精品解析：湖北省武汉市青山区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

青山区2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 2025．11 （满分：120分时间：120分钟） 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为正，则常数项是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将方程化为一般形式，其中二次项系数，再确定常数项． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， ∴一般形式为， 其中二次项系数为，则常数项为． 故选：D． 2. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．先移项得到，再把方程两边加上25，然后把方程左边用完全平方形式表示即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 故选：B． 4. 抛物线向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移的规律：左加右减，上加下减．本题向右平移1个单位，应对x进行“减1”操作。 【详解】解：原抛物线为， ∴向右平移1个单位后，新解析式为． 故选：C． 5. 如图，是的直径，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆周角定理的应用是解题的关键． 先通过“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”得出，再通过“直径所对的圆周角为直角”，推出，最后通过求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． 故选：B． 6. 关于x的一元二次方程的两个根分别是3，，则p，q的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，． 对于方程，两根之和为，两根之积为．已知两根为3和，直接计算即可求解． 【详解】解：∵方程 的两根分别为3和， ∴两根之和：，即， ∴； 两根之积：， 即． 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴负半轴的夹角为，且，将线段绕点顺时针旋转到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，正确做出辅助线是解题的关键．过点作轴于点B，求出，利用含30度角的直角三角形的性质求得的长度即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点B． 将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段， ，点在第一象限， ． 在中， ， ． 根据勾股定理，得， 点的坐标为． 故选：D． 8. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．电影《731》取材真实，讲述抗战胜利前夕侵华日军在黑龙江哈尔滨平房区开展细菌战研究，屠戮百姓进行人体实验的罪恶行径．某平台统计上映首日观影人次约900万，第三天观影人次约1089万，设平均每天观影人次的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键．从首日到第三天，观影人次经历了两次增长，因此使用增长公式列方程即可，注意天数间隔：从第1天到第3天，增长次数为2次，而非3次． 【详解】解：设平均每天观影人次的增长率为x，则第二天人次为万， 第三天人次为万， 根据题意，得． 故选：B． 9. 如图，在中，半径绕圆心O顺时针旋转到，D为的中点，直径交弦于点．若，，则的长为（ ） A. B. 13 C. 15 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，交于点H，过点A作于点G，先证明，得出，根据圆周角定理得出，求出，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，根据勾股定理得出，． 【详解】解：连接，交于点H，过点A作于点G，如图所示： 则， ∵D为的中点，为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵半径绕圆心O顺时针旋转到， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 10. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发沿着AB运动至点B，再沿BC运动至点C，设点P的运动路程为x，，y关于x的函数图象，如图2，其中点M为图象的最低点，点N为两段曲线的公共点，则点N的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，菱形的性质，勾股定理等．由题意得，当时，对应图象上M点，根据勾股定理及求出，点P与点B重合时，对应图象上N点，则点N的纵坐标为 ． 【详解】解：由题意得，当时，对应图象上M点， ，， ， ， 设，则， ， 菱形中，， ， ， 整理得， 解得， 即， 点P与点B重合时，对应图象上N点， 点N的纵坐标为: ， 故选：A． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 已知点与点关于原点对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求关于原点对称的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，求得a和b的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程没有实数根，请写出一个符合条件的c的值__________． 【答案】10（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是知道当方程没有实数根时，其根的判别式小于0．根据一元二次方程没有实数根的条件，判别式小于零，求出的取值范围． 【详解】解：方程 没有实数根， 则判别式 ，解得 ， 因此，符合条件的的值可以是 10， 故答案为：10（答案不唯一）． 13. 如图1是化学实验中制取蒸馏水的装置，图2为圆底烧瓶底部截面，阴影部分为液体部分，若瓶内液面的宽度，最大深度，则圆底烧瓶截面的半径为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理以及勾股定理的运用． 由垂径定理得到，设的半径为，则，，在中，根据勾股定理计算即可解答． 【详解】解：如图，连接， 由题意，， ， 设的半径为，则， ， 在中，， 即， 解得：， 的半径为 故答案为：5． 14. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设涨价x元，每星期利润为y元，则y关于x的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查“二次函数的实际应用”，根据题意找到等量关系是解题关键． 根据利润公式，利润等于每件利润乘以销售件数，结合涨价对售价和销售量的影响，列出函数关系式即可． 【详解】由题意得，涨价x元，售价为元，销量为件， 故利润． 故答案为：． 15. 如图．在等腰直角中，，点D，E分别是边的中点，将绕点A顺时针旋转，连接，并取其中点F，连接．当为直角三角形时，线段·的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题意知，，再分类讨论画出图形求解即可． 【详解】解：∵，点D，E分别是边的中点， ∴，，，且为直角三角形， 当时，如图， 此时， ∴， 过E作于点G，则， ∴， ∴， 在中，； 当时，如图， 此时， 如图，延长交于点H， ∵是中点，是中点， ∴，， ∴为直角三角形， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 16. 已知二次函数（a为常数，且）． 下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，y随x增大而减小； ③该函数图象与x轴有两个不同的公共点； ④若关于x的方程有一个根大于0且小于，则； ⑤若，则关于x的方程的负实数根只有一个． 其中一定正确的是__________．（填写正确序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与坐标轴的交点问题，利用二次函数确定一元二次方程的根，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键，通过代入点验证、计算对称轴、判别式和分析根的情况进行判断． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴该函数图象经过点；故①正确； 当时，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小；故②正确； ∵， ∴， ∴抛物线与轴有1个或2个交点，故③错误； ∵函数图象经过点， ∴的一个根为， ∴由根与系数的关系可知：，则方程的另一个根为， ∵关于的方程有一个根大于0且小于1，即， ∴，故④正确； 由④可知，当时，抛物线与轴的两个交点分别为，且， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线在轴的左侧， 考虑方程 ，即：或， 对于 ，即 ， 设其根为 和 ，根据根与系数的关系：，， 由于  ， ，说明一个根为正，一个根为负， 因此，方程 有一个负根。 对于 ，即：， 解得或， 由于 ， ，因此， 是一个非负根， 是一个负根； 综合以上分析，方程  的负实数根有两个，故⑤错误， 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则． 18. 如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上，延长交于点F，连接． （1）若，求的度数； （2）当__________时，点E恰好为的中点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质得，．再利用等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理求得，，进而可求解； （2）连接，由旋转性质推导出垂直平分，进而证明是等边三角形，，利用等边三角形的性质求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质得到即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． ， 又， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由旋转性质得，，， ∵点E恰好为的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即当时，点恰好为的中点． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的综合，涉及旋转的性质、三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 19. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 【答案】1m 【解析】 【分析】根据场地的原长与宽，设小路的宽度为xm，得到草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x），由题意列出方程即可． 【详解】设小路的宽度为xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）． 根据题意即可得出方程为： （16﹣2x）（9﹣x）＝112， 解得x1＝1，x2＝16． ∵16＞9， ∴x＝16不符合题意，舍去， ∴x＝1． 答：小路的宽为1m． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清草坪的总长与总宽时关键． 20. 如图，四边形是的内接四边形，于点，且， （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 是等边三角形， 理由：，， ， ， ， △是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明即可； （2）证明，解直角三角形求出，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 △是等边三角形， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过2条． （1）如图1，点P是与网格线的交点． ①在图1中，画点D，使四边形为平行四边形； ②在①的基础上，在上画点O，使射线平分平行四边形的面积； （2）在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G： （3）在（2）的基础上，画点A关于点G的中心对称点M． 【答案】（1）①如图1，点即为所求． ②如图1， （2）如图2，点和射线即为所求． （3）如图2， 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、作图—应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①结合平行四边形的判定画出点即可． ②连接交于点，则点即为所求． （2）结合旋转的性质，使点在线段的垂直平分线上，且，再作射线即可． （3）延长至点，使，过点作的平分线，交射线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：①略 ②连接交于点，作射线， 此时射线平分平行四边形的面积， 则点即为所求． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，使，过点作的平分线，交射线于点， 则点即为所求． 22. 某公交车刹车后的行驶速度v（单位：）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有一次函数关系，刹车后的行驶距离y（单位：m）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有二次函数关系，测得的部分数据，整理得下表 刹车后的行驶时间t（单位：s） … 0 1 2 3 4 刹车后的行驶速度v（单位：m/s） … 16 15 14 13 12 刹车后的行驶距离y（单位：m） 0 15.5 30 43.5 56 （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）①公交车刹车后行驶多长时间才能停下来？ ②求当公交车刹车后行驶的路程是时的速度； （3）某天公交车在公路上正常行驶，发现正前方沿同一方向行驶的电瓶车正以的速度匀速行驶，为避免发生交通事故，请直接写出公交车至少在距离电瓶车多少m处开始刹车． 【答案】（1）， （2）①公交车刹车后行驶才能停下来；②当公交车刹车后行驶的路程是时的速度为 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，理解题意，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法，结合表格数据求解即可； （2）①求得时的t值即可解答； ②先求得时的速度v，进而可求得t值； （3）设公交车至少在距离电瓶车处开始刹车，由题意，得，利用二次函数的性质求得s的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可设v关于t的函数解析式为， ， 解得：， ∴v关于t的函数解析式为； 由表格可设关于的函数解析式为， ， 解得：， 答：关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①令，由得， 答：公交车刹车后行驶才能停下来； ②令，由得，（不合题意，舍去）， 当时，， 答：当公交车刹车后行驶的路程是时的速度为； 【小问3详解】 解：设公交车至少在距离电瓶车处开始刹车， 由题意，得， ∵， ∴当时，s最大，最大值为72， 故公交车至少在距离电瓶车处开始刹车． 23. 在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点D落在边AB上，连接BE． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作交的延长线于点F． ①有，求的长． ②若，当的面积最大时，直接写出的面积． 【答案】（1） 证明：由旋转性质，得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）根据旋转性质和等腰三角形的性质得到，进而求得即可； （2）①连接，先证明得到，则，利用勾股定理求得，再证明四边形是矩形得到，，在中，利用勾股定理求解即可； ②连接，先得到当时，的面积最大，此时，，然后根据等腰三角形的性质求得，过A作于H，则是等腰直角三角形，，然后利用三角形的面积关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接， ∵， ∴，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， 在中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，； ②连接， ∵，， ∴当时，的面积最大， 此时，， ∴，， ∴， 由①知， ∴， 又， ∴垂直平分， ∴，则， 过A作于H， 则是等腰直角三角形， ∴， 则， ∴， ∴， 即当的面积最大时，的面积是． 24. 已知，抛物线与直线． （1）若，抛物线与直线l交于A，B两点（A在B的左边）． ①求A，B两点的坐标； ②如图1，点C是直线l下方的抛物线上一点，连接交y轴于点D，若．求点C的横坐标； （2）如图2，平移抛物线，使它的顶点为得到新的抛物线．直线与交于点E，F，过原点O另作直线交抛物线于点G，H．连接，分别交x轴于点M，N．请你探究与的数量关系． 【答案】（1）①，B两点的坐标分别是和；②点的横坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）①直接联立抛物线与求A，B两点的坐标； ②先根据顶点平移规律求出抛物线的表达式，过点作轴于点，设，在中，利用勾股定理解得到的长度，再由，即可得到点的坐标，再求得直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求得交点的横坐标． （2）根据平移后顶点求得抛物线的解析式，求直线与抛物线的交点坐标的关系，求直线与抛物线的交点坐标的关系，利用韦达定理表示出来；求直线与轴交点的横坐标，再求直线与轴交点的横坐标，最后计算并化简即可得到OM与ON的数量关系． 【小问1详解】 ①联立抛物线与直线的解析式得：， ， 整理得， 因式分解得， 解得或 代入求得： ，， ∵A在B的左边 ，B两点的坐标分别是和． ②解：过点作轴于点． ∵点的坐标是，，， ，， 设，则， 在中，， 由勾股定理得， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 设直线BC的解析式为：，过点，， 得，解得， ∴直线BC的解析式为：， 联立抛物线与直线的解析式得：， 解得：（舍），， ∴点的横坐标为； 【小问2详解】 ∵抛物线开口不变，抛物线平移后顶点坐标是 ∴平移后的抛物线为， 联立方程求交点坐标关系： 直线：与： 将代入， 得． 设方程两根为（点横坐标）， 韦达定理：，． 联立方程求交点坐标关系： 设直线： ： 将代入， 得， 整理得． 设方程两根为（点横坐标）， 韦达定理：，． 设直线，直线过点，点 得 解得， 令，得； 点横坐标， ， 化简得． 同理直线过点，点， ． 通分后分子 展开得 合并同类项 代入韦达定理： ，； ，； 分子 ∵分子为， ∴整个分式值为， 即 则 又∵， ∴ 故与的数量关系为． 【点睛】本题考查了二次函数性质，函数图象交点坐标求解，函数图象平移解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法求解析式；解题的关键在于联立方程求交点，角度关系转化，平移规律应用，设点坐标找关系，易错点在于解方程出错，平移后表达式写错，计算量比较大，需仔细． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山区2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 2025．11 （满分：120分时间：120分钟） 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为正，则常数项是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的两个根分别是3，，则p，q的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴负半轴的夹角为，且，将线段绕点顺时针旋转到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．电影《731》取材真实，讲述抗战胜利前夕侵华日军在黑龙江哈尔滨平房区开展细菌战研究，屠戮百姓进行人体实验的罪恶行径．某平台统计上映首日观影人次约900万，第三天观影人次约1089万，设平均每天观影人次的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，半径绕圆心O顺时针旋转到，D为的中点，直径交弦于点．若，，则的长为（ ） A. B. 13 C. 15 D. 10. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发沿着AB运动至点B，再沿BC运动至点C，设点P的运动路程为x，，y关于x的函数图象，如图2，其中点M为图象的最低点，点N为两段曲线的公共点，则点N的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 5 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 已知点与点关于原点对称，则__________． 12. 若关于x的一元二次方程没有实数根，请写出一个符合条件的c的值__________． 13. 如图1是化学实验中制取蒸馏水的装置，图2为圆底烧瓶底部截面，阴影部分为液体部分，若瓶内液面的宽度，最大深度，则圆底烧瓶截面的半径为__________． 14. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设涨价x元，每星期利润为y元，则y关于x的函数解析式为__________． 15. 如图．在等腰直角中，，点D，E分别是边的中点，将绕点A顺时针旋转，连接，并取其中点F，连接．当为直角三角形时，线段·的长为__________． 16. 已知二次函数（a为常数，且）． 下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，y随x增大而减小； ③该函数图象与x轴有两个不同的公共点； ④若关于x的方程有一个根大于0且小于，则； ⑤若，则关于x的方程的负实数根只有一个． 其中一定正确的是__________．（填写正确序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上，延长交于点F，连接． （1）若，求的度数； （2）当__________时，点E恰好为的中点． 19. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 20. 如图，四边形是的内接四边形，于点，且， （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过2条． （1）如图1，点P是与网格线的交点． ①在图1中，画点D，使四边形为平行四边形； ②在①的基础上，在上画点O，使射线平分平行四边形的面积； （2）在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G： （3）在（2）的基础上，画点A关于点G的中心对称点M． 22. 某公交车刹车后的行驶速度v（单位：）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有一次函数关系，刹车后的行驶距离y（单位：m）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有二次函数关系，测得的部分数据，整理得下表 刹车后的行驶时间t（单位：s） … 0 1 2 3 4 刹车后的行驶速度v（单位：m/s） … 16 15 14 13 12 刹车后的行驶距离y（单位：m） 0 15.5 30 43.5 56 （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）①公交车刹车后行驶多长时间才能停下来？ ②求当公交车刹车后行驶的路程是时的速度； （3）某天公交车在公路上正常行驶，发现正前方沿同一方向行驶的电瓶车正以的速度匀速行驶，为避免发生交通事故，请直接写出公交车至少在距离电瓶车多少m处开始刹车． 23. 在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点D落在边AB上，连接BE． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作交的延长线于点F． ①有，求的长． ②若，当的面积最大时，直接写出的面积． 24. 已知，抛物线与直线． （1）若，抛物线与直线l交于A，B两点（A在B的左边）． ①求A，B两点的坐标； ②如图1，点C是直线l下方的抛物线上一点，连接交y轴于点D，若．求点C的横坐标； （2）如图2，平移抛物线，使它的顶点为得到新的抛物线．直线与交于点E，F，过原点O另作直线交抛物线于点G，H．连接，分别交x轴于点M，N．请你探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $