专题04 平行与相交（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（山东专用•青岛版）

专题04 平行与相交 一、选择题 1．（24-25四年级上·山东德州·期末）把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不在同一平面 2．（24-25四年级上·山东滨州·期末）下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（    ）。 A．6时整 B．9时半 C．3时整 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）下列各组线，互相垂直的有（    ）组。 A．2 B．3 C．4 4．（24-25四年级上·山东聊城·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。 A．1 B．2 C．3 5．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在同一平面内，直线和直线互相平行，直线和直线互相垂直。那么直线和直线（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 6．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（    ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 7．（24-25四年级上·山东滨州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．线段和射线都可以看成是直线上的一部分，所以直线比射线长 B．用一副三角板可以画出75°的角，不能画出15°的角 C．两条直线相交，如果其中一个角是，那么与它相邻的一个角是 D．两点之间可以画无数条线，线段最短 8．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 9．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 10．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）下列生活现象用数学知识解释错误的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）雷雷爸爸用如图的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 12．（24-25四年级上·山东德州·期末）下图中线段OA的长表示O点到直线c的距离，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（24-25四年级上·山东德州·期末）下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25四年级上·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 二、填空题 15．（24-25四年级上·山东德州·期末）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 16．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）如图，两个不同大小的正方形叠放在一起。你能找到( )组互相平行的线。 17．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 18．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 19．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）如图中有( )组平行线，( )组垂线。 20．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是( )。 21．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 22．（24-25四年级上·山东德州·期末）丽丽家通往五一大街有4条路线（如下图），其中四条路线长度是：1850米、850米、1700米、800米，根据下图可以判断B路线的长度是( )米。 23．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图，点A到BC边的距离是( )厘米，A、B两点间的距离是( )厘米。 24．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）卫生员走第（    ）条路，能在最短的时间内赶到病人身边。这样选的理由是： 25．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）如果两条直线之间的距离处处相等，则这两条直线( )。 26．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）下面的图中，线段( )与线段( )互相平行，线段( )与线段( )互相垂直。 27．（23-24四年级上·山东德州·期末）请你描述长方形四条边的关系（位置关系和数量关系）：( )，( )。 28．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）下图中有( )组平行线，( )组垂线。 29．（23-24四年级上·山东青岛·期末）经过两点可以画( )条直线，过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。 三、判断题 30．（22-23四年级上·山东枣庄·期末）两条直线A和B互相垂直，直线A是垂线。( ) 31．（22-23四年级上·山东枣庄·期末）在同一平面内，不垂直的两条直线一定互相平行。( ) 32．（22-23四年级上·山东青岛·期末）把一圆形纸对折两次，折痕可能平行，也可能垂直。( ) 33．（22-23四年级上·山东滨州·期末）从一点到一条直线的线段就是点到线的距离。( ) 34．（22-23四年级上·山东滨州·期末）长方形的两条邻边互相平行。( ) 35．（22-23四年级上·山东青岛·期末）相交成四个角的两条直线一定互相垂直。( ) 36．（22-23四年级上·山东青岛·期末）在两条平行线之间画3条垂直线段，这三条垂直线段互相平行且长度相等。( ) 37．（21-22四年级上·山东青岛·期末）小刚在操场上画了一条长60米的直线。( ) 38．（21-22四年级上·山东枣庄·期末）下图中的三只蜜蜂沿直线飞行且速度相同，那么A点上的蜜蜂先采到蜜。( ) 39．（20-21四年级上·山东德州·期末）工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否垂直。( ) 40．（20-21四年级上·山东德州·期末）直线是垂线。( ) 四、作图题 41．（24-25四年级上·山东德州·期末）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过A、B点，宝藏在C点的右上方，藏宝地与C点的距离等于C点到河流的最短距离，而且藏宝地与C点的连线与河流平行。”根据上面的描述，请画出并标出“C点到河流的最短距离”、“过点C与河流平行的直线”、“藏宝地的具体位置D”。 42．（24-25四年级上·山东滨州·期末）如图，有一块三角形地，如果从点A出发，到对边BC修一条小路，怎样修路最短？请在下图中画出来。 43．（24-25四年级上·山东聊城·期末）一辆汽车在笔直的公路上从A点向B点行驶，甲、乙分别是位于公路两侧的两所学校。汽车在公路行驶时，会对两所学校的教学都造成影响。当汽车行驶到M点时，对甲学校造成的影响最大。当汽车行驶到N点时，对乙学校造成的影响最大。请你把M，N两个点标出来。 44．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。 45．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过点A画已知直线的平行线。 46．（24-25四年级上·山东滨州·期末）请过A点，画出已知直线的平行线。 五、解答题 47．（24-25四年级上·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 48．（24-25四年级上·山东聊城·期末）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（    ）。 49．（23-24四年级上·山东德州·期末）画一画。 （1）请画出从林林家到河边A码头最近的路线。你的理由是（    ）。 （2）要想从A码头过河，请你画出最近的路线。你的理由是（    ）。 50．（23-24四年级上·山东德州·期末）画一画。 （1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。 （2）在括号里填上它们的位置关系： 直线a和射线c（    ），直线b和直线d（    ）。 51．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）张村要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。这样修路最近的原因是什么？ 52．（23-24四年级上·山东青岛·期末）如图是某街区的平面图，幸福路经过A点与文化路平行，请画出幸福路；请量出A点到文化路的距离是（    ）毫米。 53．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 54．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 55．（22-23四年级上·山东枣庄·期末）请你在下面这组平行线的任意一条直线上，任选几个点，作另一条直线的垂线，量一量点到垂足之间的距离。我发现（    ）。 56．（22-23四年级上·山东德州·期末）画一画，量一量。 （1）画一条4厘米长的线段，过线段的一个端点画该线段的垂线。 （2）过线段的另一个端点画一个的角，组成一个三角形。 （3）在（1）（2）的基础上，你能画出一个长方形吗？请画一画。 （4）量一量长方形四条边的长度，你发现了什么？ 57．（21-22四年级上·山东德州·期末）（1）以A为顶点画一个130°的角。 （2）过C点分别画出线段AB的平行线和垂线。 （3）量一量点C到线段AB的距离是（    ）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平行与相交 一、选择题 1．（24-25四年级上·山东德州·期末）把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不在同一平面 答案：A 分析：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 详解：把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕互相平行。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·山东滨州·期末）下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（    ）。 A．6时整 B．9时半 C．3时整 答案：C 分析：小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，算出各选项中时刻分针和时针之间大格数，用大格数乘30°，即可算出分针和时针所形成的较小的角的度数，再进一步解答。 详解：A．6时分针指向12，时针指向6，，时针和分钟之间有6个大格，30°×6＝180°，180°的角是平角； B．9时半分针指向6，时针在9和10的正中间，时针和分钟之间有3个半大格，30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°，105°的角是钝角； C．3时分针指向12，时针指向3，时针和分钟之间有3个大格，30°×3＝90°，90°的角是直角。 所以钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是3时整。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）下列各组线，互相垂直的有（    ）组。 A．2 B．3 C．4 答案：A 分析：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，我们就说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，由此求解。 详解：根据垂直的特征可知：互相垂直的是第一个和第四个图形。 所以互相垂直的有2组。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·山东聊城·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。 A．1 B．2 C．3 答案：A 分析：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。 详解：①同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，所以原题说法错误； ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，所以原题说法错误； ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关，说法正确。 所以说法正确的只有1个。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在同一平面内，直线和直线互相平行，直线和直线互相垂直。那么直线和直线（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 答案：B 分析：平行线表示两条直线在平面上始终保持相同的距离，永不相交。垂直线表示两条直线形成直角，相交与一个点，并且互相垂直，据此解答即可。 详解： 在同一平面内，直线和直线互相平行，直线和直线互相垂直。那么直线和直线互相垂直。 故答案为：B 6．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（    ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 答案：B 分析：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 详解：根据分析可知，3条路线中，欢欢的路线最短，所以最快到妈妈身边的是欢欢。 故答案为：B 7．（24-25四年级上·山东滨州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．线段和射线都可以看成是直线上的一部分，所以直线比射线长 B．用一副三角板可以画出75°的角，不能画出15°的角 C．两条直线相交，如果其中一个角是，那么与它相邻的一个角是 D．两点之间可以画无数条线，线段最短 答案：D 分析：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。 1平角是180°，因此用180°减去其中一个角的度数即可得到与它相邻的一个角的度数。 两点之间线段距离最短，依此判断并选择。 详解：A． 线段和射线都可以看成是直线上的一部分，但直线与射线的长度无法比较，则原说法错误。 B．30°＋45°＝75°，60°－45°＝15°，用一副三角板可以画出75°的角，也能画出15°的角，则原说法错误。 C．180°－85°＝95°，两条直线相交，如果其中一个角是，那么与它相邻的一个角是95°，则原说法错误。 D．两点之间可以画无数条线，线段最短，则原说法正确。 故答案为：D 8．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 答案：C 分析：A点距离地面56厘米，B点距离地面58厘米，当线段AB与地面平行时照片是挂正的，也就是说A、B两点距离地面的距离应该是相同的，可以都是56厘米，也可以都是58厘米，据此解题。 详解：A．A点向上移2厘米，此时A点距离地面58厘米，此时两点距离地面相等，符合题意； B．B点向下移2厘米，此时B点距离地面56厘米，此时两点距离地面相等，符合题意； C．A点向下移2厘米，此时A点距离地面54厘米，与B点相差反而增大，无法将照片挂正； 雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是A点向下移2厘米。 故答案为：C 9．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：作“过直线外一点作已知直线的垂线”时，需将三角板的一条直角边紧贴已知直线，并移动三角板，使那一点正好落在三角板的另一条直角边上，再沿此边画线，即可得到与已知直线垂直的直线。 详解：A．图中直线外一点没有落在三角板的另一条直角边上，不正确。 B．图中没有将三角板的一条直角边紧贴已知直线，不正确。 C．此图是按照这一正确方法来作图的。 故答案为：C 10．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）下列生活现象用数学知识解释错误的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：根据两点间的距离、点到之间的距离、平行线之间的距离等知识逐项分析即可判断正误。 详解：A．砌墙砌的平整，利用了两点确定一条直线的数学知识，解释正确； B．跳远比赛的成绩，利用了直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短的数学知识，解释错误； C．小狗吃骨头，利用了两点之间，线段最短的数学知识，解释正确； D．测量身高，利用了平行线之间距离处处相等的数学知识，解释正确。 故答案为：B。 11．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）雷雷爸爸用如图的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 答案：C 分析：根据题意，要判断墙上的照片是否挂正，可依据照片底部到地面的距离是否相等来判断；若照片挂正，照片底部两端到地面的距离应相等；据此解答。 详解：A．A点向上移2厘米，那么A点到地面的距离就变为56＋2＝58（厘米），58＝58，不符合题意； B．B点向下移2厘米，那么B点到地面的距离变为58－2＝56（厘米），56＝56，不符合题意； C．A点向下移2厘米，那么A点到地面的距离就变为56－2＝54（厘米），54≠58，符合题意。 调整方式不正确的是A点向下移2厘米。 故答案为：C 12．（24-25四年级上·山东德州·期末）下图中线段OA的长表示O点到直线c的距离，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，进而选出答案即可。 详解： A． 线段OA与直线c不垂直，所以OA不是O点到直线c的距离； B．线段OA与直线c垂直，所以OA是O点到直线c的距离； C．线段OA与直线c不垂直，所以OA不是O点到直线c的距离； D．表示的不是线段OA的长表示O点到直线c的距离。故答案为：B 13．（24-25四年级上·山东德州·期末）下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 详解： 根据分析可知，的位置关系的分类情况合理。故答案为：D 14．（24-25四年级上·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 答案：A 分析：同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。 详解：由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。 故答案为：A 二、填空题 15．（24-25四年级上·山东德州·期末）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 答案： C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。 详解：根据分析可知： 同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 16．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）如图，两个不同大小的正方形叠放在一起。你能找到( )组互相平行的线。 答案：4 分析：根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫作平行线；我们可以在图中将各个顶点标上字母，然后找出互相平行的线，据此解答即可。 详解：根据分析可得：如下示意图 如上图，两个不同大小的正方形叠放在一起，能找到平行线AB与DC、AD与BC、EF与GH、EH与FG，共计4组互相平行的线。 所以能找到4组互相平行的线。 17．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 答案： c d a c a d 分析：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；从图中可见，c与d都是水平线，所以它们互相平行；a分别与水平的c、d垂直，因此 a和c、a和d互相垂直。据此解题。 详解：在下图中，互相平行的两条直线是c和d；互相垂直的两条直线是a和c，还有a和d。 18．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 答案：150 分析：根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则哪一条小路最短，据此解答。 详解：根据分析：520＞410＞330＞150，则150米最短。 所以在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是150米。 19．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）如图中有( )组平行线，( )组垂线。 答案： 4 6 分析：观察上图可知，梯形的上底与下底是1组平行线，梯形的三条高互相平行，又有3组平行线，所以共有1＋3＝4（组）平行线，梯形的每条高与两个底有2组垂线，3条高就有2×3＝6（组）垂线，据此即可解答。 详解：根据分析可知，如图中有4组平行线，6组垂线。 20．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是( )。 答案：两点之间线段最短 分析：筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，比绕道路程要短，数学依据是两点之间线段最短，据此解答。 详解：根据上面的分析，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是：两点之间线段最短。 21．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 答案： ④ ①② ②④ 分析：两点之间的连线中，线段最短。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 详解：如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。 22．（24-25四年级上·山东德州·期末）丽丽家通往五一大街有4条路线（如下图），其中四条路线长度是：1850米、850米、1700米、800米，根据下图可以判断B路线的长度是( )米。 答案：800 分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”这一原理，观察图可以发现，在丽丽家到五一大街的4条路线中，B路线是垂线段，所以B路线是最短的，比较1850米、850米、1700米、800米的大小，求出B路线的长度即可。 详解：1850＞1700＞850＞800 所以B路线的长度是800米。 23．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图，点A到BC边的距离是( )厘米，A、B两点间的距离是( )厘米。 答案： 4 5 分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。图中AC垂直于BC，可以判断点A到BC边的距离4厘米；又根据两点之间线段最短，AB两点间的距离就是5厘米；以此答题即可。 详解：根据分析可知： 如图，点A到BC边的距离是4厘米，A、B两点间的距离是5厘米。 24．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）卫生员走第（    ）条路，能在最短的时间内赶到病人身边。这样选的理由是： 答案：② ；两点之间线段最短 分析：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。 详解：根据分析可知，卫生员走第②条路，能在最短的时间内赶到病人身边。这样选的理由是：两点之间线段最短。 25．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）如果两条直线之间的距离处处相等，则这两条直线( )。 答案：互相平行 分析： 两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，据此解答。 详解：如果两条直线之间的距离处处相等，则这两条直线互相平行。 26．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）下面的图中，线段( )与线段( )互相平行，线段( )与线段( )互相垂直。 答案： a c b c 分析：根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足，据此作答。 详解：根据上述分析可得：在梯形中，线段a与线段c互相平行，线段b与线段c互相垂直，或线段b与线段a互相垂直。 27．（23-24四年级上·山东德州·期末）请你描述长方形四条边的关系（位置关系和数量关系）：( )，( )。 答案： 邻边互相垂直 对边平行且相等 分析：根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直，据此解答即可。 详解：长方形四条边邻边互相垂直，对边平行且相等。 28．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）下图中有( )组平行线，( )组垂线。 答案： 3 2 分析：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 详解：图中有3组平行线，2组垂线。 29．（23-24四年级上·山东青岛·期末）经过两点可以画( )条直线，过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。 答案： 1/一 1/一 详解： 如图所示，经过两点可以画1条直线，过直线外一点可以画1条已知直线的垂线。 三、判断题 30．（22-23四年级上·山东枣庄·期末）两条直线A和B互相垂直，直线A是垂线。( ) 答案：× 分析：根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，据此判断。 详解：如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，所以垂线不是独立的存在的，是相互依存的。 故答案为：× 点睛：此题考查了垂直的定义因此不能说某条直线是垂线，可以说A是B的垂线。 31．（22-23四年级上·山东枣庄·期末）在同一平面内，不垂直的两条直线一定互相平行。( ) 答案：× 分析：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。 详解：在同一平面内，不垂直的两条直线可能互相平行，还可能相交。如下图所示： 故答案为：× 点睛：熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 32．（22-23四年级上·山东青岛·期末）把一圆形纸对折两次，折痕可能平行，也可能垂直。( ) 答案：× 分析：把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。 详解： 如图： 一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直，原题说法错误。 故答案为：× 点睛： 注意折痕虽然平行，但第二次不叫对折。 33．（22-23四年级上·山东滨州·期末）从一点到一条直线的线段就是点到线的距离。( ) 答案：× 分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此判断。 详解：根据分析可知，从一点到一条直线的垂线段的长度就是点到线的距离。 如图所示： 故答案为：× 点睛：此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 34．（22-23四年级上·山东滨州·期末）长方形的两条邻边互相平行。( ) 答案：× 分析：根据长方形的概念进行判断，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 详解：长方形四个角都是直角，所以长方形的两条邻边是相互垂直，所以原说法错误。 故答案为：× 点睛：明确长方形的概念及特征是解答此题的关键。 35．（22-23四年级上·山东青岛·期末）相交成四个角的两条直线一定互相垂直。( ) 答案：× 分析：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此判断。 详解：相交成四个角的两条直线可能互相垂直。如下图所示： 图一两条直线相交                  图二两条直线互相垂直 故答案为：× 点睛：熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 36．（22-23四年级上·山东青岛·期末）在两条平行线之间画3条垂直线段，这三条垂直线段互相平行且长度相等。( ) 答案：√ 分析：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行线之间的距离都相等，依此画图并判断。 详解：画图如下： 由此可知，在两条平行线之间画3条垂直线段，这三条垂直线段互相平行且长度相等。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 37．（21-22四年级上·山东青岛·期末）小刚在操场上画了一条长60米的直线。( ) 答案：× 分析：直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。据此判断即可。 详解：因为直线是无限长的，所以画了一条长60米的直线这种说法错误，应该是画了一条长60米的线段。 故答案为：× 点睛：本题考查直线的认识，线段是有限长的，直线和射线都是无限长的。 38．（21-22四年级上·山东枣庄·期末）下图中的三只蜜蜂沿直线飞行且速度相同，那么A点上的蜜蜂先采到蜜。( ) 答案：× 分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，进行解答。 详解：点B上的蜜蜂到花朵的距离是垂直距离，因此这条路最近，三只蜜蜂速度相等时，B点上的蜜蜂先采到蜜；所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查了垂直线段最短的性质在解决实际问题中的灵活应用。 39．（20-21四年级上·山东德州·期末）工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否垂直。( ) 答案：√ 分析：重锤线是利用重物静止时线总是竖直下垂的原理制造的仪器，与重锤线平行的线或面都是竖直的，与重锤线垂直的线或面都是水平的，所以工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直。 详解：工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查了垂直和平行的特征及性质在生活中的应用。 40．（20-21四年级上·山东德州·期末）直线是垂线。( ) 答案：× 分析：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的； 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，依此判断。 详解：根据分析可知：直线不是垂线。 故答案为：× 点睛：熟练掌握直线、垂线的特点是解答此题的关键。 四、作图题 41．（24-25四年级上·山东德州·期末）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过A、B点，宝藏在C点的右上方，藏宝地与C点的距离等于C点到河流的最短距离，而且藏宝地与C点的连线与河流平行。”根据上面的描述，请画出并标出“C点到河流的最短距离”、“过点C与河流平行的直线”、“藏宝地的具体位置D”。 答案：见详解 分析：先从C点向河流AB作一条垂线，垂足记为E，CE就是C点到河流的最短距离。再从C点往右上方画一条与河流AB平行的直线，在这条线上截取与CE相等的线段CD。这样得到的点D就是藏宝地点。 详解： 42．（24-25四年级上·山东滨州·期末）如图，有一块三角形地，如果从点A出发，到对边BC修一条小路，怎样修路最短？请在下图中画出来。 答案：见详解 分析：过直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此画出点A到对边BC最短路线即可。 详解： 43．（24-25四年级上·山东聊城·期末）一辆汽车在笔直的公路上从A点向B点行驶，甲、乙分别是位于公路两侧的两所学校。汽车在公路行驶时，会对两所学校的教学都造成影响。当汽车行驶到M点时，对甲学校造成的影响最大。当汽车行驶到N点时，对乙学校造成的影响最大。请你把M，N两个点标出来。 答案：见详解 分析：根据点到直线距离垂线段最短的原理，分别过甲、乙两所学校向公路AB作垂线，垂足即为对两学校影响最大的点。 详解：如图： 44．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。 答案：见详解 分析：用量角器画角：首先画出角顶点和其中的一条边，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，据此画一个为顶点的角和为顶点的角，两条射线相交于点，组成一个三角形即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线，即可画出过点做的垂线； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，即可画出过点做的平行线。 详解： 45．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过点A画已知直线的平行线。 答案：图见详解 分析：画平行线：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可。 详解：如图： 46．（24-25四年级上·山东滨州·期末）请过A点，画出已知直线的平行线。 答案：见详解 分析：平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点A位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 详解： 五、解答题 47．（24-25四年级上·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 答案：（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 分析：（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 详解：根据分析可知 （1）画图如下： 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 48．（24-25四年级上·山东聊城·期末）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（    ）。 答案：（1）（2）见详解 （2）理由见详解 分析：（1）根据两点之间线段最短，修一条从王家庄到李家村的最近路，只沿着王家庄到李家村的线段修即可。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从李家村作国道的垂线段，沿垂线段修最短，据此画图即可。 详解： （1）（2）如图： （2）答：从李家村作国道的垂线段，沿垂线段修最短，这样修的原因是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 49．（23-24四年级上·山东德州·期末）画一画。 （1）请画出从林林家到河边A码头最近的路线。你的理由是（    ）。 （2）要想从A码头过河，请你画出最近的路线。你的理由是（    ）。 答案：（1）（2）画图见详解 （1）两点之间线段最短 （2）点到直线之间垂线段最短 分析：（1）两点之间线段最短，连接林林家和A点即可。 （2）点到直线之间垂线段最短，将三角板的一条直角边和已知A点所在直线重合，三角板的直角顶点与A重合，过A沿这条直角边画直线，即为从A码头过河最短距离。 详解： （1）（2）如图：     从林林家到河边A码头最近的路线，理由是两点之间线段最短；从A码头过河最近的路线，理由是点到直线之间垂线段最短。 50．（23-24四年级上·山东德州·期末）画一画。 （1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。 （2）在括号里填上它们的位置关系： 直线a和射线c（    ），直线b和直线d（    ）。 答案：（1）见详解 （2）互相垂直；互相垂直 分析：（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。 （2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。 详解： （1）如图：（画法不唯一） （2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。 51．（23-24四年级上·山东枣庄·期末）张村要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。这样修路最近的原因是什么？ 答案：见详解 分析：把张村看做一个点，公路看做一条直线，根据垂线段最短的性质，画一条垂线。过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与公路重合，让三角尺的另一条直角边通过点张村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是公路的垂线。因为点到直线之间垂线段最短。据此解答即可。 详解：作图如下： 因为点到直线之间垂线段最短。 52．（23-24四年级上·山东青岛·期末）如图是某街区的平面图，幸福路经过A点与文化路平行，请画出幸福路；请量出A点到文化路的距离是（    ）毫米。 答案：见详解； 10 分析：用三角板的一条直角边和已知文化路重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可画出幸福路；用三角板的一条直角边的已知文化路重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知文化路画垂线，然后量出A点到文化路的距离即可；据此解答。 详解：根据分析如图： A点到文化路的距离是10毫米。 53．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 答案：（1）见详解 （2）平行 分析：（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离； （2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。 详解： （1）如图： （2）所画的两条线段互相平行。 54．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 答案：使乐乐、明明、丽丽三家到这条自来水管道的距离都相等，则根据平行线间的垂线段处处相等可知这条自来水管道应经过公园且修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 分析：根据平行线间的垂线段处处相等，这些垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离解答。 详解：由分析知，应修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 答：这条自来水管道应经过公园且在他们三家在同一条直线的平行线上。 55．（22-23四年级上·山东枣庄·期末）请你在下面这组平行线的任意一条直线上，任选几个点，作另一条直线的垂线，量一量点到垂足之间的距离。我发现（    ）。 答案：见详解 分析：在第二条直线上选三点A、B、C，把三角板的直角边紧靠第一（或二）条直线，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过点A时，沿着这条直角边画直线，这条直线就是这两条平行线的垂线，用相同的方法过点B、C画出这两条平行线的垂线；同一条垂线与这两条平行线的垂足间的线段，就是这两条平行线间的距离。通过度量，可以发现平行线间的距离处处相等；据此解答即可。 详解：根据分析，作图如下： 我发现：点到垂足之间的距离相等。 56．（22-23四年级上·山东德州·期末）画一画，量一量。 （1）画一条4厘米长的线段，过线段的一个端点画该线段的垂线。 （2）过线段的另一个端点画一个的角，组成一个三角形。 （3）在（1）（2）的基础上，你能画出一个长方形吗？请画一画。 （4）量一量长方形四条边的长度，你发现了什么？ 答案：（1）、（2）、（3）均见详解 （4）直角三角形中有一个角是45°，那么以这两条直角边为邻边可以画出一个正方形。（答案不唯一） 分析：（1）直尺上1个大格是1厘米，因此用0刻度线对准线段的首端，4厘米处的位置就是线段的末端，用直尺将这两个点连起来即可。 把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）使量角器的中心和线段的另一个端点重合，0°刻度线和已经画的线段重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，并将其延长与已经画的垂线相交，从而组成一个三角形即可。 （3）过三角形不是直角的两个顶点分别画三角形两条直角边的平行线，就可以画出长方形； （4）在用尺子测量物体的长度时﹐要把尺子的O刻度线对准线段的左端﹐再看纸条的右端对着几，就是几厘米；再根据测量出的结果进行解答。 详解：（1）、（2）、（3）画图如下： （4）经过测量可知，长方形四条边的长度都是4厘米，因此我发现：直角三角形中有一个角是45°，那么以这两条直角边为邻边可以画出一个正方形。（答案不唯一） 57．（21-22四年级上·山东德州·期末）（1）以A为顶点画一个130°的角。 （2）过C点分别画出线段AB的平行线和垂线。 （3）量一量点C到线段AB的距离是（    ）厘米。 答案：（1）（2）见详解 （3）1.4 分析：（1）使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和线段AB重合。在量角器130°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出130°的角。 （2）过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 （3）从直线外一点到这条直线垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此用直尺量出点C到线段AB的距离。 详解：（1）（2） （3）点C到线段AB的距离是1.4厘米。 点睛：画角注意两重和，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。过直线外一点画已知直线的垂线和平行线时，考查学生利用三角尺作图能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $