(-3m^2)\) 除式中没有字母\(n\)，需保留其连同指数，算式拆分为\((6\div(-3))\times(m^4\div m^2)\times n^2\)，计算得\(-2\times m^2\times n^2=-2m^2n^2\)。 - 法则总结：**单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式**。 ## 第3页：基础例题——法则直接应用 - 解题思路：先处理系数的除法（注意符号），再计算同底数幂的除法，最后保留被除式中的单独字母及指数。 - 基础例题解析： 1. 例1：计算\(24a^3b^2\div3ab^2\) 解：系数相除+同底数幂分别相除，原式\(=(24\div3)\times(a^3\div a)\times(b^2\div b^2)=8\times a^{2}\times1 = 8a^2\)； 2. 例2：计算\(-21a^2b^3c\div3ab\) 解：注意系数符号，原式\(=(-21\div3)\times(a^2\div a)\times(b^3\div b)\times c=-7\times a\times b^2\times c=-7ab^2c\)； 3. 例3：计算\(15x^2y\div5x\) 解：保留被除式单独字母\(y\)，原式\(=(15\div5)\times(x^2\div x)\times y = 3xy\)。 ## 第4页：进阶例题——含乘方与复杂系数 - 解题关键：若有乘方运算先算乘方，再按法则计算；遇到小数或分数系数，可先转化为便于计算的形式。 - 进阶例题解析： 1. 例1：计算\((6xy^2)^2\div3xy\) 解：先算乘方再算除法，原式\(=36x^2y^4\div3xy=(36\div3)\times(x^2\div x)\times(y^4\div y)=12xy^3\)； 2. 例2：计算\(0.5a^4b^3\div\frac{1}{4}a^2b\) 解：小数转分数简化计算，原式\(=(\frac{1}{2}\div\frac{1}{4})\times(a^4\div a^2)\times(b^3\div b)=2a^2b^2\)； 3. 例3：计算\((-2x^2y^3)^3\div(-4x^3y^5)\) 解：先算乘方再处理符号，原式\(=-8x^6y^9\div(-4x^3y^5)=(-8\div(-4))\times(x^6\div x^3)\times(y^9\div y^5)=2x^3y^4\)。 ## 第5页：易错点辨析——规避计算误区 - 易错点1：系数符号出错 错误：\(-18a^2b\div6ab=-3a^3b^2\)（符号计算错误且多余算幂的乘法）； 纠正：系数异号得负，同底数幂正常相除，原式\(=(-18\div6)\times(a^2\div a)\times(b\div b)= -3a\)。 - 易错点2：遗漏单独字母及指数 错误：\(10x^3y^2\div2x^2 = 5x\)（遗漏被除式中的\(y^2\)）； 纠正：保留单独字母及指数，原式\(=(10\div2)\times(x^3\div x^2)\times y^2 = 5xy^2\)。 - 易错点3：同底数幂指数计算错误 错误：\(x^5\div x^3 = x^8\)（误将除法算成乘法）； 纠正：遵循同底数幂除法法则，原式\(=x^{5 - 3}=x^2\)。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 - 基础题： 1. 计算\(72x^2y^3\div8xy^2\)； 2. 计算\(-49m^4n\div7m^2\)。 - 提高题： 1. 计算\((-3a^2b)^2\div(-9ab^2)\)； 2. 计算\(2.4x^4y^2\div0.6x^2y\)。 - 拓展题： 已知\(□\times5x^2y=-15x^4y^3\)，求方框内的单项式。 ## 第7页：课堂小结与课后作业 - 课堂小结： 1. 一个核心法则：分三步计算，系数相除、同底数幂相除、保留被除式单独字母； 2. 两个关键要点：系数运算注意符号，同底数幂运算牢记指数相减； 3. 一个重要关联：是后续学习多项式除以单项式的基础，需熟练掌握。 - 课后作业： 1. 计算教材对应练习题； 2. 先化简再求值：已知\(x = 2\)，求\((8x^3y^2\div4xy)\times x\)的值； 3. 一个正方体体积是\(8x^6y^3\)，求它的棱长（用单项式表示）。 学习目标 温故知新 1.用字母表示幂的运算性质： 2.计算： (1) a20÷a10； (2) a2n÷an； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2. = a10 = an = c2 =−a9 ÷a3 =−a6 =x24÷x12 ·x8 =x 24 —12+8 =x20 情景导入 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ (3×108)÷(3.4×102) (3.4×102)×___________=3×108 想一想 8.8×105 探究新知 知识点一 单项式除以单项式 试 一 试 计算： 12a5c2÷3a2 ×3a2=12a5c2 把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于(12a5c2)÷(3a2) (4a3c2) 12a5c2÷3a2=4a3c2 怎样计算出来的呢？ 探究新知 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 探究新知 例1 计算： （1）24a3b2÷3ab2 （2）-21a2b3c÷3ab （3）(6xy2)2÷3xy 解 （1）24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ =(24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) =8a3-1·1 =8a2 （2）-21a2b3c÷3ab （3）(6xy2)2÷3xy =(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c =-7a2-1b3-1·c =-7ab2c =36x2y4÷3xy =(36÷3)(x2÷x)(y4÷y) =12x2-1y4-1 =12xy3 探究新知 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 探究新知 练一练 1.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab. 解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a； （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2； （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c. 探究新知 例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则 以及整式的除法运算是解题关键． 探究新知 1、计算： （1）(3xy2)2· ÷ （2） 课堂练习 2、先化简再求值： [(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy) 其中x=10，y= . 解 [(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy) =(x2y2-4-2x2y2+4)÷(-xy) =-x2y2÷(-xy) =xy 当x=10，y= 时， 课堂练习 1. 下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 2. 已知 ★ ，则“★”所表示的式子是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 考试考法 13 3. ［2025济南市中区模拟］一个三角形的面积是 ， 它的一边长是 ，那么这条边上的高为( ) A. B. C. D. 4.月球距离地球约为 千米，一架飞机速度为 千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________ 小时. √ 返回 考试考法 14 5.已知 恰好能写成一个二项式的平方，则 的值是_____. 【点拨】由于 恰好能写成一个二项式的平方， 即.故 .原式 .代入得原式 . 返回 考试考法 15 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 16 7. 若，则 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 √ 返回 考试考法 17 8.如图①,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图②的无盖纸盒，若纸盒的容积为 ，则图②中纸 盒底部长方形的周长为________. 返回 考试考法 18 9.已知 ，且 正整数，满足，则 的值为___. 考试考法 19 10.先化简，再求值： ，其中 ， . 考试考法 20 【解】 . 当，时，原式 . 返回 考试考法 单项式除以单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1.不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2.系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算. 课堂小结 谢谢观看！ $