5.2一元一次方程 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

5.2一元一次方程 一元一次方程 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.借助由特殊到一般的的研究思路,归纳出一元一次方程及方程的解的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系. 2.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. 3.通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力. 学习目标 情境 小明骑自行车从甲村出发去乙村.已知甲村到乙村的路程是18 km，小明行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村的路程还有3 km. 根据题意如何列方程呢？ 解:等量关系：小明骑行的路程+距乙村的路程=甲、乙两村的距离 12t+3=18 题目中等量关系是什么呢？如何用含t的式子表示呢？ 情境导入 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 操作 分析 1.一张长方形纸片的周长为20 cm,面积为24 cm2.设长方形的长为 x cm,请根据题意列出方程. 解: x(10－x)=24. 本题的等量关系是什么？ (长+宽)×2=20 长×宽=24 一起探究 操作 2.某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米,请根据题意列出方程. 分析 本题的等量关系是什么？ 原计划完成任务的时间=实际完成任务的时间+2 实际每年新增绿化面积=原计划每年新增绿化面积×1.25 一起探究 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 总结 (1)审题； (2)理清问题中的关系,找出等量关系； (3)设出未知数,并用含有未知数的代数式表示等量关系中的量, 将实际问题转化为方程的步骤 一起探究 操作 对于方程12t+3=18，当t=1时，左边=_______，左边_______右边； 当t=2时，左边=_______，左边_______右边； 当t=1.25时，左边=_______，左边_______右边. 15 ＜ 27 ＞ 18 ＝ 总结 把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 例如: t=1.25是方程12t+3=18的解. 一起探究 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 总结 判断一个数是否为方程的解的方法步骤： （3）判断：判断方程左边的值是否等于右边的值，相等就是方 程的解，否则不是. （1）代值：将未知数的值分别带入方程的左、右两边； （2）计算：分别计算方程左、右两边的值； 一起探究 操作 观察下列式子： ①1-=，②2x+18，③4x-3=1，④x2+1=10x，⑤6-x>3，⑥y=xy+9. 1.判断哪些式子是方程，哪些不是方程，为什么？ 解：是方程的有③，④，⑥；不是方程的有①，②，⑤. 理由：①是等式，但不含未知数；②和⑤虽含未知数，但不是等式； ③，④，⑥都是方程，它们不但含有未知数，而且是等式. 一起探究 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 解：③中所含未知数的个数与所含未知数的项的次数都是1. ④中所含未知数的个数为1，所含未知数的项的次数分别是2和1. ⑥中所含未知数的个数为2，所含未知数的项的次数分别是1和2. 操作 一起探究 总结 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解. 例如:x=5是一元一次方程x+3=8的解. 像x+3=8，12t+3=18，4x-3=1等这样的方程，在这些方程中，只含有一个未知数（也称元），并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程. 一起探究 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例题 已知方程: 1.上述方程中，哪些是一元一次方程? 2.x=-1是哪个一元一次方程的解？ 解：1.①③是一元一次方程; 2. x=-1是一元一次方程③的解. 应用举例 练 习 1.下列式子中，哪些是一元一次方程？ 2.x=2是下列哪个一元一次方程的解？ (1)5x-4=1; (2)2x+1=-1; (3)x=2; (4)2x-4=0. （2）（3） （4） 课堂练习 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 练 习 (1)10+3x=x； (2)2x=x+3. 3.请利用等式的基本性质，将下列方程化成x=a的形式. 解：(1)两边都减去10， 得10+3x -10=x -10,即3x=x -10， 两边都减去x，得 3x- x=x-10-x,即2x=-10， 两边都除以2，得x=-5. (2)两边都减去x，得 2x-x=x+3-x,即x=3. 课堂练习 练 习 1.给出下列各式:①4x-3=1；②2x>3；③x2+x-2=0；④3+4=7；⑤3x-2；⑥x-y=0；⑦xy=4．其中是一元一次方程的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列选项中，是一元一次方程-1+3x=x-5的解的是 (　　) A. x = 2 B. x =1 C. x =-2 D. x = -1 A C 课堂检测 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 练 习 3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽. 问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.设城中有x户人家，可列方程为（ ） D 课堂检测 练 习 5.已知x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值. 解:因为x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解. 所以2×2－1=m.所以m=3. 4.写出一个解为x=3的一元一次方程 ． 2x+1= 7 （答案不唯一） 课堂检测 加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要练习的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。古典概型在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解变异系数时，通常会强调放大的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.如何判断一个数是不是一元一次方程的解呢？ 课堂总结 $