精品解析：河南省平顶山市宝丰县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中评估试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 人民路 B. 北偏西方向 C. 东经，北纬 D. 宝丰县 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定物体的位置，判断哪个选项能唯一确定物体的位置，需要两个坐标或具体点信息； 【详解】解：∵ A.人民路：仅表示一条道路，未指定具体地址，不能确定位置； ∵ B.北偏西35°方向：仅表示方向，未指定距离，不能确定位置； ∵ C.东经120°，北纬30°：提供精确的经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； ∵ D.宝丰县：仅表示一个县级区域，未指定具体地点，不能确定位置； 故选：C 2. 若二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握“二次根式中被开方数必须是非负数”这一核心性质．根据二次根式有意义的条件，先列出被开方数的不等式；再解此一元一次不等式，求出x的取值范围为；最后从该取值范围内选取符合条件的选项． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数非负， 即， 移项得． A． ，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 3. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟记定理内容，判断各选项是否满足直角三角形的条件； 【详解】解：∵ 选项A：， ∴ ，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能构成三角形，更不是直角三角形； ∵ 选项B：， 设， ∴， ∴满足勾股定理逆定理，故是直角三角形； ∵ 选项C：， 设， ∴ ， ∴ ，无角，故不是直角三角形； ∵ 选项D：， ∴ ，无角，故不是直角三角形； 故选：B 4. 已知点，轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，轴，垂足C在x轴上，因此C点的纵坐标为0；同时，垂线为竖直方向，故C点的横坐标与 A 点相同． 【详解】解：点，轴，垂足为C， C点的纵坐标为0，横坐标与 A 点相同， C点的坐标为 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 16的算术平方根是4 C. 体积为17的正方体棱长是 D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．非负数有平方根，负数无平方根，故错误； B．16的算术平方根为4，正确； C．体积为17的正方体棱长是，故错误； D．一个数的立方根等于它本身，这个数是，故错误． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算． 根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．不是同类二次根式，不能合并，原计算错误； B．不是同类二次根式，不能合并，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 7. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系，会分析并理解题意，找到自变量与函数之间的关系是解题的关键．根据题意列出关系式即可． 【详解】解：，即． 故选：A． 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点A到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式计算，判断即可． 【详解】解：A、由勾股定理得：，A选项正确，不符合题意； B、， ， ，B选项正确，不符合题意； C、，C选项错误，符合题意； D、设点A到直线的距离为h， 则，即， ，D选项正确，不符合题意， 故选：C． 9. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小星家离黄果树景点的路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为 C. 小星从家出发2小时离景点的路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可． 【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意； 时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意； 时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意； 小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象． 10. 如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，则的长等于（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长，由角平分线定理可得EG=ED，证明Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），可得BG=BD=9，设AE=x，则ED=12-x，根据勾股定理列方程可得结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵AD=12，AC=13， ∴， ∵BC=14， ∴BD=14-5=9， 由勾股定理得：AB==15， 过点E作EG⊥AB于G， ∵BF平分∠ABC，AD⊥BC， ∴EG=ED， 在Rt△BDE和Rt△BGE中， ∵， ∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL）， ∴BG=BD=9， ∴AG=15-9=6， 设AE=x，则ED=12-x， ∴EG=12-x， Rt△AGE中，x2=62+（12-x）2， x=， ∴AE=． ∴DE=AD-AE=12-= 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含平方因子，因此 需无平方因子，故 不能是3的倍数且自身无平方因子， 【详解】解：当，则，3无平方因子，故是最简二次根式 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 将直线向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线的平移规则：上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为； 故答案为：． 13. 函数的图象如图所示，则方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，据此借助于图象即可求解． 【详解】解：方程的解即一次函数与 x轴的交点的横坐标， 从图中可得， 故答案为：． 14. 已知点与点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 15. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知中，，一条直角边为4，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解“有趣三角形”，“有趣中线”的定义，以及勾股定理． 由题意可得，可令，设，根据“有趣三角形”的定义，可以分三种情况，“有趣中线”分别是边、、的中线，利用“有趣中线”的定义或勾股定理，分别求解即可． 【详解】解：已知中，，一条直角边为4， 可令，设， 当“有趣中线”是边的中线时，如下图： 由“有趣中线”定义，可得； 当“有趣中线”是边的中线时，如下图： 由“有趣中线”定义，可得， 由是中线可得，， 在中，由勾股定理可得，，即， 解得（负值舍去）， 即， 当“有趣中线”是边的中线时，由直角三角形的性质可得，斜边是其边中线的2倍，不符合题意， 故答案为：或． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先化简二次根式，再进行合并即可； （2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 在平面直角坐标系中，，，． （1）画出直线； （2）求直线所对应的函数解析式； （3）根据图象写出该函数的两条性质． 【答案】（1） 下图直线AB就是所求作的直线： （2） （3）y随x增大而减小；函数图象经过一、二、四象限 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标，从函数图象获取信息，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中找到点，，然后画出直线即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据图象，写出两个性质即可，合理就可以，答案不唯一． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把，，分别代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：根据图象，可知y随x增大而减小，函数图象经过一、二、四象限． 18. 已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的； （3）点P在y轴上，并且使得的值最小，请写出最小值______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理． （1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，此时的值最小，利用勾股定理求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵点关于y轴的对称点， ∴， ∴ ， ∴的最小值为． 故答案为：． 19. 如图所示：A、B两块试验田相距250米，C为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断的形状（要求写出推理过程）； （2）如果你是村长，在经费有限和每米工程造价相同的情况下，选择哪种方案修水渠？请说明理由． 【答案】（1） 是直角三角形；理由如下： 在中，，， ∴， ∴是直角三角形； （2） 选择甲方案，理由如下： ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴甲方案所修的水渠较短．在经费有限的情况下，选择甲方案． 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理逆定理的应用，三角形等面积法，理解题意是解题关键． （1）根据勾股定理逆定理判断即可； （2）根据三角形等面积法得出，然后判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： （1）如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； （2）如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； （3）你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． 【答案】（1）；； （2）；； （3） 解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 【解析】 【分析】本题考查了图形顶点坐标．熟练掌握矩形性质，根据矩形特点建立适当坐标系，写出矩形顶点坐标，是解题的关键． （1）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点A、B、D的坐标． （2）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点B、C、D的坐标． （3）合理建立直角坐标系，表示出点A、B、C、D的坐标． 【小问1详解】 解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，. 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 故答案为：；；． 【小问3详解】 略 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（）和高度h（）近似满足公式（不考虑阻力的影响），从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（）高度（）． （1）求物体从（20楼左右）的高空落到地面的时间； （2）一盒质量为的牛奶经过落在地上，这盒牛奶在下落过程中所带能量有多大？ （3）经分析，请你为高层住户提出相关倡议（注：杀伤无防护人体只需要的能量）． 【答案】（1）秒 （2） （3）严禁高空抛物 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． （1）将代入计算即可； （2）将代入求出高度，进而根据物体质量高度计算即可； （3）言之有理即可． 【小问1详解】 解：（秒）； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴（）； 【小问3详解】 解：，对人构成伤害，故严禁高空抛物． （言之有理即可） 22. 《周髀算经》是我国现存最早的数学典籍，书中对勾股定理和勾股数有过一定的描述（满足的三个正整数，称为勾股数）．请观察下面表格中的勾股数，并利用规律解决以下问题： a b c … … … （1）观察猜想：当时， ______， ______； （2）初探规律：当时， ______（n为正整数）； （3）归纳证明：用含n的等式归纳出这些勾股数之间的规律（n为正整数），并解释结论的合理性． 【答案】（1）60，61 （2） （3） 解： 当时， ， ； 由题意可得，，， ． 所以结论成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数、勾股定理、数字规律等知识定，熟练掌握勾股数是解题的关键． （1）根据表格中的数据即可解答； （2）根据表格中的数据找出规律即可解答； （3）根据勾股定理的逆定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，． 故答案为：60，61． 【小问2详解】 解： 当时， ∴． 【小问3详解】 略 23. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求线段的长； （2）已知点C在x轴上，连接BC，若的面积是8，求点C的坐标； （3）若P是坐标轴上的一点，且，直接写出点P的坐标______． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，勾股定理，坐标与图形等知识，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点坐标的求法． （1）先求出点，点坐标，然后利用勾股定理即可求解； （2）设点，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况：当点P在x轴上时，设点P的坐标为，当点P在y轴上时，设点P的坐标为，分别列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 把代入得：， 解得：， 点，点， ，， ； 【小问2详解】 解：设点， 的面积是16， ， ， 或， 点坐标为或； 【小问3详解】 解：当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中评估试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 人民路 B. 北偏西方向 C. 东经，北纬 D. 宝丰县 2. 若二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 3. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 已知点，轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 16的算术平方根是4 C. 体积为17的正方体棱长是 D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点A到直线的距离是2 9. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小星家离黄果树景点的路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为 C. 小星从家出发2小时离景点的路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 10. 如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，则的长等于（ ） A. B. 5 C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：______． 12. 将直线向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为______． 13. 函数的图象如图所示，则方程的解是______． 14. 已知点与点关于y轴对称，则______． 15. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知中，，一条直角边为4，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于______． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1）． （2）． 17. 在平面直角坐标系中，，，． （1）画出直线； （2）求直线所对应的函数解析式； （3）根据图象写出该函数的两条性质． 18. 已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的； （3）点P在y轴上，并且使得的值最小，请写出最小值______． 19. 如图所示：A、B两块试验田相距250米，C为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断的形状（要求写出推理过程）； （2）如果你是村长，在经费有限和每米工程造价相同的情况下，选择哪种方案修水渠？请说明理由． 20. 如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： （1）如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； （2）如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； （3）你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（）和高度h（）近似满足公式（不考虑阻力的影响），从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（）高度（）． （1）求物体从（20楼左右）的高空落到地面的时间； （2）一盒质量为的牛奶经过落在地上，这盒牛奶在下落过程中所带能量有多大？ （3）经分析，请你为高层住户提出相关倡议（注：杀伤无防护人体只需要的能量）． 22. 《周髀算经》是我国现存最早的数学典籍，书中对勾股定理和勾股数有过一定的描述（满足的三个正整数，称为勾股数）．请观察下面表格中的勾股数，并利用规律解决以下问题： a b c … … … （1）观察猜想：当时， ______， ______； （2）初探规律：当时， ______（n为正整数）； （3）归纳证明：用含n的等式归纳出这些勾股数之间的规律（n为正整数），并解释结论的合理性． 23. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求线段的长； （2）已知点C在x轴上，连接BC，若的面积是8，求点C的坐标； （3）若P是坐标轴上的一点，且，直接写出点P的坐标______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $