四川省成都市玉林中学2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

九年级 数学 2025—2026学年度（上期）成都玉林中学第二次学业水平质量监测 九年级数学学科 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一 、选择题（每题4分，共32分） 1．cos30°的值是　　 A． B． C． D． 2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是　　 A． B． C． D． 3．已知△△，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 矩形的对角线互相垂直 5．在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（　　） A．3 B．12 C．18 D．27 6．如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 7．如图，在一块长92m、宽60m矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程（ ） A． B． C． D． 8．如图，等腰三角形，底边，高，正方形，使其一边在边上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形的边长为（ ）第8题图 A. B. 4 C. D. 6 第6题图 第7题图 二、填空题（每题4分，共20分） 9．若，则＝ . 10．已知是方程的一个根，则的值是　 　． 11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝2，△ABC平移的距离为 　． 12．如图，△三个顶点都在格点上，已知小方格的边长为1，则　 　． 13．如图，△中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交圆弧于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为　 　． 第12题图 第13题图 第11题图 三、解答题（共48分) 14．（12分）计算： （1）； （2）． 15．（8分）2025年11月9日，十五届全国运动会在在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：A（篮球），B（羽毛球），C（乒乓球），D（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． （1）本次统计的总份数为 　 　份，补全条形统计图； （2）扇形统计图中B类所对应的圆心角度数为 　 　°； （3）本次调查比较喜爱的球类运动C（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点是网格线的交点），已知点的坐标为． (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； (3)与的相似比是 ． 17.如图，王琳同学在晚上由路灯A的正下方C走到路灯B的正下方D，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为2米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了6.5米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯高9米） （1）计算王琳站在处在路灯下的影长； （2）计算路灯的高度． 18．如图，在中，，，为边上一点，连接，过点作交于点，交于点，连接． (1)求证：． (2)若，求证：． (3)在（2）的条件下，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19.已知，则代数式的值为　 　． 20. 已知是线段的黄金分割点，若，则的长为　　 ．（结果保留根号） 21. 关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，且两个根的平方和为7，则　 　 ． 22. 如果三角形的两个内角与满足，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图，在中，已知，，，点在边上，联结．如果为“准互余三角形”，那么线段的长为　　 　． 23. 如图，在菱形中，，点是上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接与交于点，若，则　 　． 第22题图 第23题图 二、解答题（共30分） 24．（8分）今年随着LABUBU玩偶风靡全球消费市场，引领了各类潮玩玩偶的爆红消费．据统计畅销玩偶“史迪仔”在某电商平台9月份的销售量是5万件，11月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台9月份到11月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺玩偶“史迪仔”的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该玩偶每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：分别交y轴、x轴于点A和点B，点C（，0）在x轴上，点D在y轴正半轴上，使得，连接CD. （1）求直线BD的解析式； （2）若点E为直线AB上一点，直线CE与直线BD交于点F，若，求点E的坐标； （3）若点P、Q分别是直线AB和直线CD上的点，满足，且使得与相似，请求出点P的坐标. 备用图 26. 如图1，在矩形ABCD中，点E为射线BC上一点，点B关于直线AE的对称点为点F，射线AF交直线CD于点M. （1） 已知AB=3，BC=4. ①如图2，若点C与点M重合，求BE的长； ②若，求AM的长； （2） 延长AE交直线CD于点N，连接EM，当为直角三角形，（）时，求的值.（用含m的代数式表示） 备用图 图1 图2 第5页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $