11.2.1 单项式与单项式相乘 课件- 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，系统呈现运算法则及应用。课堂导入通过“温故知新”梳理幂的运算性质，搭建学习支架，帮助学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于以具体实例抽象法则培养抽象能力，结合几何意义与跨学科题目发展模型意识，考试考点涵盖知识情境化与跨学科实例。采用“实例-抽象-应用-总结”教学方法，课堂小结强调运算顺序与易错点，助力学生形成规范思维，也为教师提供系统教学资源。

华东师大版（2024）版数学8年级上册 第11章 整式的乘除 11.2.1单项式与单项式相乘 1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则； 2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关的计算进行化简求值； 下面依旧以幻灯片分页的形式，呈现11.2.1单项式与单项式相乘的教学内容，涵盖法则推导、例题解析、易错点等核心板块，方便课堂讲解与学生理解： # 幻灯片分页内容：11.2.1 单项式与单项式相乘 ## 第1页：课题引入——温故知新启新篇 - 复习回顾： 1. 幂的核心运算法则：同底数幂相乘\(a^m×a^n=a^{m + n}\)；幂的乘方\((a^m)^n=a^{mn}\)；积的乘方\((ab)^n=a^n b^n\)； 2. 单项式概念回顾：由数字与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，如\(3x\)、\(-5\)、\(a\)等；单项式中的数字因数叫系数，所有字母的指数和叫次数。 - 情境问题： 一个长方形电子屏的长为\(5x\)厘米，宽为\(3x^2\)厘米，要计算它的面积，需列算式\(5x×3x^2\)，这个式子是两个单项式相乘，结果该如何计算？ - 课题：今天我们就来学习11.2.1单项式与单项式相乘，探索其运算规律和方法。 ## 第2页：法则推导——从实例到一般规律 - 推导过程： 1. 基础实例拆解： - 计算\(2x^3×5x^2\)：利用乘法交换律和结合律，将系数与字母分别分组，即\((2×5)×(x^3×x^2)\)，系数相乘得\(10\)，同底数幂相乘得\(x^{3 + 2}=x^5\)，最终结果为\(10x^5\)； - 计算\((-3ab^2)×4a^2c\)：同样分组为\((-3×4)×(a×a^2)×b^2×c\)，系数相乘得\(-12\)，同底数幂相乘得\(a^{1 + 2}=a^3\)，字母\(b^2\)和\(c\)仅在一个单项式中出现，直接保留，结果为\(-12a^3b^2c\)。 2. 归纳法则：**单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式**。且结果仍为单项式。 ## 第3页：基础例题——巩固法则应用 - 解题思路：先算系数的乘法（注意符号），再算同底数幂的乘法，最后保留单独出现的字母及其指数。 - 基础例题解析： 1. 例1：计算\(4xy×(-2x^2y^3)\) 解：分组计算系数与字母，原式\(=(4×(-2))×(x×x^2)×(y×y^3)= -8x^3y^4\)； 2. 例2：计算\((5a^2b)×(-3ab^3)\) 解：系数相乘结合同底数幂运算，原式\(=(5×(-3))×(a^2×a)×(b×b^3)= -15a^3b^4\)； 3. 例3：计算\(3×(-4x^2y)\) 解：单独的数是系数为自身的单项式，原式\(=(3×(-4))×x^2y= -12x^2y\)。 ## 第4页：进阶例题——含乘方的混合运算 - 解题关键：若式子中有乘方运算，需先算乘方，再按照单项式相乘的法则计算。 - 进阶例题解析： 1. 例1：计算\((2x^2)^3×(-3xy^2)\) 解：先算积的乘方，再算单项式相乘，原式\(=(8x^6)×(-3xy^2)=(8×(-3))×(x^6×x)×y^2= -24x^7y^2\)； 2. 例2：计算\((-2a^3b)^2×(-5ab^3c)\) 解：先算乘方化简，再计算乘法，原式\(=(4a^6b^2)×(-5ab^3c)=(4×(-5))×(a^6×a)×(b^2×b^3)×c= -20a^7b^5c\)； 3. 例3：计算\(3x^2y×(-2xy)^2×xy\) 解：分步运算先算乘方再连乘，原式\(=3x^2y×4x^2y^2×xy=(3×4)×(x^2×x^2×x)×(y×y^2×y)=12x^5y^4\)。 ## 第5页：法则拓展——多个单项式相乘 - 拓展说明：单项式与单项式相乘的法则，对3个及以上单项式相乘同样适用，只需依次将系数相乘，相同字母的指数相加，单独出现的字母连同指数保留即可。 - 拓展例题解析： 计算\(2a×(-3a^2b)×4ab^3\) 解：分组计算系数、同底数幂，原式\(=(2×(-3)×4)×(a×a^2×a)×(b×b^3)= -24a^4b^4\)。 ## 第6页：易错点辨析——避开运算陷阱 - 易错点1：漏算单独出现的字母 错误：\(3x^2×4y=12x^2\)（遗漏字母\(y\)）； 纠正：单独出现的字母要连同指数保留，原式\(=(3×4)×x^2×y=12x^2y\)。 - 易错点2：系数符号计算错误 错误：\((-2x)×(-3x^2)= -6x^3\)（负负得正判断失误）； 纠正：两个负数相乘得正，原式\(=(-2×(-3))×(x×x^2)=6x^3\)。 - 易错点3：同底数幂指数运算错误 错误：\(5x^3×2x^4=10x^{12}\)（将指数相加算成相乘）； 纠正：同底数幂相乘指数相加，原式\(=(5×2)×x^{3 + 4}=10x^7\)。 - 易错点4：先算乘法再算乘方 错误：\((2x×3x^2)^2=6x^3×6x^3=36x^6\)（运算顺序颠倒）； 纠正：先算括号内乘法再算乘方，原式\(=(6x^3)^2=36x^6\)，虽结果正确但步骤错误，规范步骤应先化简括号内式子。 ## 第7页：课堂练习——分层强化 - 基础题： 1. 计算\((-4a^2)×5a^3\)； 2. 计算\(3xy^2×(-2x^2y)\)。 - 提高题： 1. 计算\((-2x^2y)^3×(-3xy^2)\)； 2. 计算\(4a^3b×(-3ab)×2ab^2\)。 - 拓展题： 已知\(-2x^{3m + 1}y^{2n}\)与\(7x^{n - 6}y^{-3 - m}\)的积与\(x^4y\)是同类项，求\(m + n\)的值。 ## 第8页：课堂小结与课后作业 - 课堂小结： 1. 一个核心法则：单项式相乘，系数相乘、同底数幂指数相加，单独字母连其指数保留； 2. 两个运算要点：先定系数符号，再算幂的运算；有乘方先算乘方，再算乘法； 3. 一个重要意义：是后续学习单项式乘多项式、多项式乘多项式的基础，需熟练掌握。 - 课后作业： 1. 计算教材对应练习题； 2. 计算\((-3x^2y^3)^2×(2xy^4)×(-x)\)； 3. 一个长方体的长为\(2x^2\)，宽为\(3xy\)，高为\(-2x^3y^2\)，求这个长方体的体积。 学习目标 温故知新 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数). 同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n). 情景导入 知识点一 单项式与单项式相乘 计算： （1）(2×103)×(5×104) =2×5×103×104 =10×103×104 =101+3+4 =108 （2）2x3·5x2 =2×5·(x3·x2) =10x5 探究新知 想一想： （1）怎样计算（3 ×103）×（5 ×104）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？ （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1×108. 探究新知 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意： 探究新知 典例精析 【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（　　） A．-18a5b5 B．-18a6b7 C．-24a5b7 D．24a6b7 【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7． 故选：C． 探究新知 练一练 1．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm= . 【详解】解：∵5am+2b2×3an+1bn=15am+n+3b2+n=15a8b4， ∴， 解方程组得：， nm=23=8， 故答案为8． 探究新知 2．计算： (1)2x3y2·(-2xy2z)2； (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2． 【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2； (2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6 探究新知 知识点二 单项式与单项式相乘的几何意义 你能分别说出a·a、和a·ab的几何意 义吗？ a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？ a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！ 探究新知 你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？ 3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积. 3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！ 探究新知 典例精析 【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？ 5米=5×109纳米 4米=4×109纳米 3米=3×109纳米 V=5×109×4×109×3×109 =60×1027 =6×1028（立方纳米） 答：长方体体积是6×1028立方纳米. 探究新知 1．计算a3b·(ab)2的结果是（     ） A．a5b2 B．a4b3 C．a3b3 D．a5b3 【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3， 故选：D． 课堂练习 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 计算 的结果用科 学记数法表示正确的是( ) A. 180 000 000 B. C. D. 3. 已知长方形的长为，宽为 ，则它的面积为( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 考试考法 14 4. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计 算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行 一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误 的是( ) A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 √ 返回 考试考法 15 5. 光的速度约为 ，以太阳系以外距 离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时 间才能到达地球.若一年以 计算，则这颗恒星到地球 的距离是__________ . 返回 考试考法 16 6. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 考试考法 17 （1）在计算时，应先进行符号运算，积的系数等 于各因式系数的积；（2）注意按顺序运算；（3）不要丢掉 只在一个单项式里含有的字母因式；（4）此性质对于多个 单项式相乘仍然成立. 返回 考试考法 18 7.（1）先化简，再求值： ， 其中， ； 【解】原式 . 当， 时，原式 . 考试考法 19 （2）已知有理数，， 满足 ，求 的值. 因为 ， 所以，, , 解得,， . 所以 . 返回 考试考法 20 8. 若，则 的算 术平方根是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【点拨】 ， ，，解得， ， ， 的算术平方根为2. √ 考试考法 21 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小结 谢谢观看！ $