第三十一章 随机事件的概率单元测评卷 2025-2026学年冀教版九年级数学下册

第三十一章 随机事件的概率 一、单选题 1．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大 B．增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小 C．实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近 D．实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率 3．如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于4的可能性是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．打开电视机，正在播放《新闻联播》 5．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　） A． B． C． D． 6．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( 　) A．38% B．60% C．约63% D．无法确定 7．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（　　　） A． B． C． D． 8．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （   ） A． B． C． D．1 二、填空题 9．掷一枚骰子，点数6朝上的可能性大小是 ；点数是6的因数朝上的可能性大小是 ． 10．有5张无差别的卡片，上面分别标有，，，，， 从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是 ． 11．不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为 ． 12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有两个格点，在网格的其他格点上任取一点，恰能使为等腰直角三角形的概率是 ． 13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 ． 三、解答题 14．今年“”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖． (1)转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ (2)6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？ 15．如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为．小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会（指针指向分界处时重转一次）． (1)小丽第一次转到一等奖的概率是 ； (2)求小丽两次都转到一等奖的概率． 16．如图．一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． (1)P（转出的数字为奇数）； (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面两种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B．猜“是大于等于5的数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由． 17．小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被分成了两个扇形，分别标上数字1和2，其中标有数字1的扇形圆心角为120°．两人分别转动转盘一次，并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字（若指针指向分割线处，则重新转动转盘），并将两次所得的数字相加，若结果为偶数，则小明胜；若结果为奇数，则小军胜． (1)小明转出数字2的概率是______； (2)利用画树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平． 18．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转． （1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明． 19．为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示． (1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？ (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量； (3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321， 是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是 ； 故选A． 2．A 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，据此求解． 【详解】A. 增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大，错误； B. 增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小，正确； C. 实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近，正确； D. 实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率，正确， 故选A. 【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握根据频率估计概率是解题的关键. 3．B 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况， ∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：． 故选：B． 4．A 【分析】根据不可能事件的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，不可能事件，故A符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故B不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故C不符合题意； D、打开电视机，正在播放《新闻联播》，属于随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题的关键是掌握不可能事件的概念：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件． 5．C 【详解】解：∵单词“happy”中有两个p， ∴抽中p的概率为： . 故选：C. 6．C 【详解】试题解析：∵小华练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子， ∴射中靶子的频率=≈0.63， 故小明射击一次击中靶子的概率是约63%． 故选C． 点睛：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．C 【分析】从5个数中，找出恰好为2的倍数的数的个数，再根据概率公式求解即可得出答案． 【详解】解：在2，5，3，6，4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2，6，4，共3个数， 则恰好为2的倍数的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率的计算，以及2的倍数的数的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 8．C 【详解】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C. 9． 【分析】考查了可能性的大小的知识，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，其中点数是6的有1个，点数是6的有4个，求掷出后朝上点数是6的可能性与点数是6的因数朝上的可能性大小，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可． 【详解】解：因为1，2，3，4，5，6中6的因数有1，2，3，6共4个， 所以点数6朝上的可能性大小是， 点数是6的因数朝上的可能性大小是：； 故答案为：；． 10．/0.6 【分析】先找出正数的个数，再根据概率公式可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴正数有3个， 则抽出的数是正数的概率是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，乘方以及概率公式的应用．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 11． 【分析】先画出树状图，从而可得这两次摸出的钢笔的所有可能的结果，再找出这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果，然后利用概率公式即可得． 【详解】解：将红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔分别记为、、， 由题意，画出树状图如下：    由图可知，这两次摸出的钢笔的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果有2种， 则所求的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 12． 【分析】根据题意，一共有7种等可能性，其中能使为等腰直角三角形的有4种，解答即可． 本题考查了简单地概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，一共有7种等可能性，其中能使为等腰直角三角形的有4种，如图所示： 故使为等腰直角三角形的概率是． 故答案为：． 13． 【详解】解：列表得如下： 1 2 3 1 1、1 1、2 1、3 2 2、1 2、2 2、3 3 3、1 3、2 3、3 ∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．(1)，， (2)200人 【分析】本题主要考查了概率． （1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率； （2）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【详解】（1）解：由题意知，，，， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，； （2）解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人， 估计获得一等奖的人数为200人． 15．(1) (2)小丽两次都转到一等奖的概率为． 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． （）用除以即可求解； （）利用列举法求出总的结果数和小丽转两次转盘的结果数，再利用概率公式计算即可求解． 【详解】（1）解：小丽第一次转到一等奖的概率是； 故答案为：； （2）解：将一等奖区域记为A，二等奖区域平均划分为两个区域，分别记为B，C． 小丽转两次转盘的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B），（C，C）共有9种结果，它们出现的可能性相同． 满足两次一等奖的结果有1种，即（A，A），所以小丽两次都转到一等奖的概率为． 16．(1) (2)应选择方式，理由见解析 【分析】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． （1）根据概率公式可计算出转出的数字为奇数的概率； （2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：转出的数字有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同， 其中奇数有1，3，5，7，9共5种， ∴P（转出的数字为奇数）； （2）解：应选择方式，理由如下： 由题意可得，A．猜“是3的倍数”有；B．猜“是大于等于5的数”有， ∴，，， ∵， ∴方式获胜的可能性更大， ∴应选择方式． 17．(1) (2)游戏不公平．理由见解析 【分析】（1）根据概率公式，即可求解； （2）根据列表得出所有等可能的情况数，分别计算他们两个获胜的概率，比较其大小，可知游戏是否公平． 【详解】（1）解：∵转盘被分成面积相等的3个扇形，其中数字2占有2个， ∴小明转出数字2的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 2 3 4 4 由表可知共9种可能得结果，和是偶数的有5种，和是奇数有4种， ∴小明胜的概率为，小军胜的概率为， ， ∴游戏不公平． 18．（1）见解析；（2）乙获胜的概率大 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先求得方程x2-4x+3=0的解，由概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而求得他们两人谁获胜的概率大． 【详解】解：（1）列表如下：（画树状图略） （2）因为，方程x2-5x+6=0的解是：x1=2，x2=3， 所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果， 其中两个数字都是方程x2-5x+6=0的解有2次，两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解有10次， 所以，P（甲胜）=，P（乙胜）= 所以，此游戏乙获胜的概率更大． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 19．(1)3 (2)12.4 (3) 【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可； （2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可． （3）先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解： 50-20-25-2=3(户) 答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户． （2）解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35； ∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）． 答：估计该小区平均每户用水量为12.4t． （3）解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2户，任意抽取2户列表如下： A1 A2 A3 B1 B2 A1 A1A2 A1A3 A1B1 A1B2 A2 A2A1 A2A3 A2B1 A2B2 A3 A3A1 A3A2 A3B1 A3B2 B1 B1A1 B1A2 B1A3 B1B2 B2 B2A1 B2A2 B2A3 B2B1 ∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种， ∴P(至少有1户用水量在30～40t)==． 答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是． 【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $