精品解析：四川省广元市万达中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广元市川师大万达中学高一年级2025年秋半期考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数. 【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求得方程的解为或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件； 由，得，即或， 所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 3. 若一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】借助韦达定理计算即可得. 【详解】由题意可得及是方程的两根， 则有，则，则. 故选：A. 4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用指数函数和的性质，即可求解. 【详解】因为是增函数，又，所以， 又是减函数，所以，则， 故选：C. 5. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质可判断ABC，画出函数图像可判断D. 【详解】对于A，函数在其定义域上是奇函数和减函数，故A错误； 对于B，函数在其定义域上是奇函数，在和单调递增，故B错误； 对于C，函数的定义域为，为非奇非偶函数，在单调递增，故C错误； 对于D，函数的图像如图所示， 所以函数在其定义域上既是奇函数，又是增函数，故D正确. 故选：D 6. 已知正数a，b满足，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】展开要求解得表达式，利用基本不等式即可求得. 【详解】由，可得，因为，则，所以，，所以,当且仅当时等号成立. 的最大值为9. 故选：D 7. 已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对进行分类讨论，根据函数在上单调递增，结合函数的性质即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，因此， 当时， 为对勾函数，在上单调递增， 又函数在上单调递增，所以，则， 所以实数b取值范围是. 故选：B 8. 设 满足，都有，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分段函数的单调性以及根据单调性求参数的取值范围,，解题的关键在于由，都有，得到函数在整个定义域上单调递增，即每一段函数都单调递增，并且在分段点处左边函数的最大值不大于右边函数的最小值，进而列不等式求解. 【详解】当 因为，都有，所以在上单调递增； 所以 解得，所以 ； 故选：C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b≠0，且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用幂函数、指数函数单调性推理判断BD. 【详解】对于AC，取 ，，AC错误； 对于B，函数在R上单调递增，，B正确； 对于D，函数在R上单调递增，，D正确. 故选：BD 10. 下列说法正确的序号是（    ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D. 若集合中至多有一个元素，则 【答案】AC 【解析】 【分析】对A，由偶函数定义域对称解出参数即可； 对B，设，则可得，建立方程组求解即可； 对C，由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解； 对D，分别讨论、解的个数即可 【详解】对A，偶函数的定义域为，，解得，A对； 对B，设一次函数，则， ∵，，解得或，函数的解析式为或，B错； 对C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为， ，，，，，C对； 对D，集合中至多有一个元素，方程至多有一个解， 当时，方程只有一个解，符合题意； 当时，由方程至多有一个解，可得，解得， 或，D错. 故选：AC 11. 已知函数且，则（ ） A. 的图象过定点 B. 在上单调递增 C. 为偶函数 D. 当时，函数的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入计算即可得A；利用指数函数单调性可得B；利用偶函数定义判断可得C；利用函数单调性可得D. 【详解】A：，故的图象过定点，故A正确； B：当时，在上单调递减，则在上单调递减， 当时，在上单调递增，则在上单调递增， 故在上的单调性与的取值有关，故B错误； C：， 由，则，， 故为偶函数，故C正确； D：当时，，令， 则在上单调递增，故， 即当时，函数的最小值是，故D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质，代入求值即可. 【详解】根据函数是奇函数，则， 则. 故答案为：. 14. 若定义在上的函数满足对任意的，且，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得在单调性，然后由定义域求得不等式中的取值范围，然后整理不等式，由函数单调性建立不等式，然后解得不等式解集. 【详解】∵， ∴， ∴函数在上单调递减， 不等式中，即， ∴，可得， 即， ∴，解得或， ∴. 故答案为：. 四､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解二次不等式确定集合，再求与的交集； （2）由集合并集的性质得出是的子集，分为空集与非空集两种情况，求解对应的范围. 【小问1详解】 解，因式分解得，解得，故. ，所以. 【小问2详解】 由，知. 若，则，解得. 若，则，且需满足且，解得. 综合得. 16. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）108；（2）2 【解析】 【分析】根据指数的运算性质分别计算即可. 【详解】（1）原式 ； （2）因为，所以， 所以. 17. 已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数的值； （2）若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①证明见解析；②. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质得解； （2）①利用单调性的定义证明； ②利用单调性解不等式. 【小问1详解】 因为为幂函数， 所以，解得或， 又因为，所以为奇函数，故. 【小问2详解】 ①证明：由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以，故. 所以在上为减函数. ②因为在上为减函数，其定义域为， 所以等价于解得， 所以实数的取值范围为. 18. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式，用待定系数法求解； （2）将函数转化为，求最值即可； （3）分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论. 【小问1详解】 设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则，解得，所以函数解析式为. 【小问2详解】 因为，即化简为 ，由当时，恒成立，即， 令，对称轴为，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是 【小问3详解】 由可知，对称轴， 当时，函数在区间上单调递减，则， 即； 当，即时，，即； 当时，函数在区间上单调递增，则，即； 综上. 19. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”. （1）已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由； （2）若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围； （3）若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合. 【答案】（1）不是“伪奇函数“，也不是“伪偶函数“， （2）实数的取值范围为； （3）整数的取值集合为 【解析】 【分析】（1）判断“伪奇函数”：计算，看是否有非零解；判断“伪偶函数”：计算，看是否有非零解； （2）先确定幂函数，再根据“伪奇函数”定义得方程，通过换元法结合函数性质求范围； （3）根据“伪奇函数”定义得方程，换元后转化为二次方程在给定区间有解问题，分情况讨论对称轴与区间关系求解范围. 【小问1详解】 由题可知，则， 则，因为恒成立， 不存在使得，即不存在非零实数使得，故不是“伪奇函数”； ，， 若，则， 故不存在非零实数使得，故不是“伪偶函数”； 【小问2详解】 因为是幂函数，则，所以， 故，所以， 则，所以，因为且， 所以在上有非零实数解，则且， 令，且，令，则， 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以，当且，， 故， 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 由定义可得，，则， 所以在上存在非零实数解， 令，，故， 即方程在开区间上存在非零实数解， 令，，对称轴为， 当时，，满足题意； 当时，则， 所以，故； 当时，则， 即，即. 综上，，则满足整数的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元市川师大万达中学高一年级2025年秋半期考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数a，b满足，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 7. 已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设 满足，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b≠0，且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的序号是（    ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数解析式为 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D. 若集合中至多有一个元素，则 11 已知函数且，则（ ） A. 的图象过定点 B. 在上单调递增 C. 为偶函数 D. 当时，函数的最小值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则______． 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 则________. 14. 若定义在上的函数满足对任意的，且，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围. 16 （1）计算：； （2）已知，求的值. 17. 已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数的值； （2）若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 18. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 19. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”. （1）已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由； （2）若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围； （3）若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $