11.2 第2课时 单项式与多项式相乘-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

辑南针·入年额上哥·数学参考答震(H) 第2溪时局最和（是）的平安 通前世学1.自秦当1朝#土护两土中十从 解，廉式一：一，当■名y”一1鲜，等式一 上1b0}-4h4-+ha-4) 11解每==么 】)铜：能文■一两十一0满 《4解，蒙式如2a发一P ca原公-。-mt+2wwt一财+十 m(解.原式=一+当a=一上时，火= 1生-毫材的明感3解，眼其=1. 铜=2，长==，明求回W=们 专调送三冥的算进 山，4>424-42 即￥s1C2+十121-十N 署器保时多项人海多项式相乘 C34一24r十36.412十16十45 细厚式一，（制原式■ 深的优举 ,餐一现每限 24细十a十到。《。十1a十是 刚1都（门■火一9%和04微大=4 课室保州1解，11级武=】一11一0 31,①1+3=16r子 学罐 刚1期4宁-2y-1 题保理域1.7.行27k山动的4以初9 4><>系 -y+40 1期1+)=一子十5=1 12管式的黄法 丽4期(11厘式=+a中母2原其=止=4+y 41 -2一3经十172解显式一十x十1 C1原或=比一-卫W+ 需前状学 上齐单项式系最的积工不安相加 国外练LC1L3B4B支十d一w) 式+w十+d十2十4 1一个羊项式厘的混的/竿得 提室精法制1解，(1掉式=一公位眼式■4用×10 9《1.wt=1,一r一1 (原式于←U眼式=4+一 《解：其=14为2回男+T 】据，原文=1十T一四 速外精国1.A2B3D本D s.g十+g《-04 1a1m44年44)142h=4 解：眼式-方×1内 2湘原其=一2十T一当=时.其=0 一的4无.+色0我.隆211 理章得国A话6×时B一W 11手一4a细.等t之1生 411细第度m3a■产《3帆原t= 11.3法式 家解式a一y-7:4新原式一/ 11)解：nC=4080021等0风=4 1L1D解：式=飘4-g0十0综C=12 通输优学平方表 口解：通式是 我原式一解想式-y一中 一个单以 a1幅.蟑武==7.2其10 12解，，一边士3 1山山第，颦式y肖x■名yu一马那期或=一0 ++ry-'y 第率宽第LC王CU-8田5一十士1一 +h十 。两”十产= 子大-一y-测 解■求一子中y十4+山，一和 固单上一一 D解1海其=2十y十y一，43解：源式-9一 1且.1281社且解，附封雀表我 1技解-眼t=11振C1404移C232 那家紧塔10大一齐第银武-者 满到投学1，餐一消利加十动十w去4十情十 1.1挥，复左内a一解，复式r一 雨度精凄明1U解：期=一W+1w 钢311制原或”一12解.原式=初1四 期：其=-41风2 8解：式=6所 每学m$1C工山解，单式-十立岁一0 星◆r基支41210009421C3300(45920% 指0真=一r十G4解原试=4 6期，眼女=6aH一+计十 60漏鼎大一梦g原武一子”-》 到21山解，里式■一十好22解：银其y一8W 即学那道表(1多.原式=一h+aw一6h 418%,9解(21口13别T,日1.1 g据，源以-一三子，《屏服k-子一 -uy十y 1山解，期式-一1解，复式“1n一2✉ 3辆1原其=1-14y一 例4想龟成立，理山略 1a(前，试=山一内1一4明原政=一L (2解绿d-y-一虹，身x=ly一2时绿试- 期原t一1-%，当4=子，原式一4 山.（解.原式-3号2擦原式一 山解，式与2解：x=1■一2时，为 精1.D去D表4N 31 1，三准形为等三角 B期+h十m一瑞-器 儿4整式绿居 氧1果时象项式黑单项人 ■PE落1.C1D A2y31行，0， 4期期式-了期：原武= 制1韩，a×0)+5×1P)=是父m=1 带甲形练512×10 我解，店铜恒星发自的光漫上指×1小有到体纳线 潭外相哪D2CAC4A &c1y2D-212y41-24x1/ k-力111x0.22一300 (EXE y4201w-】 (1潮，试-一于山解，望式方可 填解■式一一%5r一o,y一动时那式一手 1,解4-16，%一8■ 标15+青-H2waVa-1PB码 器2深时最嘴人将以单项人 单度博场到11加原武=一十一士 口解：豫其如8一暖（们期：止-4一 43解，原式=十十的一1 那学形益1C玉(a+为(2一的十子 t-y十4r-t 我1潮服减好一海+1(D解，银试。一如y十g一支7 (湘原文一子4解源式一中心一4 1,11第单式=-d当=2k=1时，期其=2 位.自通降一4仙一子，眼试=一专。 1住舞：正角的销是角士了一ry十与1认C 14+++…+x+1202-1(1==L 418 解：自通直可而， 了+2+1 +】rr6 42 ,+5 雪6 #+2第②课时单项式与多项式相乘 影课前优学 L.单项式与多项式相乘的法则：将单项式分别乘以 多项式的 ,再将所得的 即m(a十b十c)= 2.逆向应用：ma十mb十mc= 多男课堂精讲 知识点1 直接用单项式与多项式相乘的法则进 行计算 例1计算： (1)(-2a2)(3ab-5ab): (2)(-3x2)2·(-x2+2.x-1). 枫健和方适 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的： 每一项，从而转化成单项式乘以单项式，注意 每项的符号 ◆→+→年4C4→。+以→→4年。一→+→+44→44 之即学即练 1.下列各题中，计算正确的是 A.(3.x2y-xy)·3.xy=9.x2y-3.xy B.(4ab-b2).(-2bc)=8ab2c-2bc C2x·(2-2x+1)=2x-t+2x D.(x2-x-1).xy=x'y-xy 2.计算： 1(-1ab(-2ab-3ab+1): (2)-2a(-3a"+1+4a-1). ·3 端十一幸整式的乘险 知识点2整式的混合运算 例2计算： (1)x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5); (2)2ab[(4ab)2-3b(ab+a2b)-ab]. 叔佣和方法 :整式混合运算的顺序与有理数的混合运算顺！ 序一致，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先： 算括号内，有同类项要合并同类项，使所得结 :果最简。 之即学即练 3.计算： 1)4a(2ab-8）-5a2b(2a2-3ab+1): (2)2ry.[4x2y2-3y(ry+xy)-ry]. 3· 搞南针，八年纸上桥·数学(HS》 4.先化简，后求值：-5x-2(-4红十1)-号（6- 9x),其中x=2. 知识点3利用法则进行有关求值和证明 例3已知(-2x2)(3.x2一a.x-6)-3.x十x2的项 中不含x的三次项，试确定a的值. 例4设n为自然数，试说明n(2+1)一2n(n一1) 的值一定是3的倍数. 规律和方法 :用法则求值或证明实质就是整式的混合运算 3 之即学即练 5.不论x取何值，等式a(x2十x一c)十b(2x2一x一 2)=7x2十4.x+3恒成立，求a、b、c的值 6.试说明：对于任意自然数，代数式n(n十7)一 [n(n-5)十6]的值能被6整除. 课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.(2021·兰州)计算：2a(a2+2b)= A.a+4ab B.2a+2ab C.2a+4ab D.2a+4ab 2.下列运算正确的是 ( A.-2x(3.x2y-2.xy)=-6.x3y-4x2y B.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y C.(3ab-2ab).abc =3a2b-2a'b D.(ab)2(2ab2-c)=2ab-a2b2c 3.若x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)一2的值 是 () A.-2 B.0 C.2 D.4 4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学 回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： -3.xy(4y-2x-y)=-12xy2+6.x2y☐，☐的 地方被钢笔水弄污了，你认为口内应填写() A.+3xy B.-3xy C.-1 D.+1 第十一章整式的乘龄 二、填空题 10.(1)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)一2a 5.计算： (3a+4),其中a=-2 (1)5m2·(m2+3n)= (2)-3.x2y·(2.xy2-yx)= (3)2x·(3.x2-2y+1)= (4)(-3.x+1)(-2.x)2= 6.若2x2y(x"y2+3.xy)-2x'y3+6xy,则m= 7.要使一x2(x2十a.x+1)+2x中不含有x的四次 项，则a= 8.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm,则长方 形的面积为 :若x=6,则面积 (2)若|a+b-1|+(a-b一3)2=0，求 为 -3a(ab+2a)+4a(一ab)2的值. 三、解答题 9.计算下列各题： (2a-号a)(-9a: (2)(-2ab)3(a2-3a+1): 11.解方程或不等式： (1)2x(1-2x)<-x(4x-3)-4: (3)2n(m2+3m-2)-3(m3+2m): (2)2.x(x-1)-x(2x-5)=12. (4)3ab[(-2ab)-3b(ab-a2b)+ab]. ·35· 搞南针，八年纸上桥·数学(HS》 12.化简2[(m-1)m+m(m+1)]·[(m-1)m- m(m十1)门，若m为任意整数，求证：原数能被8 整除， B组·能力提升 13.将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方 式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的 部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1, S2.已知小长方形纸片的宽为a,长为4a,则 S一S,=(结果用含a的代数式表示). D 14.已知1十a十2+a3=0,则a十a2十a3十a+ a5十a5+a2+a+…十a的值为. ·3 第③课时 多项式与多项式相乘 童课前优学 1.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相 乘，先用一个多项式的 分别乘以另一 个多项式的 ,再把所得的积相加. 2.(a+b)(m十n) 注意：(x十a)(x+b)=x2+ 是 特殊形式的两个多项式相乘，可作为公式直接 运用. 争零课堂精讲 知识点1 多项式与多项式相乘的法则 例1计算： (1)(7m+3n)(m-2n): (2)(a-2b)(5a+3b): (3)(2.x-7y)(3.x+4y-1): (4)(x-y)(x2+xy+y2). 翘律和方法 :多项式与多项式相乘，先用法则转化为单项式： 乘以单项式，注意不要漏乘，结果中不能含有同 类项. 之即学即练 1.若a一b=1,ab=一2，则(a+1)(b一1)= 2.计算： (1)(2x-2y)(3x-2y): (2)(5m-1)(m2+2m十3).