第14章 全等三角形（复习课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的定义、性质及五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），通过单元知识图谱将概念、性质、判定逻辑串联，结合考点串讲分模块解析全等图形特征、对应关系等核心内容，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的递进式复习策略，每个判定方法配套例题解析、变式训练及记忆口诀，如SAS的“一看两边二看夹角”步骤口诀，培养学生推理意识和几何直观。针对训练题分层设计，从基础概念到综合证明，兼顾不同水平学生，课堂总结提炼转化与化归等思想方法，帮助教师精准复习，提升学生知识应用能力。

单元复习课件 第14章 全等三角形 沪科版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.通过系统的复习与综合练习，学生不仅能熟练陈述和区分五种全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），更能在复杂图形背景下，灵活、准确地选择和运用这些判定方法进行推理证明。 3.主动、合理地添加辅助线，以“创造”出全等三角形，从而将分散的条件集中或转化待证结论。 2.引导学生在多条件、复杂图形中，迅速、准确地识别或构造出具有全等条件的三角形，并选择最优判定方法。 单元学习目标 全等三角形 定义 全等三角形的判定 全等三角形 性质 边角边(SAS) 角边角(ASA) 边边边(SSS) 对应角相等 对应边相等 形状相同 角角边(SSS) 斜边、直角边(HL) 单元知识图谱 考点一、 全等图形 全等 1.全等图形概念:能完全重合的图形叫做_________图形 2.特征: (1)形状相同; (2)大小相等; (3)_______相等、对应角相等。 对应边 考点串讲 考点二、 全等三角形及其性质 1.全等三角形概念:两个能完全重合的________叫做全等三角形, 2.全等三角形性质 (1)全等三角形的对应边相等,，对应角相等 (2)全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线_____ (3)全等三角形的周长相等，面积_______ 三角形 相等 相等 考点串讲 考点三、 全等三角形的判定定理 1._____分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS". 2.两边和它们的______分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS’. 3.两角和它们的_______分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA'’. 三边 ​ 夹角 ​ 夹边 ​ 考点串讲 考点三、 全等三角形的判定定理 相等 4.两角和其中一角的对边分别______的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ AAS"; 5.斜边和一条直角边分别相等的两个_____三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 直角 考点串讲 例1：  题型一、全等三角形及有关概念 解析：形状相同,大小相等的两个图形一定全等,选项A不符合题意;周长相等的两个图形的形状不一定是相同的,故不一定是全等图形,选项B不符合题意;两个正方形的大小不一定相等,故不一定是全等图形,选项C不符合题意;两个全等图形能够完全重合,故它们的面积一定相等,选项D符合题意. 　 下列说法正确的是 ( ) A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等   D     题型剖析 题型一、全等三角形及有关概念 1.两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 (1)形状相同; (2)大小相等; (3)对应边相等、对应角相等。 2.全等三角形的周长相等，面积相等。 题型剖析 变式： 题型一、全等三角形及有关概念    解析 :∵△AOC≌△BOD,C,D是对应点,∴∠A与∠B是对应角, ∠AOC与∠BOD是对应角,OC与OD是对应边,∴选项C中结论错误,符合题意 .故选C. 如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,则下列结论错 误的是( ) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边     C     题型剖析 题型二、全等三角形的性质 例2： 解析:∵△ABC≌△BAD,∴∠BAC=∠DBA=100°,∠ABC=∠ BAD.∵∠C=30°,∴∠ABC=∠BAD=180°-∠C-∠BAC=50°, ∴∠AOB=180°-∠ABC-∠BAD=80°. 如图,△ABC≌△BAD,AD与BC相交于点O.若∠C=30°, ∠DBA=100°,则∠AOB=__________°.     80     题型剖析 题型二、全等三角形的性质 全等三角形，对应皆相等： 边边角角全一样， 周长面积都相同， 高线中线角分线，对应线段全等生。 题型剖析 题型二、全等三角形的性质 变式：    如图,△ABC≌△DEF,点A,E,B,D在同一条直线上. (1)若∠D=55°,∠CBD=120°,求∠F的度数. (2)若AC=5,BC=BE=2,AB的长是奇数,求AD的长.   题型剖析 题型二、全等三角形的性质 变式：    解析: (1)∵∠CBD=120°,∴∠ABC=180°-120°=60°. ∵△ABC≌△DEF,∴∠DEF=∠ABC=60°. ∵∠D=55°, ∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-60°-55°=65°. (2)∵AC=5,BC=2,∴5-2<AB<5+2,∴3<AB<7. ∵AB的长是奇数,∴AB=5. ∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE=5, ∴BD=DE-BE=3,∴AD=AB+BD=5+3=8. 题型剖析 题型三、判定两个三角形全等 ——“边角边(SAS)” 例3： 如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,∠ABE=12°,∠BAC=45°,则∠ACD的度数是___________.     33°     解析　∵DA⊥AB,EA⊥AC,∴∠DAB=∠CAE=90°, ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. 又∵AB=AD,AE=AC,∴△AEB≌△ACD(SAS), ∴∠D=∠ABE=12°.∵∠BAC=45°, ∴∠DAC=90°+45°=135°,∴∠ACD=180°-135°-12°=33°. 题型剖析 【判断步骤口诀】 一看是否有两边， 二看夹角是否间， 三看对应是否齐， 全等立刻现眼前。 题型三、判定两个三角形全等 ——“边角边(SAS)” 题型剖析 变式： 题型三、判定两个三角形全等 ——“边角边(SAS)” 如图,点A,C,D,B在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,AD=BC. (1)求证:△ACE≌△BDF. (2)若AB=8,AC=2,求CD的长.   题型剖析 变式： 题型三、判定两个三角形全等 ——“边角边(SAS)” 解析    (1)证明:∵AD=BC, ∴AD-CD=BC-CD,即AC=BD. 在△ACE和△BDF中,  ∴△ACE≌△BDF(SAS). (2)∵△ACE≌△BDF,AC=2,∴BD=AC=2. 又∵AB=8,∴CD=AB-BD-AC=8-2-2=4. 题型剖析 题型四、判定两个三角形全等 ——“角边角(ASA)” 例4： 如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F, 若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:AB=AD.   题型剖析 题型四、判定两个三角形全等 ——“角边角(ASA)” 例4： 证明　∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE, 又∵∠2+∠AFE+∠E=180°,∠3+DFC+∠C=180°,∠AFE=∠DFC,∠2=∠3,∴∠E =∠C, 在△ABC和△ADE中,   ∴△ABC≌△ADE(ASA),∴AB=AD. 题型剖析 【判断步骤口诀】 角、边、角，顺次找； 边夹中，错不了。 证全等，直接套。 题型四、判定两个三角形全等 ——“角边角(ASA)” 题型剖析 变式： 题型四、判定两个三角形全等的基本 事实——“角边角(ASA)” 刘同学沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C 走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道 宣传墙上的一条标语AB,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD, 相邻两平行线间的距离相等,AC与BD相交于点P,PD⊥CD,垂 足为点D.已知CD=16米,则标语AB的长度为___________.       16米     题型剖析 变式： 解析　 题型四、判定两个三角形全等的基本 事实——“角边角(ASA)” ∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP.∵PD⊥CD, ∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,即PB⊥AB. ∵两平行线间的距离相等,∴PD=PB. 在△ABP与△CDP 中, ∴△ABP≌△CDP(ASA),∴AB=CD=16米. 题型剖析 题型五、 例5： 　三角形全等的判定——“边边边” 如图,AB=CD,AE=CF,E,F是BD上两点,且BF=DE. 求证:△ABE≌△CDF.   证明　∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF. 在△ABE和△CDF中,  ∴△ABE≌△CDF(SSS). 题型剖析 【步骤诀】 边边边，SSS， 三条边，对应齐， 顺序可打乱，对应是关键。 题型五、 　三角形全等的判定——“边边边” 题型剖析 变式： 题型五、 　三角形全等的判定——“边边边” 如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,若要利用 “SSS”判定△ABC≌△DEF,则还需添加的条件为 ( ) A.BF=CF　　　    B.BC=EF C.CF=CE　　　    D.∠A=∠D          B 解析　在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF, ∴利用“SSS”判定△ABC≌△DEF还需的条件是BC=EF.故选B. 题型剖析 例6： 题型六、三角形全等的判定——“角角边” 如图,已知点C,F,E,B在同一条直线上,DF⊥BC于F,AE⊥BC于E,DF=AE,AB∥CD,若CF=5,EF=2,则BC=__________.       12     解析　∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°. ∵AB∥CD,∴∠C=∠B.又∵DF=AE, ∴△CDF≌△BAE(AAS),∴BE=CF=5, ∴BC=BE+EF+CF=5+2+5=12. 题型剖析 【核心记忆口诀】 两角一边证全等， 边是一角对边才准。 角角相等边对应， 全等图形不争论。 题型六、三角形全等的判定——“角角边” 题型剖析 变式： 题型六、三角形全等的判定——“角角边” 如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.   证明　∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中,  ∴△ABC≌△ADE(AAS), ∴BC=DE. 题型剖析 例7： 题型七、两个直角三角形全等的判定——“斜边、直角边” 如图,在△ABE与△CBD中,AE⊥BD于点E,CD⊥BD于点D, AB=BC,BE=CD.证明:Rt△ABE≌Rt△BCD.   证明　∵AE⊥BD,CD⊥BD, ∴∠AEB=∠BDC=90°. 在Rt△ABE和Rt△BCD中, ∴Rt△ABE≌Rt△BCD(HL). 题型剖析 题型七、两个直角三角形全等的判定——“斜边、直角边” 【核心记忆口诀】 直角三角形想全等， HL方法最专用。 斜边一条直角边， 对应相等必定行。 题型剖析 变式： 题型七、两个直角三角形全等的判定——“斜边、直角边” 如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD,AF⊥CE, 垂足分别为G,F,且AG=AF.求证:AE=AD.   题型剖析 变式： 题型七、两个直角三角形全等的判定——“斜边、直角边” 证明　∵AG⊥BD,AF⊥CE, ∴∠AGB=∠AFC=∠AFE=∠AGD=90°, 在Rt△AGB和Rt△AFC中,  ∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL),∴∠BAG=∠CAF. 又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,∠CAF=∠DAG+∠FAG, ∴∠EAF=∠DAG, 在△AFE和△AGD中,  ∴△AFE≌△AGD(ASA),∴AE=AD. 题型剖析 1． 解析   ∵△BDE≌△CDA,∴DE=DA,BE=AC, ∵AB=14,AC=10,∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+AC= AB+AC=14+10=24. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,若△BDE ≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为 ( ) A.22　　　    B.23　　　    C.24　　　    D.26     C     针对训练 2． 如图,△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=150°, 则∠COD=__________°. 解析　∵△AOD≌△BOC,∠C=50°, ∴∠D=∠C=50°, ∴∠AOD=180°-∠A-∠D=100°, ∴∠COD=∠AOC-∠AOD=150°-100°=50°.     50     针对训练 3. 如图,在△ABC中,D,E是BC 边上的两点,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°, 则∠CAD的度数为 ( ) A.50°　　　    B.60°　　　     C.70°　　　    D.110°     B     解析　∵∠1=∠2=110°,∴∠ADC=∠AEB=180°-110°=70°.在△ACD和△ABE中,  ∴△ACD≌△ABE(SAS),∴∠CAD=∠BAE=60°. 针对训练 4． 如图,AC与BD交于点P,AP=CP,从以下四个论断:①∠B=∠D;②BP=DP;③AB=CD;④AB∥CD中选择一个论断作为条件,则不一定能使△APB≌△CPD的论断是______.   ③     解析　①在△ABP和△CDP中,  ∴△ABP≌△CDP(AAS); ②在△ABP和△CDP中,  ∴△ABP≌△CDP(SAS); ③添加AB=CD不能证出△APB≌△CPD;④∵AB∥CD,∴∠A=∠C, 在△ABP和△CDP中,  ∴△ABP≌△CDP(ASA). 针对训练 4． 解析　①在△ABP和△CDP中,  ∴△ABP≌△CDP(AAS); ②在△ABP和△CDP中,  ∴△ABP≌△CDP(SAS); ③添加AB=CD不能证出△APB≌△CPD; ④∵AB∥CD,∴∠A=∠C, 在△ABP和△CDP中,  ∴△ABP≌△CDP(ASA). 针对训练 5． 如图,在△ABC与△ADE中,E在BC边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25°,则∠2的度数为___________.       25°     解析　 在△ABC与△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴∠1=∠DAB=25°. ∵∠B=∠D,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠DAB=25°. 针对训练 6． 如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上.且BE=BD,连接AE,DE,CD. (1)求证:△ABE≌△CBD. (2)若∠CAE=27°,求∠BDC的度数.   针对训练 6． 解析    (1)证明:∵∠ABC=90°,D为AB延长线上一点, 点E在BC边上,∴∠ABE=∠CBD=90°, 在△ABE和△CBD中,  ∴△ABE≌△CBD(SAS). (2)∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠ACB=45°. ∵∠CAE=27°, ∴∠BEA=∠CAE+∠ACB=27°+45°=72°, 由(1)得△ABE≌△CBD,∴∠BDC=∠BEA=72°. 针对训练 7． 如图,△ABC中,P为AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,过点P作PM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N,且PM=QN,连接PQ交AC边于点D. 求证: (1)△APM≌△CQN. (2)DM= AC. 针对训练 7． 证明    (1)∵PM⊥AC,QN⊥AC, ∴∠AMP=∠CNQ=90°, 在Rt△APM和Rt△CQN中,  ∴Rt△APM≌Rt△CQN(HL). (2)在△PDM和△QDN中,  ∴△PDM≌△QDN(AAS),∴DM=DN,由(1)可知Rt△APM≌Rt△CQN, ∴AM=CN.∴DM=DN=CD+CN=CD+AM.又∵DM+CD+AM=AC, ∴DM+DM=AC,即DM= AC. 针对训练 8． 在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. 当点D在AC上时,如图所示,线段BD,CE有怎样的数量关 系和位置关系?直接写出你猜想的结论. 针对训练 8． 解析    (1)猜想的结论是BD=CE,BD⊥CE. 理由:延长BD交CE于点F,如图, 在△ABD和△ACE中,  ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE. ∵∠ADB=∠CDF,∴∠DFC=∠BAC=90°,∴BD⊥CE. 针对训练 ✅ 知识构建：全等三角形 概念 全等三角形的性质 全等三角形的判定 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 ✅ 思想方法： 转化与化归思想：将复杂、陌生、未知的问题，转化为简单、熟悉、已知的问题来解决。 分类讨论思想：问题存在多种可能情况，要逐一讨论，不重不漏 数形结合思想：将抽象的数学语言（数量关系）与直观的几何图形（空间形式）相结合。 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $