第15讲 直线、射线、线段（知识清单+8必考题型）讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

本讲义聚焦“直线、射线、线段”核心知识点，系统梳理其图形表示、位置关系、直线与线段的基本事实，以及线段的比较、和差、中点及尺规作图等内容，构建从概念理解到性质应用的完整学习支架。 资料特色在于结合生活实例（如挂衣钩固定、砌墙拉线）培养数学眼光，通过“巧点”等新概念变式题发展推理意识，借助尺规作图与数轴问题强化数学语言表达。课中例题与变式助力教师分层教学，课后“好题必刷”帮助学生查漏补缺，提升空间观念与应用能力。

第15讲 直线、射线、线段 题型梳理 题型方法 题型一 直线、射线、线段的图形与表示 题型二 点与直线、射线、线段的位置关系 题型三 直线的基本事实 题型四 线段的尺规作图 题型五 线段的比较 题型六 线段的和差 题型七 线段的中点 题型八 线段的基本事实 知识清单 知识点1．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点3．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点6．线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 知识点7．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 题型方法 【题型一】直线、射线、线段的图形与表示 【例1】（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·山东·专题练习）观察图形，下列说法正确的有 个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）读下列语句，画出图形，并回答问题． (1)直线经过，，三点，且点在，两点之间，点是直线外一点，画直线，射线，连接； (2)在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    (1)数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ (2)射线上的点表示什么数？ (3)数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 【题型二】点与直线、射线、线段的位置关系 【例2】（23-24七年级上·宁夏银川·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【变式2】（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知线段、．求作：线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【题型三】直线的基本事实 【例3】（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【变式2】（20-21七年级上·陕西渭南·期末）如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的概念 D．以上都不是 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期中）数学课堂上，用直尺连接纸上的两个点画出一条笔直的线，其依据的几何基本事实是 ． 【题型四】线段的尺规作图 【例4】（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式2】（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 【变式3】（24-25七年级上·全国·期末）如图，A，B，C，D四个点在同一平面内，根据下列语句画图． (1)画射线，直线； (2)延长至点E，使得； (3)连接与交于点F． 【题型五】线段的比较 【例5】（24-25七年级上·山西朔州·期末）如图，用圆规比较线段的长短，圆规的两个支腿的夹角不变，其中下列线段比长的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·全国）如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式2】（25-26七年级上·全国）如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式3】（23-24七年级上·广西崇左·阶段练习）如图，比较线段的长短： ．（填“>”、“<”或“=”） 【题型六】线段的和差 【例6】（25-26七年级上·广东揭阳）已知直线上、、三点，如果线段，线段 ，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 【变式2】（20-21七年级上·甘肃天水·期末）如图，、是线段上的两点，若，，求的长． 【变式3】（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【题型七】线段的中点 【例7】（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河南周口·期中）若点C是线段的中点，若，则 ． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 【题型八】线段的基本事实 【例8】（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（   ） A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河南周口·期中）下列说法正确的是（  ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．若，则点B是的中点 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是 ．         【变式3】（22-23七年级上·吉林白城·期末）现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为 ． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 3．（25-26七年级上·江西吉安·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．射线a比直线b短 B．若点C在线段上，且，则点C为线段的中点 C．已知C、D为线段上的两点，若，则 D．射线与射线是同一条射线 4．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．（2025七年级上·江苏·专题练习）从A到B有3条路，B到C有2条路，则A到B再到C有 种走法． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）若点A，B，C在同一条直线上，线段，则线段的长为 ． 8．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）如图，点C，D在线段上，且． （1） ；（填数字） （2）比较大小： ．（填“”、“”或“”）    9．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知线段，延长至点，使，用圆规在的反向延长线上截取，是线段的中点，若，则的长为 ． 10．（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 11．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 三、解答题 12．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，平面内有A，B，C三点． (1)按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． (2)指出图中有哪几条线段． (3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 13．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)画直线，射线，线段； (2)在射线上作一点D，使得； (3)比较大小： ． 14．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，点B，D在线段上，且，是的中点． (1)若，求的长． (2)直接写出是的多少倍． 15．（24-25七年级上·河北承德·期末）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点在线段_____上； (2)当点与重合时，直接比较，的大小． (3)若为线段的中点，，，求的长度． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有______条线段； (2)若． ①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）； ②若，，求的长度； (3)在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 直线、射线、线段 题型梳理 题型方法 题型一 直线、射线、线段的图形与表示 题型二 点与直线、射线、线段的位置关系 题型三 直线的基本事实 题型四 线段的尺规作图 题型五 线段的比较 题型六 线段的和差 题型七 线段的中点 题型八 线段的基本事实 知识清单 知识点1．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点3．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点6．线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 知识点7．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 题型方法 【题型一】直线、射线、线段的图形与表示 【例1】（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·山东·专题练习）观察图形，下列说法正确的有 个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义进行判断． 【详解】解：∵直线是向两个方向无限延伸的，直线和直线是同一条直线，故正确； ∵线段有两个端点，不延伸，线段和线段是同一条线段，故不正确； ∵射线有一个端点，向一个方向无限延伸，射线和射线的端点相同，延伸的方向相同，是同一条射线，故正确； 说法正确的有个． 故答案为：． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）读下列语句，画出图形，并回答问题． (1)直线经过，，三点，且点在，两点之间，点是直线外一点，画直线，射线，连接； (2)在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义作图； （2）根据直线、射线、线段的定义解答． 【详解】（1）解：如图 （2）解：直线有2条：直线，直线； 射线有7条：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线； 线段有6条：线段，线段，线段，线段，线段，线段． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    (1)数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ (2)射线上的点表示什么数？ (3)数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 【答案】(1)是一条射线，表示为射线 (2)非正数 (3)线段，线段 【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． （1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可； （2）找出射线上的点表示的数即可； （3）由线段的定义可直接得出结论． 【详解】（1）解：数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线； （2）解：射线上的点表示非正数； （3）解：线段，可表示为线段． 【题型二】点与直线、射线、线段的位置关系 【例2】（23-24七年级上·宁夏银川·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知线段、．求作：线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法． 作射线，在上依次截取，在线段上依次截取，线段即为所求． 【详解】解：作射线，在上依次截取，在线段上依次截取，如图： 线段即为所求． 【题型三】直线的基本事实 【例3】（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是直线的基本性质，灵活运用“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．根据“两点确定一条直线”的性质，可知用个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 【变式2】（20-21七年级上·陕西渭南·期末）如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的概念 D．以上都不是 【答案】B 【分析】由两点确定一条直线可直接得出答案． 此题主要考查了两点确定一条直线，理解题意是解题关键． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期中）数学课堂上，用直尺连接纸上的两个点画出一条笔直的线，其依据的几何基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查几何基本事实，会用数学原理解释生活中的现象是解决问题的关键． 根据通过两点有且只有一条直线即可解释题中现象． 【详解】解：根据几何公理，过两点有且只有一条直线，因此用直尺连接纸上的两个点可以画出一条笔直的线， 故答案为：两点确定一条直线． 【题型四】线段的尺规作图 【例4】（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查作图﹣基本作图、作线段，证明的周长可得结论． 【详解】解：由题意， ∴的周长， ∵的周长为15， ∴． 故答案为：6． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【详解】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 【变式2】（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 【答案】图见解析 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握作线段的尺规作图是解题关键．先作射线，在射线上截取，再在射线上截取，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求． ． 【变式3】（24-25七年级上·全国·期末）如图，A，B，C，D四个点在同一平面内，根据下列语句画图． (1)画射线，直线； (2)延长至点E，使得； (3)连接与交于点F． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线和射线的定义作出图形，即可求解； （2）根据线段的定义作出图形，即可求解； （3）根据要求进行连接线段，并标注点F，即可求解； 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图： 【题型五】线段的比较 【例5】（24-25七年级上·山西朔州·期末）如图，用圆规比较线段的长短，圆规的两个支腿的夹角不变，其中下列线段比长的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较线段的长短，直接根据图形比较长短即可． 【详解】解：A、线段比短，不符合题意； B、线段与一样长，不符合题意； C、线段比长，符合题意； D、线段比短，不符合题意； 故选C． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·全国）如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国）如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的比较，根据刻度尺得出两条线段的长度，进而比较即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 【变式3】（23-24七年级上·广西崇左·阶段练习）如图，比较线段的长短： ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】此题考查了线段的大小比较，根据图形解答即可． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：<． 【题型六】线段的和差 【例6】（25-26七年级上·广东揭阳）已知直线上、、三点，如果线段，线段 ，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差，掌握线段的和差计算方法，图形结合分析是解题的关键． 根据线段的位置分类讨论：①如图所示点在点的左边；②如图所示点在点的右边；根据线段的和差计算方法，图形结合分析即可求解． 【详解】解：①如图所示点在点的左边，，， ∴； ②如图所示，点在点的右边，，， ∴； ∴的长度为或． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 【答案】或或或 【分析】本题考查了线段的概念，把握“巧分点”的定义，分类讨论是解题的关键；根据“巧分点”的定义分类讨论即可得到答案. 【详解】解：∵点P在线段上，根据题意   当时；则；   当时；则 ； 当时；则，所以，即；     当时；则，所以； 故答案为：或或或. 【变式2】（20-21七年级上·甘肃天水·期末）如图，、是线段上的两点，若，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据，可知，即，进而根据计算即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为， 所以， 所以． 【变式3】（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【答案】 【分析】本题考查线段的和差，根据求出长，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点 C 在 的延长线上， ∴． 【题型七】线段的中点 【例7】（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面基本图形，线段中点的应用．根据即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河南周口·期中）若点C是线段的中点，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了线段中点，理解中点概念是关键；根据线段中点的定义，等于的一半． 【详解】解：因为点C是线段的中点，所以。 又因为，所以； 故答案为：4． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【答案】6 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，线段中点的定义，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． 根据线段中点的定义，可得：，再根据，求得，然后即可求解； 【详解】解：∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 【答案】(1) (2)3 【分析】此题考查了与线段中点有关的线段和差计算，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系． （1）先求出的长度，根据N是的中点求出的长度即可． （2）求出和的长度，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：， ∴， 是的中点， ， （2）解： 点，分别是，的中点．， ， ． 【题型八】线段的基本事实 【例8】（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（   ） A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键． 根据两点之间线段最短解答即可得． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·河南周口·期中）下列说法正确的是（  ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．若，则点B是的中点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本性质，包括射线的定义、两点之间距离的性质、直线公理和线段中点的条件． 【详解】解：射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸， 端点不同，方向相反，不是同一条射线．故A错误． 两点之间，所有连线中线段最短，直线是无限延伸的，不可比较长短，故B错误． 经过两点有且只有一条直线，这是直线公理，故 C正确． 当A、B、C三点不共线时，但B不是的中点，故 D错误． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是 ．         【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【变式3】（22-23七年级上·吉林白城·期末）现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短． 直接根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【答案】B 【分析】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 根据几何基本事实“两点确定一条直线”，固定木条需要至少两个点以防止移动和旋转． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴固定一根横放的木条至少需要2枚钉子， 故选：B． 3．（25-26七年级上·江西吉安·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．射线a比直线b短 B．若点C在线段上，且，则点C为线段的中点 C．已知C、D为线段上的两点，若，则 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线的概念，线段的和差计算，以及线段中点的定义，通过分析各选项，利用几何性质判断正误即可． 【详解】解：∵射线和直线均无限长，无法比较长度，∴A错误； ∵点C在线段上时，恒成立，但C不一定为中点（中点需），∴B错误； ∵C、D在线段上，， ∴， 又∵， ∴，∴C正确； ∵射线端点为B向A延伸，射线端点为A向B延伸，方向不同，∴D错误； 故选C． 4．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 二、填空题 6．（2025七年级上·江苏·专题练习）从A到B有3条路，B到C有2条路，则A到B再到C有 种走法． 【答案】6 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，根据从A到B有3条路，B到C有2条路，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵从A到B有3条路，B到C有2条路， ∴ ∴则A到B再到C有6种走法． 故答案为：6 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）若点A，B，C在同一条直线上，线段，则线段的长为 ． 【答案】5或9 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．点A、B、C在同一条直线上，点C的位置可能在线段上或的延长线上，因此需要分两种情况讨论线段的长度． 【详解】解：当点C在线段上时， ； 当点C在的延长线上时， ， 故答案为：5或9． 8．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）如图，点C，D在线段上，且． （1） ；（填数字） （2）比较大小： ．（填“”、“”或“”）    【答案】 【分析】（1）由，可得，即可求解； （2）由（1）同理可求：，即可求解． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 故答案：； （2）由（1）得， 同理可求：， 所以， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了利用线段和差求线段之间的数量关系，进而比较大小，掌握解法是解题的关键． 9．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知线段，延长至点，使，用圆规在的反向延长线上截取，是线段的中点，若，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了作线段、线段的和差、线段中点的性质等知识点，正确画出图形是解答本题的关键．根据线段的和差可知长，根据线段中点的性质可知长，再根据线段的和差即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：∵P，Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 【答案】 ③②①④ 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 三、解答题 12．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，平面内有A，B，C三点． (1)按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． (2)指出图中有哪几条线段． (3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 【答案】(1)作图见解析 (2)线段 (3)6条，见解析 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：线段 （3）解：一共有6条射线，射线射线，射线． 13．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)画直线，射线，线段； (2)在射线上作一点D，使得； (3)比较大小： ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念与尺规作图方法，以及“两点之间，线段最短”的运用，解题的关键是明确直线、射线、线段的不同延伸特性，掌握“作一条线段等于已知两条线段和”的尺规作图步骤，并能运用“两点之间，线段最短”来比较线段大小． （1）根据直线（无端点、向两端无限延伸）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）、线段（有两个端点、不延伸）的定义，用尺规分别画出直线、射线、线段； （2）先以为圆心、长为半径画弧确定等长线段，再在射线上从 出发，先截取长，再接着截取长，最终确定点； （3）利用“两点之间，线段最短”，结合，比较与的大小． 【详解】（1）解：如图所示．   （2）解：如图，点即为所求．   （3）解： ∵、、三点不共线， ∴、、可构成；   根据三角形三边关系，得；   又∵， ∴． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，点B，D在线段上，且，是的中点． (1)若，求的长． (2)直接写出是的多少倍． 【答案】(1) (2)2倍 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先求出，再求出，根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 即是的2倍． 15．（24-25七年级上·河北承德·期末）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点在线段_____上； (2)当点与重合时，直接比较，的大小． (3)若为线段的中点，，，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)的长度为2或14 【分析】本题考查了线段的加减，理解新定义“折中点”并画出图形是解题关键． （1）由“折中点”的定义判断即可； （2）由“折中点”的定义得出即可； （3）分两种情况：点D在上，点D在上，由“折中点”的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 由“折中点”的定义可知点D在线段上； （2）解：当点D与点C重合时，根据“折中点”的定义可知； （3）解：∵为线段的中点，， ∴， 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上分析可知：的长度为2或14． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有______条线段； (2)若． ①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）； ②若，，求的长度； (3)在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)①=；② (3)的长为6或10 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差，比较线段的长短，（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长； （3）分类讨论，点N是靠近点B或者点C的三等分点，据此利用线段和差求解即可． 【详解】（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． （2）解：①∵， ∴，即， 故答案为：． ②∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵点M为中点， ∴， 当点N是靠近点B的三等分点时， 则， ∴； 当点N是靠近点C的三等分点时， 则， ∴； 综上，的长为6或10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $