甘肃酒泉市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

酒泉市普通高中2025～2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版必修第一册第5章第3节～第6章，必修第二册第1章～第4章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．已知甲组数据，，，，，，，，，，的平均数为2，方差为1，则乙组数据，，，，，，，，，相对于甲组数据，以下说法正确的是 A．平均数变大，方差变小 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数和方差都不变 3．下列命题中，正确的个数为 ①过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知向量，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知正三棱台的体积为，，，则该正三棱台的高为 A． B． C． D． 6．在中，若，，，则 A． B． C．或 D．或 7．将函数的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到的函数解析式为 A． B． C． D． 8．在三棱锥中，平面，，若，，则该三棱锥体积的最大值为 A．2 B．1 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的内角、、的对边分别为，，，则下列命题中正确的是 A．若，则一定是等边三角形 B．若，则一定是等边三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则一定是锐角三角形 10．若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形，均为正方形，则下列结论正确的是 A．在上的投影向量为 B．在上的投影向量为 C．在上的投影向量为 D．在上的投影向量为 11．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有 A．直线与为相交直线 B．若是棱上一点，且，则，，，四点共面 C．异面直线与所成角为 D．平面截该长方体所得的截面是五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的共轭复数为，则__________． 13．已知，是关于的一元二次方程的两根，若，则__________． 14．已知是边长为1的等边三角形，点是所在平面内任意一点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 今年五一期间兰州市成为了新的网红打卡城市，各地游客纷沓而至，到兰州品尝以兰州牛肉面为代表的兰州美食．某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来兰州旅游的100名游客进行了有关兰州旅游知识的调查，为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如下频率分布直方图： （1）求的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷得分的众数、平均数和中位数．（求平均数时同一组中的数据用该组区间的组中值作代表） 16．（本小题满分15分） （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，且，求的值． 17．（本小题满分15分） 已知三个顶点的坐标分别为，，，设为的中点，是线段上的点，且． （1）若，求的值； （2）当时，求证：． 18．（本小题满分17分） 已知向量，，，函数． （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时自变量的取值集合； （3）若，求函数的值域和单调区间． 19．（本小题满分17分） 如图，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆上的点且，，在线段上且，是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）判断三棱锥是否有外接球，若有，求出外接球的表面积；若没有，说明理由； （3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $