精品解析：河南省三门峡市灵宝市2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

2025-2026学年上期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，为单项式的是（ ） A. B. a C. D. 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项式子是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的一次项系数是3 D. 的最高次数是3 6. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ） 6 7 5 n 4 A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 9. 观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有11个圆点，第四个图形中有17个圆点，以此规律，第八个图形圆点的个数为（ ） A. 32 B. 41 C. 51 D. 62 10. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个在数轴负半轴上的整数______．（写出一个即可） 12. 钟表是指针逆时针方向转记作，顺时针方向转记作_______． 13. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为________（结果用科学记数法表示）． 14. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐．则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为_______． 15. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______． 三、解答下列各题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. （1）化简：． （2）已知多项式，，当，时，求的值． 18. 已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，，c、d互为倒数． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 19. 已知下列有理数：1，，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“<”将这些数连接起来； （3）其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 20. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 21. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 22. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． （1）小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ （2）若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； （3）若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，为单项式的是（ ） A. B. a C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案． 【详解】解：A、不是单项式，不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、是多项式，不是单项式，不符合题意， 故答案选B． 【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式． 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 3. 如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 4. 下列各项式子是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可． 【详解】解：A．与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； C．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意； D．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的一次项系数是3 D. 的最高次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；据此进行判断即可求解． 【详解】解：A. 的次数是，说法错误，故不符合题意； B.的系数是，说法正确，故符合题意； C.的一次项系数是，说法错误，故不符合题意； D.的最高次数是，说法错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的次数、系数的定义，多项式项的系数和次数的定义，理解定义是解题的关键． 6. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ） 6 7 5 n 4 A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解． 根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴， 故选D． 9. 观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有11个圆点，第四个图形中有17个圆点，以此规律，第八个图形圆点的个数为（ ） A. 32 B. 41 C. 51 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可． 【详解】解：观察图形发现： 第一个图形有2个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个个黑点； 第四个图形有个黑点； … 当n＝8时，有个黑点， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解． 10. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个在数轴负半轴上的整数______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的分类，根据题意写出一个负整数，即可求解． 【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 12. 钟表是指针逆时针方向转记作，顺时针方向转记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的指针逆时针方向转记作， 则顺时针方向转记作， 故答案为：． 13. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为________（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐．则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度线， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故答案为：． 15. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．将代入中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果． 【详解】解：若输入的数为18，代入得：； 此时输入的数为24，代入得：； 此时输入的数为42，代入得： 此时输入的数为96，代入得：， 则输出的结果为． 故答案为：． 三、解答下列各题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）应先计算括号内的运算，再算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）化简：． （2）已知多项式，，当，时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的运算法则等知识点是解决本题的关键． （1）去括号合并同类项即可； （2）先代入、表示的代数式计算，再代入、的值计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 当，时， ． 18. 已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，，c、d互为倒数． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2）13 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值． （1）是关于x、y的三次二项式，可得出m的值； （2）根据相反数的定义可知，倒数的定义可知，从而得出答案． 【小问1详解】 解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵a、b互为相反数，，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 19. 已知下列有理数：1，，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“<”将这些数连接起来； （3）其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 【答案】（1） 将有理数表示在数轴上，如图所示， （2） （3），0，1；， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据（1）中数轴的信息可得，； 【小问3详解】 其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 20. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1）； （2）； （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问2详解】 当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问3详解】 设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 21. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方形的边长和面积公式表示出学校的操场和学生活动中心一共占地的面积即可；（2）将，，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：学校操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为， 这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积为： ； 【小问2详解】 把，代入得： 原式， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 22. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 23. 某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． （1）小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ （2）若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； （3）若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 【答案】（1）元 （2）18元 （3） 解：总费用变化，理由如下： 原费用：4本A种笔记本4x元，1本B种笔记本y元，总费用元； 调价后：A种笔记本每本元，4本花费元； B 种笔记本每本元，1 本花费元； 总费用为元； ∵， ∴调价后总费用比原来多7元，即总费用变化． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的运用等知识点，正确列出相关代数式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）先求出当时，（1）所得代数式的值，然后再根据优惠方案求得所需支付的费用即可； （3）先根据题意分别表示出调价前后的总费用，然后作差比较即可解答． 【小问1详解】 解：3本A种笔记本花费元，2本B种笔记本花费元，总花费为元． 答：一共需要花费元． 【小问2详解】 解：当时，总花费为元； 因 “满20元减3元”，则实际支付元． 答：小明购买上述笔记本实际需要支付18元． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $