黑龙江省佳木斯市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次调研考试数学试题

**基本信息** 高三数学调研卷聚焦函数、导数等核心知识，通过多题型梯度设计考查逻辑推理与数学应用，适配高三月考复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、充分必要条件、幂函数性质|基础概念辨析，强化数学抽象| |多选题|3/18|函数对称性、零点判定|多角度考查，培养批判性思维| |填空题|3/15|定义域、函数单调性与奇偶性|强调数学表达的严谨性| |解答题|5/77|导数几何意义与极值、函数零点存在性|综合题融合导数与函数性质，体现逻辑推理与数学建模，贴近高考命题趋势|

高三第一次调研考试数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． 或 C．是奇函数 D．是偶函数 4．若，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 7．已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知为R上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的单调递增区间是 C．的最小值为－4 D．方程的解集为-2，4} 10．设函数，又，则函数的零点可以是（    ） A．1 B． C． D．－1 11．已知，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．若方程有两个不相等的实数根，则 C．的极大值为 D．的极小值点为 三、填空题（每小题 5分，共15分） 12．函数的定义域为______. 13．已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_______. 14．若在上是减函数，则的取值范围是__________. 四、解答题（15、16、17每题13分，18、19每题17分，满分77分） 15．已知全集，集合，集合 （1）求； （2）求. 16．已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值. 17．已知函数． (1)解关于的不等式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 19．已知函数. （1）已知函数只有一个零点，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《高三一调数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C D D C ACD AC 题号 11 答案 BC 12． 13．. 14． 15．（1）；； （2）或 【详解】（1）由得：，解得： ---------3分 由得：，解得： ---------6分 （2）由（1）知，或---------9分 或---------13分 16．（1）；（2）. 【详解】（1），解得，---------4分 又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：.---------8分 （2），则，---------13分 当，即时取等号，即时有最小值.---------15分 17．(1) (2) 【详解】（1）由题意有： 可得，---------3分 所以，---------6分 解得，故不等式的解集为；---------7分 （2）因为和在上分别是增函数和减函数， 所以在上为增函数，---------9分 所以在上的最小值为，---------11分 由题知对恒成立，即对恒成立，所以，---------13分 解得，所以实数的取值范围是．---------15分 18．（1）2 x+y﹣2=0； （2）函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=﹣ln5. 【详解】---------3分 所以f′（1）=﹣2又f（1）=0---------5分 ∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1）， 即2 x+y﹣2=0．---------8分 （2）函数的定义域为（0，+∞）．---------10分 由， 令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=5．---------12分 因x=﹣1不在f（x）的定义域（0，+∞）内，故舍去． 当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，5）内为减函数； 当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（5，+∞）内为增函数；---------15分 由此知函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=﹣ln5．---------17分 19．（1）或；（2） 【详解】（1），定义域为---------1分 1 若则，在上为增函数 因为，有一个零点，所以符合题意；---------3分 2 若  令，得，此时单调递增，单调递减 的极大值为，---------5分 因为只有一个零点，所以，即，所以---------7分 综上所述或.---------8分 （2）因为，使得，所以 令，即，---------10分 因为---------11分 设，，---------13分 所以在单调递减，又 故函数在单调递增，单调递减，---------15分 的最大值为=1，---------16分 所以，故答案为.---------17分 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $