甘肃省兰州大学附属中学(兰州市第三十三中学)2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

兰州大学附属中学 2024—2025学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 命题人：刘润华 审题人：曹艳 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题前，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为 A. B. C. D. 2. 已知向量，则在上的投影长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5．若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（ ） A. 0.85 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.4 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，此家庭是随机选择的，则下列说法正确的是（　　） A. 事件“该家庭个小孩中至少有个女孩”和事件“该家庭个小孩中至少有个男孩”是互斥事件 B. 事件“该家庭个孩子都是男孩”和事件“该家庭个孩子都是女孩”是对立事件 C. 该家庭个小孩中只有个男孩的概率为 D. 该家庭个小孩中至少有2个男孩的概率为 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在正四棱台中，，棱与平面所成角的正弦值为，则该棱台的体积为（ ） A. 40 B. C. 56 D. 112 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分. 9. 某位同学连续抛掷质地均匀的骰子次，向上的点数分别为，，，，，，，，，，则这个数（ ） A. 众数为和 B. 标准差为 C. 平均数为 D. 第百分位数为 10. 已知中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则的最大角是 C. 若，则为等腰直角三角形 D. 若，且，则为等边三角形 11. 如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（ ） A. 当在平面内运动时，四棱锥体积是定值 B. 当在直线上运动时，与所成角的取值范围为 C. 使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为 D. 若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡对应的横线上. 12. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球表面积为___________. 13. 设，是不共线的两个向量，，，.若A，B，D三点共线，则k的值为________. 14. 在中，角所对边分别为，若，边上一点满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题各15分，18-19题各17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，若，，，夹角． （1）求； （2）当为何值时，向量与向量互相垂直？ 16. 某高校承办了奥运会志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求、的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）； （3）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率. 17. 如图甲，在梯形中，，为中点．将沿折起到位置，连接，，得到如图乙所示的四棱锥． （1）证明：平面； （2）当二面角为时，求点到平面距离． 18. 在中，内角的对边分别为，若，且. （1）求角的大小； （2）若，点是的中点，且，求的值； 19. 定义：多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的一个顶点，（，且）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面、平面、、平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，． （1）求四棱锥在顶点处的离散曲率； （2）求四棱锥内切球的表面积； （3）若是棱上的一个动点，求直线与平面所成角的取值范围． 兰州大学附属中学 2024—2025学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 命题人：刘润华 审题人：曹艳 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题前，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡对应的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题各15分，18-19题各17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）平均数为，中位数为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $