11.1.1 同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版（2024）版数学8年级上册 第11章 整式的乘除 11.1.1 同底数幂的乘法 1．掌握同底数幂的乘法运算法则； 2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算； 下面是适配11.1.1同底数幂的乘法的幻灯片分页内容，涵盖概念、法则、例题、易错点等内容，方便课堂教学逐步推进： # 幻灯片分页内容：11.1.1 同底数幂的乘法 ## 第1页：课题引入——从幂的意义出发 - 情境与问题： 1. 回顾幂的概念：什么是幂？（如\(a^n\)中，\(a\)是底数，\(n\)是指数，\(a^n\)表示\(n\)个\(a\)相乘）； 2. 计算问题：一种电子元件每秒运算\(10^3\)次，那么它\(10^2\)秒能运算多少次？列式为\(10^3×10^2\)，这个算式有什么特点？（底数都是10）； 3. 追问：像\(10^3×10^2\)这样底数相同的幂相乘，该如何计算？ - 课题：今天我们就来学习——同底数幂的乘法，探索这类运算的规律和法则。 ## 第2页：核心法则——同底数幂的乘法法则推导 - 推导过程（从具体到一般）： 1. 实例拆解： - 计算\(10^3×10^2\)：\(10^3 = 10×10×10\)，\(10^2 = 10×10\)，所以\(10^3×10^2=(10×10×10)×(10×10)=10^{3 + 2}=10^5\)； - 计算\(a^2×a^3\)：\(a^2 = a×a\)，\(a^3 = a×a×a\)，所以\(a^2×a^3=(a×a)×(a×a×a)=a^{2 + 3}=a^5\)。 2. 归纳法则：对于正整数\(m\)、\(n\)，\(a^m×a^n=\underbrace{a×a×…×a}_{m个a} × \underbrace{a×a×…×a}_{n个a}=\underbrace{a×a×…×a}_{(m + n)个a}=a^{m + n}\)。 - 法则总结：**同底数幂相乘，底数不变，指数相加**（字母表示：\(a^m×a^n=a^{m + n}\)，其中\(m\)、\(n\)为正整数）。 ## 第3页：法则拓展与基础例题 - 法则拓展： 多个同底数幂相乘，法则同样适用。即\(a^m×a^n×a^p=a^{m + n + p}\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)为正整数）。 - 基础例题解析： 1. 例1：计算\(a^4×a^5\) 解：底数不变，指数相加，原式\(=a^{4 + 5}=a^9\)； 2. 例2：计算\(2^3×2^4×2^2\) 解：多个同底数幂相乘，依次相加指数，原式\(=2^{3 + 4 + 2}=2^9 = 512\)； 3. 例3：计算\(( - 3)^2×( - 3)^3\) 解：底数为负数时，底数保持不变，原式\(=( - 3)^{2 + 3}=( - 3)^5=-243\)。 ## 第4页：进阶例题——底数的灵活转化 - 解题关键：当底数看似不同时，可通过变形转化为同底数幂，再运用法则计算。 - 进阶例题解析： 1. 例1：计算\( - x^2×x^3\) 解：将\(-x^2\)看作\(-1×x^2\)，原式\(=-1×(x^2×x^3)=-1×x^{2 + 3}=-x^5\)； 2. 例2：计算\((a - b)^3×(a - b)^5\) 解：把\((a - b)\)看作一个整体作为底数，原式\(=(a - b)^{3 + 5}=(a - b)^8\)； 3. 例3：计算\(3^2×9×27\) 解：先统一底数为3，\(9 = 3^2\)，\(27 = 3^3\)，原式\(=3^2×3^2×3^3=3^{2 + 2 + 3}=3^7 = 2187\)。 ## 第5页：法则逆用——拓展运算思路 - 逆用公式推导： 由\(a^m×a^n=a^{m + n}\)，可逆推出\(a^{m + n}=a^m×a^n\)（\(m\)、\(n\)为正整数），该逆用常用于求幂的代数式值。 - 逆用例题解析： 1. 例1：已知\(a^m = 2\)，\(a^n = 3\)，求\(a^{m + n}\)的值 解：逆用公式，原式\(=a^m×a^n=2×3 = 6\)； 2. 例2：计算\(2^{10}×2^5\)的逆用验证，若求\(2^{15}\)，可拆分为\(2^{10}×2^5 = 1024×32 = 32768\)； 3. 例3：求\(x^{12}=x^()×x^()\)（答案不唯一） 解：如\(x^{12}=x^5×x^7\)，只要两个指数之和为12即可。 ## 第6页：易错点辨析与纠正 - 易错点1：底数不同强行用法则 错误：\(a^3×b^2=a^{3 + 2}=a^5\)； 纠正：法则仅适用于同底数幂，\(a\)和\(b\)底数不同，无法合并，保留原式\(a^3b^2\)即可。 - 易错点2：指数为1时忽略计算 错误：\(a×a^4=a^4\)（遗漏指数1）； 纠正：单个字母的指数为1，原式\(=a^1×a^4=a^{1 + 4}=a^5\)。 - 易错点3：符号处理错误 错误：\(( - 2)^3×( - 2)^2=( - 2)^6 = 64\)（计算指数和时出错？不，符号判断错误？不，此式计算正确，换个错误示例）； 错误：\(( - 2)^3×2^2=( - 2)^{3 + 2}=( - 2)^5=-32\)； 纠正：\(( - 2)^3\)与\(2^2\)底数分别为\(-2\)和\(2\)，不能直接用法则，原式\(=-8×4=-32\)（结果对但过程错，正确过程需先化简符号再计算）。 - 易错点4：混淆运算法则 错误：\(a^3×a^4=a^{3×4}=a^{12}\)（混淆同底数幂乘法与幂的乘方）； 纠正：同底数幂相乘是指数相加，原式\(=a^{3 + 4}=a^7\)。 ## 第7页：课堂练习——分层巩固 - 基础题（巩固法则）： 1. 计算\(m^3×m^6\)； 2. 计算\(( - 5)^4×( - 5)^2\)。 - 提高题（转化底数）： 1. 计算\((x - y)^2×(y - x)^3\)（提示：\((y - x)^3= - (x - y)^3\)）； 2. 计算\(5×25×125\)。 - 拓展题（逆用法则）： 已知\(2^x = 5\)，\(2^y = 7\)，求\(2^{x + y}\)的值。 ## 第8页：课堂小结与作业布置 - 课堂小结： 1. 一个核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（\(a^m×a^n=a^{m + n}\)，\(m\)、\(n\)为正整数）； 2. 两个关键技巧：底数不同时可变形转化；法则可逆用求代数式值； 3. 一个注意事项：区分同底数幂乘法与其他幂运算，注意符号和指数1的处理。 - 课后作业： 1. 计算教材对应练习题； 2. 已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 4\)，\(a^p = 5\)，求\(a^{m + n + p}\)的值； 3. 思考：若指数为0或负数，同底数幂的乘法法则还适用吗？ 学习目标 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ m n b am bm an bn (m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb a 情景导入 “盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流. 探究新知 知识点一 同底数幂的乘法 盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 3×105×5×102=15×105×102=15×？ 105×102 思考探究 探究新知 105×102 105×102 =10×10×10×10×10×10×10 =107 探究新知 探究新知 试一试 根据幂的意义填空： （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3 4 3个2 4个2 7个2 探究新知 （3）(-3)3×(-3)4 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3 4 3个5 4个5 7个5 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =(-3)7 探究新知 （5）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 =3+4 3 4 3个a 4个a 7个a （4） 探究新知 am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 可得 m个a n个a (m+n)个a 探究新知 典例精析 【例1】若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵， ∴， ∴4m+2=10， ∴解得：m=2， 故选B． 课堂练习 练一练 1．若2×4×8×16=，则m= ． 【详解】解：∵2×4×8×16= ， ∴2×22×23×24=2m， ∴210=2m， ∴m=10； 故答案为：10． 课堂练习 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：原式=a3·a5 =a8； （2）解：原式=(y-x)2(y-x)3 =(y-x)5； （3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2 =a2m+3． 课堂练习 1．计算所得结果是（    ） A．22024 B．-22024 C．22025 D．-22025 【详解】解：原式= =[1+(-2)] =-22024 故选：B 课堂练习 1. 若 ，则？是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 式子 的运算结果与下列运算结果一致的是( ) A. 3个相乘 B. 6个 相乘 C. 5个相乘 D. 2个 相乘 √ √ 返回 考试考法 15 3. 若，是正整数，且，则， 的值有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 4. 当，为正整数时， 的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5.已知，，那么 的值为_____. 6.若，，则______.（用含 的式子表示） 7. 若，则 ___. 5 √ √ 返回 考试考法 16 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 考试考法 17 （4） . 原式 . 同底数幂的特点：（1）相同:各因式中幂的底数必 须相同.（2）不变:相乘时,底数不能发生变化.（3）求和:各因 式中幂的指数和作为结果幂的指数. 返回 考试考法 18 9.求下列各式中 的值： （1） ； 【解】， ， 则，解得 . （2） . ， ， 则，解得 . 返回 考试考法 19 10. 电子文件的大小常用B，，， 等作为单位，其中 ，， .某视频文件 的大小约为， 等于( ) A. B. C. D. √ 返回 考试考法 20 am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法 公式： 文字描述： 课堂小结 谢谢观看！ $