精品解析：K12重庆市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

K12重庆市2025-2026学年上期第二阶段质量诊断九年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 2025年中国新能源汽车市场呈现爆发式增长，渗透率突破，全国销量预计达到1650万辆．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是掌握两种图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A.该选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B. 该选项是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； C. 该选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； D. 该选项是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ A选项含有两个未知数x和y，不是一元方程； ∵ B选项只含未知数x，且项系数非零（隐含），最高次数为2，是一元二次方程； ∵ C选项含有参数a、b、c，若则不是二次方程，因此不一定总是一元二次方程； ∵ D选项含有两个未知数x和y，不是一元二次方程； 故选：B． 3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标性质，点A与点B的横纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴ ， 即， ∴， 故答案为：B． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， 解得：且． 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先求出，再进一步估算出，进而可得出答案． 【详解】 ， ∵， ∴， ∵，，且，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵且， ∴， 故选B． 6. 如图，经过圆心且与相交于A，C两点，与相切于点D，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等边对等角等知识点，解题的关键是掌握以上性质． 根据切线的性质得出直角三角形，根据等边对等角以及三角形的外角得出，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵与相切于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 国庆期间，初三（1）班的同学们用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“爱我中华”的“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数是（ ） A. 60 B. 62 C. 64 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是归纳出图形的规律． 根据图形的规律得出，第个图形中的小圆圈的个数是，然后代数求值即可． 【详解】解：根据规律可得，第个图形中的小圆圈的个数是， 第10个图形中的小圆圈的个数是， 故选：C． 8. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 开口方向向下，函数的最大值为14 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的对称轴是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 通过计算抛物线与y轴交点、开口方向、顶点坐标和对称轴，判断各选项正误． 【详解】解：∵ 抛物线为 ， ∴ , , ； A：当时，， ∴ 与y轴交点为 ，故A正确，不符合题意； B：∵， ∴ 开口向下， 顶点横坐标， 纵坐标， ∴ 最大值为14，故B正确，不符合题意； C：∵ 对称轴，开口向下， ∴当 时，y随x增大而减小；但当 时，y随x增大而增大， ∴ 选项C说法错误，符合题意； D：由B中计算，对称轴为，故D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ，， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，正方形的性质等，正确构造全等三角形是解题的关键． 10. 在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推： ①第二次操作后，得到5个整式，从左往右第2个整式为：． ②第三次操作后，所有整式的和为：； ③经过四次操作后，若，则所有整式的值的和为68； ④经过10次操作后，得到513个整式． 以上四个结论正确的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的操作规律，涉及插入平均数后的序列变化、整式和的计算以及整式个数的规律．结论①通过直接计算第二次操作后的数列判断；结论②利用操作后整式和的递推关系计算；结论③代入特定值计算四次操作后的和；结论④根据操作次数与整式个数的关系判断． 【详解】解：∵初始整式：和， 第一次操作插入平均数：，数列为，，． 第二次操作：在与之间插入平均数：；在与之间插入平均数：． ∴数列为，，，，，第2个整式为，故①正确． 设为第次操作后所有整式的和，． ∵， …， ∴， ， ， ，故②正确． ， 代入，得，故③正确． ∵第一次操作后整式个数为， 第二次操作后整式个数为， …， ∴第次操作后整式个数为， ∴时，，故④错误． 综上，①②③正确． 故选B． 二．填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 若是一元二次方程的一个根，则m的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，将方程的根代入方程，构建关于的方程求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 即，解得． 故答案为：． 12. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“＜”连接起来） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，通过计算二次函数在各点的函数值，比较大小关系．由于二次项系数大于零，抛物线开口向上，但直接计算函数值即可比较． 【详解】解：二次函数为 ． 计算点 的函数值： ． 计算点 的函数值： ． 计算点 的函数值： ． 比较函数值：， 因此 ． 故答案为：． 13. 《南京照相馆》上映后票房持续增长，据统计重庆市首日票房约为200万元，第三天票房约为600万元，设票房收入平均每天增长率为x，则可列方程为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找出等量关系． 设票房收入平均每天增长率为x，根据第三天的票房列出方程即可． 【详解】解：设票房收入平均每天增长率为x，根据题意得， ， 故答案为：． 14. 如图，在扇形中， ，以为直径在扇形内部作半圆，圆心为点，为弧的中点，连接C交半圆于点，若，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，勾股定理，连接，由，为弧的中点，得，由是直径，则有，所以，由勾股定理得，然后通过即可求解，掌握扇形面积的计算方法以及圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵，为弧的中点， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，是的外接圆， ，于点，延长交于点，则的度数是___________；若，，则的长是___________ 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】连接，过点作于点，作于点，根据圆周角定理可得，根据三角函数和勾股定理可得，，即可求的长． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， ∵是的外接圆， ， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①，②． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，矩形判定及性质，角所对直角边等于斜边的一半，添加适当辅助线，构造直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是__________：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，根据要求最小的“十全数”，得到，，然后求出，，即可得到最小的“十全数”是；根据题意表示出，，然后表示出，，然后表示出，，然后根据题意得到与均是整数，得到能被13整除，能被17整除，然后由，求出，进而求解即可． 【详解】解：设四位数 ∵要求最小的“十全数”， ∴， ∴， ∴最小的“十全数”是； ∵一个“十全数”， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵与均是整数 ∴与均是整数 ∴能被13整除，能被17整除 ∵， ∴， ∴ ∴的值可以为13，26，39，52，65 ∴依次代入可得，当，时，，均是整数，符合题意 ∴， ∴满足条件的M的值是． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：因式分解得， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． 18. 已知抛物线的图象与x轴交于不同的两点，与y轴的正半轴交于点C．如果 和是方程的两根（其中，且的面积是24． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线和的解析式． 【答案】（1） （2）直线的解析式，直线的解析式 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，求二次函数解析式和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）首先通过解一元二次方程求出的值，进而得到A，B的坐标，然后通过面积求出C的坐标，从而可得出抛物线的解析式； （2）利用待定系数法求出直线和的解析式即可． 【小问1详解】 解：∵，是方程的两个根， ， ， ， ， ， ， ． 设抛物线的表达式为． 将点代入中得， ∴抛物线的表达式为， 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为． 19. “健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，巴南区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．， D．)，得到如下信息： 八、九年级所抽学生竞基成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 m 86 九年级 n 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ．并补全八年级的条形统计图； （2）根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】（1）， 补全八年级条形统计图如下： （2） 我认为九年级学生对健康知识掌握的更好，理由如下: 在平均数均为的情况下，九年级的众数大于八年级的众数86， 所以九年级学生掌握健康知识更好； （3）796 人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可，求出剩余部分的人数，补全条形统计图即可； （2）利用众数和平均数进行分析即可； （3）用各年级总人数乘以各年级参加知识竞赛的优秀人数占比，再求和即可求解；． 【小问1详解】 解：八年级成绩的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数， ∴； 九年级成绩中出现次数最多的是88， ∴众数为88； ∴， 八年级D 组人数为（人）， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计八九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有796人． 20. 如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． （1）求证： （2）若，，，请求出的度数． 【答案】（1） 证明：将绕点逆时针旋转得到， 是等边三角形， ，， 又也是等边三角形， ，， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用“旋转的性质”可得、，结合等边三角形的性质可推出，再通过判定三角形全等． （2）借助全等三角形得到，结合旋转的条件得出为等边三角形，再通过勾股定理的逆定理判定是直角三角形，利用等边三角形的内角和直角，求出进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 又， ， 是直角三角形， 即， ， ， ． 答：的度数为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理，利用旋转来构造全等三角形，实现线与角的转化是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是 （1）把向左平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的，并写出的坐标； （2）把绕原点O顺时针旋转得到对应的，请画出旋转后的； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， ∴； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移及旋转，利用网格求三角形的面积，正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． （1）根据平移的性质画出图形即可，根据图形和坐标系求出点的坐标； （2）根据旋转的性质画出图形即可； （3）借助网格利用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 2025年，“拉布布”凭借诡异又可爱的独特设计和北欧神话背景，成为全球潮玩市场的现象级产品．在“浪浪山小妖怪”电影热映后，“问童子．奋斗兔”玩偶也深受年轻人的喜欢．某潮玩店同时销售“拉布布森林系列”盲盒和“问童子．奋斗兔”玩偶，已知拉布布的销售单价是奋斗兔销售单价的倍，某顾客用1000元购买拉布布的数量比用600元购买奋斗兔的数量多2个． （1）拉布布和奋斗兔的销售单价分别是多少元？ （2）已知拉布布每个进价为60元，经统计，该店每月能够卖出拉布布80个，为了尽快减少库存，该店决定采用适当的降价措施．调查发现，拉布布销售单价每降低2元，平均每月能够多售出10个．该店老板希望每月拉布布的利润达到3600元，那么拉布布销售单价应降低多少元？ 【答案】（1）奋斗兔的销售单价是 75 元，拉布布的销售单价是100元 （2）拉布布销售单价应降价20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键． （1）设奋斗兔的销售单价为x元，则拉布布的销售单价为元，根据购买方式利用个数列出方程求解即可； （2）设拉布布销售单价应降价a元，根据利润公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设奋斗兔的销售单价为x元，则拉布布的销售单价为元， 根据题意得 解得：， 经检验，是原方程的根， 则， 答：奋斗兔的销售单价是75元，拉布布的销售单价是100元； 【小问2详解】 解：设拉布布销售单价应降价a元，根据题意得， 解得: 为了尽快减少库存， ， 拉布布销售单价应降价20元． 23. 如图，在中， ，E为上一点，，动点P从E 出发，沿方向运动，到达点B时停止运动，连接，设点P走过的路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）一次函数的图象与y的图象有2个交点时，请直接写出函数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 在函数自变量范围内，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； 作图如下： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，勾股定理，一次函数图象的性质，两条直线的交点问题， 对于（1），分两段根据三角形的面积公式可得答案； 对于（2），先画出函数图象，再图象的增减性得出答案； 对于（3），先确定直线经过点，并画出图像，再求出直线经过点时k的值，然后求出直线经过点时k的值，即可得出符合题意的范围． 【小问1详解】 解：y关于x的函数表达式为； 过点B作交于点D， 根据勾股定理，得， ， 即， 解得． 当时，； 当时，， 所以y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 当时，， ∴直线经过点. 当时，，则点， 当直线经过点时与y的图象有1个交点， 则， 解得； 当时，，则点， 当直线经过点时与y的图象有1个交点， 则， 解得， 所以当时，直线经过点时与y的图象有2个交点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、，与y轴交于点C，交连接，且满足． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过点P作于点N，求的最大值以及此时点P的坐标； （3）将抛物线先向右平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2）最大值3， （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）先求出点，可得点A的坐标，再将 A，B 两点坐标代入抛物线得出方程组，求出解即可； （2）先设，再求直线得关系式，作轴交直线于点，设，进而表示出，然后说明是等腰直角三角形，可得，接下来结合可得二次函数关系式，并配方得出最大值，则此可解； （3）先求出新抛物线的解析式为，即可得，再分两种情况：当点在轴上方时，如图所示，交抛物线线于点，可得，再求出直线表达式，接着求出直线表达式，将两个关系式联立求出解；点在轴下方时，在轴负半轴上取点，连接并延长交抛物线于点，先根据“角边角”证明，可得，再求出直线的关系式，并与二次函数关系式联立求出解即可． 【小问1详解】 解：抛物线交x轴于 两点 与y轴交于点， 当时，， ， ， ， 即． 将 A，B 两点坐标代入抛物线得 解得， 抛物线的解析式为:； 【小问2详解】 解：是直线上方抛物线上的一动点， 设 设直线的解析式为: 将 B，C 两点坐标代入直线，得 ， 解得， 直线的解析式． 过点轴交直线于点， 设， ． 又是等腰三角形，且轴，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 当 时，取得最大值3， 此时 ； 【小问3详解】 解：将原抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位 得到新抛物的解析式为， ，， ∴， ∴， ， 当点在轴上方时，如图所示，交抛物线线于点 ， ．  ， 可得直线表达式为， 设直线表达式为 ， ， ， 即， 设直线表达式为， 联立得，， 解得:(不合题意舍去), 点坐标为 ； 当点在轴下方时，如图所示，在轴负半轴上取点，连接并延长交抛物线于点 ， ， ． ， 可得直线表达式为， 联立得， 解得(不合题意舍去)，， 点坐标为． 综上所述，点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了求二次函数关系式，求一次函数关系式，求二次函数的最大值，一次函数与二次函数的交点问题，全等三角形的性质和判定，理解二次函数图象的平移是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ K12重庆市2025-2026学年上期第二阶段质量诊断九年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 2025年中国新能源汽车市场呈现爆发式增长，渗透率突破，全国销量预计达到1650万辆．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 如图，经过圆心且与相交于A，C两点，与相切于点D，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 国庆期间，初三（1）班的同学们用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“爱我中华”的“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数是（ ） A. 60 B. 62 C. 64 D. 66 8. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 开口方向向下，函数的最大值为14 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的对称轴是 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推： ①第二次操作后，得到5个整式，从左往右第2个整式为：． ②第三次操作后，所有整式的和为：； ③经过四次操作后，若，则所有整式的值的和为68； ④经过10次操作后，得到513个整式． 以上四个结论正确的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 若是一元二次方程的一个根，则m的值为_______ 12. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“＜”连接起来） 13. 《南京照相馆》上映后票房持续增长，据统计重庆市首日票房约为200万元，第三天票房约为600万元，设票房收入平均每天增长率为x，则可列方程为______________ 14. 如图，在扇形中， ，以为直径在扇形内部作半圆，圆心为点，为弧的中点，连接C交半圆于点，若，则阴影部分的面积是______． 15. 如图，是的外接圆， ，于点，延长交于点，则的度数是___________；若，，则的长是___________ 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是__________：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 已知抛物线的图象与x轴交于不同的两点，与y轴的正半轴交于点C．如果 和是方程的两根（其中，且的面积是24． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线和的解析式． 19. “健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，巴南区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．， D．)，得到如下信息： 八、九年级所抽学生竞基成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 m 86 九年级 n 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ．并补全八年级的条形统计图； （2）根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 20. 如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． （1）求证： （2）若，，，请求出的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是 （1）把向左平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的，并写出的坐标； （2）把绕原点O顺时针旋转得到对应的，请画出旋转后的； （3）求出的面积． 22. 2025年，“拉布布”凭借诡异又可爱的独特设计和北欧神话背景，成为全球潮玩市场的现象级产品．在“浪浪山小妖怪”电影热映后，“问童子．奋斗兔”玩偶也深受年轻人的喜欢．某潮玩店同时销售“拉布布森林系列”盲盒和“问童子．奋斗兔”玩偶，已知拉布布的销售单价是奋斗兔销售单价的倍，某顾客用1000元购买拉布布的数量比用600元购买奋斗兔的数量多2个． （1）拉布布和奋斗兔的销售单价分别是多少元？ （2）已知拉布布每个进价为60元，经统计，该店每月能够卖出拉布布80个，为了尽快减少库存，该店决定采用适当的降价措施．调查发现，拉布布销售单价每降低2元，平均每月能够多售出10个．该店老板希望每月拉布布的利润达到3600元，那么拉布布销售单价应降低多少元？ 23. 如图，在中， ，E为上一点，，动点P从E 出发，沿方向运动，到达点B时停止运动，连接，设点P走过的路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）一次函数的图象与y的图象有2个交点时，请直接写出函数k的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、，与y轴交于点C，交连接，且满足． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过点P作于点N，求的最大值以及此时点P的坐标； （3）将抛物线先向右平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $