甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2026届高三高考压轴冲刺数学试题（一）

2026年高考压轴冲刺 数学（一） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.建议用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 5 B. C. D. 50 2. 已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一块菜地被分成四部分，现要在这四部分种植蔬菜，要求每部分只种植一种，现有4种不同的蔬菜种子可供选择，则在相邻部分不种植同一种蔬菜的条件下，恰好种了3种蔬菜的概率为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 6. 记，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上的两点，满足，（为原点），且以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为12，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，均为等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（ ） A. B. 所调查市民年龄众数的估计值为40 C. 所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5 D. 所调查市民的平均年龄约为34.5岁 10. 如图，，，是函数的图象与直线的三个相邻交点，若，则（） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 的单调递增区间为 D. 将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的零点为 11. 若函数在区间上的导函数为增函数，则称在区间上为“凹函数”.已知函数的定义域为，，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 函数在区间上为“凹函数” D. 若函数为上的“凹函数”，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则 ______. 13. 已知1，，，…，，100构成正项等比数列，该数列的前项的积为，，则数列的通项公式为______. 14. 过原点的直线与双曲线：交于，两点，点在上，若直线与的斜率之积为，则的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 纪录片《重返狼群》再度翻红，某市为了了解市民是否关注《重返狼群》与性别的关联性，在本市随机调查了1000名市民，得到如下列联表. 性别 是否关注《重返狼群》 合计 不关注 关注 男 520 80 600 女 380 20 400 合计 900 100 1000 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为市民是否关注《重返狼群》与性别有关； （2）将频率视为概率，现从全市市民中随机抽取3名，记关注《重返狼群》的人数为，求的数学期望. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在平面四边形中，，，. （1）若，求的长； （2）当四边形的面积取最大值时，求. 17. 如图，在四棱锥中，，，，点满足. （1）求证：平面； （2）若平面，，，，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且的面积为4. （1）求的方程； （2），为上两点. （ⅰ）若直线过点，且倾斜角为，过点且与直线垂直的直线交于，两点，求四边形的面积； （ⅱ）若点，，过点作于点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出此定点和定值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）若在处的切线的斜率为1，求的值； （2）若，，求的取值范围； （3）若有3个零点，，，且，证明：. 2026年高考压轴冲刺 数学（一） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.建议用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）认为市民是否关注《重返狼群》与性别有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）定点，使得为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $