11.2.2单项式与多项式相乘 课件- 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘法法则和乘法分配律，结合三块草坪总面积的几何问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解法则推导过程。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，借助长方形面积验证和分配律推导法则，培养数学眼光与推理意识。设置分层练习（如化简求值、图书购买费用计算）和易错点提示，课堂小结系统梳理法则与注意事项，助力学生提升运算能力与模型意识，也为教师提供结构化教学资源。

华东师大版（2024）版数学8年级上册 第11章 整式的乘除 11.2.2单项式与多项式相乘 1．理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并学会利用该法则对式子进行化简求值； 2．结合几何图形的面积，深入理解整式乘法的意义； 学习目标 温故知新 2.完成下列各题. （1）2x2·(-4xy)=（ ）；（2）(-2x2)·(-3xy)=（ ）； （3）(-ab)·(ab2)=( ). -8x3y 6x3y -a2b3 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 以下继续以幻灯片分页形式呈现11.2.2单项式与多项式相乘的教学内容，围绕法则推导、不同难度例题、易错点等展开，适配课堂教学场景： # 幻灯片分页内容：11.2.2 单项式与多项式相乘 ## 第1页：课题引入——衔接旧知引新知 - 复习回顾： 1. 单项式×单项式法则：系数相乘，同底数幂指数相加，单独字母连同指数保留； 2. 乘法分配律：\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)，即一个数乘几个数的和，等于这个数分别乘这几个数，再相加。 - 情境问题： 一个长方形花园被分成三个小长方形区域，分别种植不同花卉。三个区域的宽均为\(2x\)米，长度分别为\(3y\)米、\(2y\)米、\(4y\)米。求整个花园的面积，可列式为\(2x×(3y + 2y + 4y)\)，这是单项式乘多项式，该如何计算？ - 课题：今天我们学习11.2.2单项式与多项式相乘，探究其运算方法。 ## 第2页：法则推导——借助分配律探规律 - 推导过程： 1. 转化思想：单项式与多项式相乘，核心是把它转化为已学的单项式乘单项式运算，依据是乘法分配律。 2. 具体推导： 以\(m(a + b + c)\)为例（\(m\)为单项式，\(a + b + c\)为多项式），根据乘法分配律，用单项式\(m\)分别乘多项式的每一项\(a\)、\(b\)、\(c\)，再把所得的积相加，即\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)。 3. 实例验证：计算\(2x×(3y + 2y + 4y)\)，按此方法可得\(2x×3y + 2x×2y + 2x×4y = 6xy + 4xy + 8xy = 18xy\)，与直接算大长方形面积\(2x×9y = 18xy\)结果一致。 - 法则总结：**单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加**，字母表示为\(m(a + b + c)=ma + mb + mc\)（\(m\)为单项式，\(a\)、\(b\)、\(c\)为单项式或常数）。 ## 第3页：基础例题——夯实法则应用 - 解题思路：严格遵循法则，用单项式依次乘多项式的每一项，注意系数符号和幂的运算。 - 基础例题解析： 1. 例1：计算\(3x×(2x + 1)\) 解：用\(3x\)分别乘\(2x\)和\(1\)，再相加，原式\(=3x×2x + 3x×1 = 6x^2 + 3x\)； 2. 例2：计算\(-2a×(3a^2 - 5a)\) 解：注意单项式的负号，原式\(=-2a×3a^2 + (-2a)×(-5a) = -6a^3 + 10a^2\)； 3. 例3：计算\(4xy×(x - y + 2)\) 解：不要漏乘常数项\(2\)，原式\(=4xy×x - 4xy×y + 4xy×2 = 4x^2y - 4xy^2 + 8xy\)。 ## 第4页：进阶例题——含乘方的混合运算 - 解题关键：混合运算中先算乘方，再用单项式乘多项式法则计算，最后合并同类项。 - 进阶例题解析： 1. 例1：计算\((-2x^2)^2×(3x - 4x^3)\) 解：先算积的乘方，再展开计算，原式\(=4x^4×3x - 4x^4×4x^3 = 12x^5 - 16x^7\)； 2. 例2：计算\(-3ab×(2a^2b - ab^2 + \frac{1}{3}b)\) 解：单项式与每一项相乘时注意系数约分，原式\(=-3ab×2a^2b + (-3ab)×(-ab^2) + (-3ab)×\frac{1}{3}b = -6a^3b^2 + 3a^2b^3 - ab^2\)； 3. 例3：计算\(2x×(x^2 - 3x + 1) - x^2×(x - 2)\) 解：先分别计算两个单项式乘多项式，再去括号合并同类项，原式\(=2x^3 - 6x^2 + 2x - x^3 + 2x^2 = x^3 - 4x^2 + 2x\)。 ## 第5页：拓展例题——化简求值与实际应用 - 这类题目需先化简整式，再代入数值计算，或结合实际场景列算式求解。 - 拓展例题解析： 1. 例1：先化简，再求值\(3x(x - 2) - 2x(x + 1)\)，其中\(x = -1\) 解：先化简式子，原式\(=3x^2 - 6x - 2x^2 - 2x = x^2 - 8x\)；代入\(x = -1\)，得\((-1)^2 - 8×(-1)=1 + 8 = 9\)； 2. 例2：实际应用，某工厂生产一批零件，每天生产\((2x + 3)\)个，计划生产\(3x\)天，实际提前\(2\)天完成，实际每天比计划多生产多少个？ 解：先算零件总数\(3x(2x + 3)\)，实际生产天数\(3x - 2\)，实际每天产量为\(\frac{3x(2x + 3)}{3x - 2}\)？不，修正：实际每天产量为\(\frac{3x(2x + 3)}{3x - 2}\)表述复杂，调整题目数据更适配当前知识点，改为实际生产\((3x - 1)\)天，求实际每天产量，列式为\(3x(2x + 3)÷(3x - 1)\)不合适，重新列式：求总产量比原计划多多少，若实际每天多生产\(x\)个，生产\(3x\)天，多生产的总量为\(x(3x + 2)\)？更换为合适应用：长方形铁皮长为\(4x\)，宽为\((x + 2)\)，从四角剪去边长为\(1\)的小正方形，求剩余铁皮面积，列式为\(4x(x + 2) - 4×1×1 = 4x^2 + 8x - 4\)。 ## 第6页：易错点辨析——规避常见陷阱 - 易错点1：漏乘多项式中的常数项 错误：\(2x×(x^2 + 3)=2x^3\)（漏乘常数项3）； 纠正：单项式要乘多项式每一项，原式\(=2x×x^2 + 2x×3 = 2x^3 + 6x\)。 - 易错点2：符号运算错误 错误：\(-3x×(2x - 5)= -6x^2 - 15x\)（负号乘负数得正判断失误）； 纠正：注意每一项的符号，原式\(=-3x×2x + (-3x)×(-5)= -6x^2 + 15x\)。 - 易错点3：同类项未合并或合并错误 错误：\(x×(3x + y) + 2x×(x - y)=3x^2 + xy + 2x^2 - 2xy=5x^2 - 3xy\)（合并同类项时系数计算错误）； 纠正：同类项系数相加减，原式\(=3x^2 + xy + 2x^2 - 2xy=5x^2 - xy\)。 ## 第7页：课堂练习——分层巩固提升 - 基础题： 1. 计算\(5a×(2a^2 - 3a)\)； 2. 计算\(-2xy×(x^2y - xy^2)\)。 - 提高题： 1. 计算\((-3x^2)^2×(x - 2x^2 + 1)\)； 2. 化简\(x(x^2 - 1) - x^2(x + 1)\)。 - 拓展题： 先化简，再求值\(2x^2(x + 3) - x(2x^2 - x - 5)\)，其中\(x = 2\)。 ## 第8页：课堂小结与课后作业 - 课堂小结： 1. 一个核心法则：单项式乘多项式，用单项式乘多项式每一项，再把积相加，本质是转化为单项式乘单项式； 2. 两个关键要点：一是注意符号运算，二是切勿漏乘任何一项； 3. 一个运算习惯：混合运算后若有同类项，务必合并同类项得到最简结果。 - 课后作业： 1. 计算教材对应练习题； 2. 先化简，再求值\(3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a - 4)\)，其中\(a = -2\)； 3. 已知单项式\(-2x\)与多项式\((ax^2 + 3x - 1)\)的积中不含\(x^2\)项，求\(a\)的值。 情景导入 温故知新 3. 5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____，依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·（b+c+d）=___________. 4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？ 7 (-2) 3 a b c d ab ac ad ab+ac+ad 探究新知 知识点一 单项式与多项式相乘 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p a b p c pa pc pb 探究新知 观察三幅图片，我们发现三个长方形有一条边是一样的，那我们是否可以将它们连到一起呢？ p p a b p c c b a p pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 探究新知 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 m b p a p c 探究新知 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的 每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 探究新知 典例精析 【例1】化简5a·(2a2-ab)，结果正确的是（　　） A．-10a3-5ab B．10a3-5a2b C．10a2-5a2b D．-10a3+5a2b 【详解】解：5a·(2a2-ab)=10a3-5a2b， 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单． 探究新知 练一练 1．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的长为3a，宽为2a+b，则这个长方形“学习园地”的面积为 ． 【详解】解：根据题意得：这个长方形“学习园地”的面积为 3a(2a+b)=6a2+3ab 故答案为：6a2+3ab 课堂练习 2．先化简，再求值：x2(x+3)-x(x2+2x-1)，其中x2+x=2． 【详解】解：x2(x+3)-x(x2+2x-1) =x3+3x2-x3-2x2+x =x2+x， ∵x2+x=2， ∴原式=2． 课堂练习 1．下列计算正确的是（    ） A．a2+a2=a4 B．(a2)3=a5 C．-b(b+2a)=-b2-2ab D．(-a2b)3=a5b3 【详解】解：A、a2+a2=2a2，选项错误，不符合题意； B、(a2)3=a6，选项错误，不符合题意； C、-b(b+2a)=-b2-2ab，选项正确，符合题意； D、(-a2b)3=-a6b3，选项错误，不符合题意； 故选C． 课堂练习 2．某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A．(300a+ax)元 B．(300a-ax)元 C．(600a+ax)元 D．(600a-ax)元 【详解】解：∵甲，乙两种图书共300本，甲种图书有x本， ∴乙种图书有(300-x)本， 甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本， ∴该校购买甲乙两种图书总费用为 ax+2a(300-x)=ax+600a-2ax=600a-ax. 故选：D． 课堂练习 3．已知m2-m-1=0，则m3-m2-m+2025的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【详解】解：∵m2-m-1=0， ∴m2=m+1， ∴m3-m2-m+2025 =m(m+1)-m2-m+2025 =m2+m-m2-m+2025 =2025． 故选C． 课堂练习 1. 化简： ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 考试考法 15 3. ［2025天津西青区期末］一个长方体的长，宽，高分别是 ，， ，则这个长方体的体积是( ) A. B. C. D. 4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式 的值为( ) A. 3 B. C. D. 8 5.已知，则 的值为___. 9 √ √ 返回 考试考法 16 6.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式.放学后，小华 回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 发现一道题： . “”的地方被钢笔水弄污了，你认为“ ”里应填:______. 返回 考试考法 17 7. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 18 （3） . 原式 . 返回 考试考法 19 8.李老师给学生出了一道题：当， 时，求 的值.题目出 完后，小聪说：“老师给的条件， 是多余 的.”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是 多余的.”你认为他们谁说得有道理？为什么？ 考试考法 20 【解】小聪说得有道理. 因为 ， 所以此题的结果与， 的值无关.故小聪说得有道理. 返回 考试考法 21 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定. 注意运用去括号法则，不要漏乘项． 课堂小结 谢谢观看！ $