第14章 专题8 全等三角形中常见的模型[含“一线三等角”]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦全等三角形常见模型，系统展示平移型、旋转型、对称型及“一线三等角”模型，通过一阶基本模型（利用公共角、公共边等）到二阶进阶模型的梯度设计，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握全等三角形判定与性质。 其亮点在于以模型化教学为主线，结合几何直观与推理能力，通过“一线三等角”模型展示、教材典图研究及中考变式题（如皖南四校期末题），引导学生从图形条件抽象全等关系，培养逻辑推理与模型意识。采用例题解析与变式训练结合的方法，学生能深化对全等判定的理解，教师可借助分阶设计提升教学针对性与效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第14章　全等三角形 专题8　全等三角形中常见的模型 [含“一线三等角”] 一阶：　基本模型 模型展示 一、利用公共角 1. 如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足 分别为D，E. 求证：△ABE≌△ACD. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 2 3 4 5 6 1 二、利用公共边 2. 如图，AC与BD交于点O，连接AB，AD， BC，∠D＝∠C. (1)要使△ABD≌△BAC，只需添加一个条件 是 ⁠； ∠ABD＝∠BAC(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 1 (2)根据(1)中你所添加的条件，说明△ABD与△BAC 全等的理由. 解：在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC(AAS). 2 3 4 5 6 1 三、利用边的和差运算 3. (2025·皖南四校期末)已知：如图，F，C是AD 上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD. 求 证： (1)△ABC≌△DEF； 2 3 4 5 6 1 证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. ∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC， 即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 2 3 4 5 6 1 (2)BC∥EF. 证明：(2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∴BC∥EF. 证明：(2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∴BC∥EF. 2 3 4 5 6 1 四、利用角的和差运算 4. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC ＝EC，AE与BD交于点F. 求∠AFD的度数. 解：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°. ∴∠ACE＝∠BCD. 在△ACE和△BCD中， 2 3 4 5 6 1 ∴△ACE≌△BCD(SAS).∴∠A＝∠B. 设BC与AE交于点N. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ANC＝90°. ∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°. ∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°. 2 3 4 5 6 1 二阶：　一线三等角(教材P117T12典图研究) 模型展示 条件：∠1＝∠2＝∠3，AB＝AC； 结论：△ADB≌△CEA. 2 3 4 5 6 1 5. 如图，A，D，E三点在同一直线上，AB＝ AC，∠BAC＝∠D＝∠E，求证：AD＝CE. 证明：∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE， ∠BAC＝∠D， ∠BAE＝∠B＋∠D， ∴∠B＝∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS).∴AD＝CE. 2 3 4 5 6 1 图形变式1 如图，A，E，D三点在同一直线上，AB＝AC， ∠BAC＝∠BDF＝∠CEF. 若AE＝3，CE＝5， 则ED的长为 ⁠. 2　 变式1题图 2 3 4 5 6 1 图形变式2 如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一 条直线上，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD，若 AB＝2，BE＝6，则DE的长为 ⁠. 变式2题图 4　 2 3 4 5 6 1 6. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN在图①的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE. 2 3 4 5 6 1 (1)证明：①∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°. ∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°. ∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∴∠DAC＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS). 2 3 4 5 6 1 ②∵△ADC≌△CEB， ∴CD＝BE，AD＝CE. ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. 2 3 4 5 6 1 (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，请直接 写出DE，AD与BE之间的数量关系： ⁠ ⁠. DE＝BE －AD　 2 3 4 5 6 1 图形变式 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿A→C→B移动到点B，同时点E以3cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A移动到点A，两点中有一个点到达终点时，另一个点仍继续移动直到终点.直线PQ经过点C，过D，E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M，N，则运动时间为 . s时，以点D，C，M为顶点的三角形与以点E，N，C为顶点的三角形全等. 1或 或12　 2 3 4 5 6 1 $