精品解析：四川省广元市旺苍县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋旺苍县七年级期中考试数学试卷 (考试时间：150分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教版2025七年级上册第一章~第四章． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．) 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是(　　) A. 精确到百分位 B. 精确到个位 C. 精确到万位 D. 精确到千位 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 去括号：______． 12. 在数轴上，与表示的点的距离是4的数为__． 13. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 14. 已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为__． 15. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 16. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由_______个组成的，依此，第n个图案是由___________个组成的． 三、解答题(本题共10大题，共96分) 17. 计算∶ （1）； （2） （3） 18. 化简∶ （1）； （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 21. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 25. 已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题． （1）a＝______，b＝______，c＝______． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 26. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋旺苍县七年级期中考试数学试卷 (考试时间：150分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教版2025七年级上册第一章~第四章． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．) 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元， 故选：C 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，表示一对具有相反意义的量． 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是(　　) A. 精确到百分位 B. 精确到个位 C. 精确到万位 D. 精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】在标准形式中的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是、、，且其展开后可看出精确到的是千位. 【详解】数的0是千位上的数， 又有、、共3个有效数字，故精确到千位. 故选：D. 【点睛】此题考查近似数与有效数字，科学记数法的表示方法，掌握科学记数法对有效数字与数位的确定方法是解决问题的关键. 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 5. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、乘方运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 逐一计算四个算式的结果，判断其正确性，统计正确算式的数量． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④错误． 综上，正确的算式有1个． 故选：B． 6. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确． 根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，正确．故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式与的和仍是单项式，说明两个单项式是同类项，相同字母的指数相等，所以得到，，解出，，最后得到的值．理解两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项是解答本题的关键． 【详解】解：∵关于，的单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 8. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．根据去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内各项变号；括号前是正数或数字时，需乘以括号内各项． 【详解】解：A．应变为，但选项为，错误； B．应变为，与选项一致，正确； C．应变为，但选项为，错误； D．应变为，但选项为，错误． 故选：B． 9. 下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于0的数为负数判断①，根据多项式的次数是最高次项的次数可判断②，根据单项式的系数是单项式中的数字因数可判断③，根据0的绝对值等于0可判断④，根据有理数包含整数和分数可判断⑤． 【详解】解：①当a＜0时，－a是正数，故说法错误； ②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误； ③单项式的系数为，故说法错误； ④若|x|＝﹣x，则x≤0，故说法错误； ⑤一个有理数不是整数就是分数，故说法正确， 综上，正确的说法有一个， 故选：B． 【点睛】本题考查负数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值以及有理数的分类，理解各自的概念是解答的关键． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 去括号：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号的知识，熟练掌握去括号法则是解题关键．去括号时，括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号和原括号内相同；括号外面的因数是负数时，去括号后各项符号和原括号内相反，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在数轴上，与表示的点的距离是4的数为__． 【答案】1或 【解析】 【分析】直接根据数轴上点的距离计算即可得出答案． 【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与的距离等于4的点表示的数是或． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况． 13. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得： 原式=﹣3m﹣9+3m+10 =1， 故答案为：1． 14. 已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为__． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】由题意，根据二次三项式的定义可知：3-b=0，a=2，代入原式即可求出答案． 【详解】解：多项式是二次三项式所以最高次为2，而式子中含有x5，所以它的系数为0， ∴3﹣b=0，b=3， 而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项， ∴ a=2 所以a2﹣b2=4-9=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题主要考查多项式的命名规则的运用．多项式的命名规则中的次数，一定是多项式中的各项中的最高次数． 15. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 16. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由_______个组成的，依此，第n个图案是由___________个组成的． 【答案】 ①. 16 ②. 3n+1 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可． 【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3， 第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2， …， 第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16， 第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1. 故答案为16，3n+1. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键. 三、解答题(本题共10大题，共96分) 17. 计算∶ （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方运算、分数的通分运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）是解题的关键． （1）利用有理数加减运算法则，将减法转化为加法后，结合符号相同的数进行计算； （2）先计算乘方，再对括号内的分数通分求和，最后进行乘法运算； （3）先算乘方，再计算括号内的小括号、乘法，最后计算括号外的加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 18. 化简∶ （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项），熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先找出同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】（1）2，﹣3 （2）﹣2，﹣1 （3）如图， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b 【解析】 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【小问1详解】 ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； 【小问2详解】 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； 【小问3详解】 ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 21. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2． 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 23. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 25. 已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题． （1）a＝______，b＝______，c＝______． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 【答案】（1）；1；5 （2）； （3）值的不随着时间t的变化而改变．该值为2． 【解析】 【分析】（1）由已知可得，再由，可求b、c的值； （2）当时，，原式去括号，合并同类项即可求解； （3）由题意可得点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴b、c同号， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵a是最大的负整数， ∴， 故答案为：；1；5； 【小问2详解】 解：当时，， ∴ ； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： 由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， ∴，， ∴， 即值的不随着时间t的变化而改变． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点是解题的关键． 26. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 ∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $