精品解析：广东省珠海市麒麟中学2025-2026学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题

2025~2026学年普通高中教学质量检测 高一数学试题 2025年11月 命题负责人：谢辉 审题负责人：陈靖 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2. 下列不等式中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，根据不等式的可加性可知若，则，A正确， 对于B, 若，则,B错误， 对于CD，若，则，，故CD错误， 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负及真数大于0，即可得答案. 【详解】由，可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 命题“存在实数x，使”的否定是（ ） A. 不存在实数x，使 B. 对任意实数x，都有 C. 存在实数x，使 D. 对任意实数x，都有 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得答案. 【详解】命题“存在实数x，使”的否定是：对任意实数x，． 故选：B． 5. 下列函数中，和表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，逐项判断是否符合要求即可. 【详解】A、B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：、定义域为R，，即对应法则不同，不为同一函数； D：，与定义域和对应法则都相同，为同一函数. 故选：D 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数单调性和中间值比较大小 【详解】，，，故， 所以. 故选：D. 7. 已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析与的单调性及恒过的定点即可判断. 【详解】因为，所以在上单调递增， 又定义域为， 所以由复合函数单调性可知，在上单调递减，且恒过， 故选：A. 8. 定义在上的奇函数满足：且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上单调递减，即可得到的取值情况，从而求出不等式的解集. 【详解】因为且，都有， 所以在上单调递减，又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减，又，所以， 所以当或时，，当或时，， 不等式，即或， 解得或， 所以满足不等式的实数的取值范围为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，为幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用幂函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】由幂函数的定义知，和是幂函数， 和不是幂函数，分别是二次函数和指数函数， 故选：AC. 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 当时， C. 的解集为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据对数函数的图象性质解决即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数在上单调递减，所以当时，，故B正确； 对于C：函数在上单调递减，，即，解得，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选:ABD． 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可以判断选项ACD的真假，利用二次函数可以判断选项B的真假. 【详解】解：由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以选项A错误； ，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以选项B正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误． 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象必经过点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质令，求出，再代入计算即可. 【详解】函数且，令，解得， 所以， 所以数且的图象必经过点. 故答案为：. 13. 已知函数在R上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是______． 【答案】f（x）＝x2+2x 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质f（x）＝f（﹣x）即可得出答案． 【详解】当x＜0时，﹣x＞0， ∴f（﹣x）＝x2+2x， 又f（x）是偶函数， ∴当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x． 故答案为：f（x）＝x2+2x． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，属于基础题． 14. 函数在上单调递减，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据各段上的单调性和分段处函数值的大小关系可得关于的不等式组，求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，所以， 所以． 故的取值范围是. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简与求值： （1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可； （2）利用指数与对数的相互转化和换底公式求解即可. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 由题可得， . 16. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，则或 所以或； 【小问2详解】 “”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 17. 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y. （1）将y表示为v的函数； （2）设0<v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值. 【答案】（1）；（2）当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62. 【解析】 【分析】 （1）由题意，转化等量关系，即可得解； （2）由基本不等式即可得解. 【详解】（1）由题意，潜入水底用时，用氧量为， 水底作业时用氧量为， 返回水面用时，用氧量为， 所以总用氧量， （2）由（1）可知， 当且仅当，即时，等号成立， 故当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62. 【点睛】本题考查了函数及基本不等式求最值的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题. 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当，时，解集为； 【解析】 【分析】（1）讨论a是否为0，不为0时，结合一元二次不等式恒成立列出不等式组，即可求得答案； （2）将化简为，分类讨论，比较的大小，即可得答案. 【小问1详解】 不等式对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立， 当时，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 故实数的取值范围为； 【小问2详解】 由可得，即， 即 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 故原不等式的解集为：当时，解集为； 当时，解集为； 当，时，解集为； 19. 对于定义域为D的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“漂亮区间”．已知函数，． （1）根据定义讨论函数在区间上的单调性； （2）若函数 （i）判断并证明函数的奇偶性； （ii）当时，若函数存在“漂亮区间”，求实数的取值范围． 【答案】（1） 设任意，且， 则 ①当时，， ，即， 在上是单调递增函数. ②当时，若， ， ，即， 在是单调递减函数. 若时， ， 即， 在上是单调递增函数. 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）（i）奇函数， 由知函数定义域为，关于原点对称， 当时，， 当时， 综上，当时，总有，故函数是奇函数. （ii） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，分类讨论即可得解； （2）（i）根据分段函数及奇函数的定义可证明函数为奇函数； （ii）由对勾函数的性质，即“漂亮区间”的定义转化为方程组有解，再转化为两个函数的图象有两个交点，数形结合得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）因为， 所以当时，函数， 因为对勾函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 若存在“漂亮区间”，则有解， 即有解， 可转化为与的图象在上有两个交点， 在同一平面直角坐标系下，作出与的图象，如下图， 由图象可知，当时，图象有两个交点， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年普通高中教学质量检测 高一数学试题 2025年11月 命题负责人：谢辉 审题负责人：陈靖 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“存在实数x，使”的否定是（ ） A. 不存在实数x，使 B. 对任意实数x，都有 C. 存在实数x，使 D. 对任意实数x，都有 5. 下列函数中，和表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（     ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足：且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，为幂函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 当时， C. 的解集为 D. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象必经过点__________. 13. 已知函数在R上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是______． 14. 函数在上单调递减，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简与求值： （1）计算； （2）已知，求的值． 16. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y. （1）将y表示为v的函数； （2）设0<v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值. 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 对于定义域为D的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“漂亮区间”．已知函数，． （1）根据定义讨论函数在区间上的单调性； （2）若函数 （i）判断并证明函数的奇偶性； （ii）当时，若函数存在“漂亮区间”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $