11.4　整式的除法 教学设计 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.4　整式的除法 1.单项式除以单项式 课题 1.单项式除以单项式 授课人 教 学 目 标 1.使学生掌握单项式除以单项式的方法,体会幂的运算法则在单项式除以单项式中的重要作用. 2.探索单项式除以单项式的方法,培养学生的创新精神. 3.运用单项式除以单项式的方法进行计算,积累研究数学问题的经验. 4.从探索运算法则的过程中获得成功的体验,培养学生的创新精神和能力. 教学 重点 　　单项式除以单项式法则的总结以及运用法则进行计算. 教学 难点 　　单项式除以单项式法则的探求. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 【复习提问】 1.叙述并写出幂的运算法则及怎样用公式表示? 2.叙述单项式乘以单项式的法则. 3.计算:(1)(-a)3·(-a)2;(2)(ab)5;(3)(ym)3. 　　学生回忆并回答,以达到温故知新的目的. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 李老师教林宁做算术,告诉他5×6=30后,他马上就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢? 回答上述问题:林宁是利用除法是乘法的逆运算得出的结果. 提出话题:(1)我们前面学习了单项式与单项式相乘的法则,请你计算:4a3c2·3a2=　12a5c2　;  (2)根据上面的计算,你知道12a5c2÷3a2的结果吗?说出你的想法. [教师活动] 导出课题——单项式除以单项式. 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 单项式除以单项式 根据除法的意义,你能描述式子12a5c2÷3a2的意义吗?它的商是多少? [学生活动] 学生回答: 根据除法的意义,上面的算式就是要求一个式子,使它与3a2的乘积等于12a5c2,也就是(　　)·3a2=12a5c2. 因为4a3c2·3a2=　12a5c2　,  所以12a5c2÷3a2=4a3c2. [教师活动] 单项式除以单项式的方法是什么?你能通过上述的算式归纳出来吗? [学生活动] 思考回答:单项式与单项式相除,把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式. [归纳法则] 单项式相除法则:　 .  两个单项式相除的方法: 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 　　1.由学生归纳总结,如:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.教学中使学生自己归纳概括,使之印象深刻. 【应用举例】 例1　计算: (1)24a3b2÷3ab2;(2)-21a2b3c÷3ab;(3)(6xy2)2÷3xy. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 [强化训练] 1.填表: 被除式 6x3y3 -42x3y3 -42x3y3 除式 2xy -6x2y2 商 7x3 2.计算: (1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b. 　　例题教学使学生掌握运算法则. 【拓展提升】 例2　写出下列幂的运算公式的逆向形式,完成后面的题目. am+n=　　　　,am-n=　　　　,  amn=　　　　=　　　　,anbn=　　　　.  (1)已知xa=32,xb=4,求xa-b; (2)已知xm=5,xn=3,求x2m-3n; (3)若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值. 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.单项式除以单项式的法则是什么? 2.在单项式与单项式相除的计算中,要注意: (1)系数相除与同底数幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,而前者是有理数的除法. (2)对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况. 　　课堂总结,发展潜能. 【达标检测】 1.计算: (1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷xy;(4)b2m+2÷b2; (5)(m-n)8÷(n-m)3;(6)(-m)4÷(-m)2. 2.计算: (1)a3b4÷(-ab2);(2)(3a2b3c4)2÷(-a2b4); (3)(3a2b)3·(-2ab4)2÷(-4ab); (4)(x2y3)2+(x3y5)·(-4xy). 3.已知:8x3ym÷28xny2=xy2,分别求m,n的值. 　　1.当堂检测,及时反馈学习效果. 2.当底数是多项式时,应把这个多项式看成一个整体.混合运算要注意运算顺序. 【板书设计】 单项式÷单项式同底数幂的除法 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 教师主要起到引领的作用,让学生在问题间建立联系,若能引导学生提出问题,就能更好地落实本节知识. ②[讲授效果反思] 注重与学生互动,把前后知识对比学习,加深印象,注意区别法则的应用. ③[师生互动反思] 教师要注意边讲例题边引导学生学会应用. ④[习题反思] 好题题号　   错题题号　  　　反思,更进一步提升. 2.多项式除以单项式 课题 2.多项式除以单项式 授课人 教 学 目 标 1.使学生掌握多项式除以单项式的运算法则,体会幂的运算法则和单项式除以单项式的运算法则在多项式除以单项式中的重要作用. 2.探索多项式除以单项式的计算方法,培养学生的创新精神. 3.运用多项式除以单项式的法则进行计算,积累研究数学问题的经验. 4.从探索运算法则的过程中获得成功的体验,培养学生的创新精神和能力. 教学 重点 　　多项式除以单项式运算法则的总结以及运用法则进行计算. 教学 难点 　　多项式除以单项式运算法则的探求. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 计算: (1)a5÷a3; (2)(-x4)÷(-x3); (3)8x8÷2x3; (4)12m2÷3m; (5)20x3y5z÷(-5x2y2); (6)(2ab)5÷(2ab)3. 　　通过计算,学生回忆并回答所用到的运算法则,以达到温故知新的目的,为学习多项式除以单项式做好铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 提出问题: (1)我们前几天学习了单项式与多项式相乘的运算法则,请你计算:m(a+b+c)=　ma+mb+mc　.  (2)根据除法的意义,你能描述(ma+mb+mc)÷m的意义吗?结果是什么? 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 [教师活动] 根据除法的意义,你能描述(ma+mb+mc)÷m的意义吗?结果是什么? [学生活动] 根据除法的意义,上面的算式就是要求一个式子,使它与m的乘积等于ma+mb+mc,也就是(　　)·m=ma+mb+mc. 因为m(a+b+c)=　ma+mb+mc　,  所以(ma+mb+mc)÷m=　a+b+c　.  活动 二: 探究 与 应用 [教师活动] 多项式除以单项式的运算法则是什么?你能通过上述算式归纳出来吗? [学生活动] 思考回答:多项式与单项式相除的运算法则:多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. [方法归纳] 多项式除以单项式的基本思路是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式,再把所得的商相加. 　　教学中使学生自己归纳概括,使之印象深刻. 【应用举例】 例1　计算: (1)(9x4-15x2+6x)÷3x; (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 例2　计算:[3(a+b)4-(a+b)3]÷(a+b)3. 例3　已知:x=2,y=-,求(x3y2+2x2y3)÷xy2的值. [强化训练] 1.计算: (1)(3ab-2a)÷a;(2)(5ax2-15x)÷5x; (3)(12m2n+15mn2)÷6mn;(4)(x2-2x2y)÷(-x2). 2.计算: (1)(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2); (2)(x2y3-x3y2+2x2y2)÷xy2. 3.(补充)应用: 某灾区所需的板房总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2,现有每块长为x m,宽为y m的标准夹芯板供建板房使用,若你是具体负责人,则至少需要准备多少块这样的夹芯板? 　　通过例题教学使学生能够直接利用运算法则进行计算. 【拓展提升】 例4　观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1; (x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1. (1)你能得到(xn-1)÷(x-1)的结果吗?(n为大于2的整数) (2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263. 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算法则是整式乘除法的基础,只有抓住关键的一步,才能准确地进行多项式除以单项式的运算. 2.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号. 　　培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,形成一定的数学能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.计算: (1)(6xy+5x)÷x;(2)(8xy-6x2y)÷2xy; (3)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷2y; (4)[(a+b)2-b(2a+b)-8a]÷2a; (5)(a-2b)7(a-2b)2÷(2b-a)6. 2.已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x7y4+7y,求这个多项式. 3.一个长方形的面积是5ab(3a2-2ab),其中一边长为5a2b,求另一边的长. 　　1.当堂检测,及时反馈学习效果. 2.进行整式的混合运算时,要注意运算顺序. 3.当底数是多项式时,应把这个多项式看成一个整体.进行整式的混合运算时要注意运算顺序. 【板书设计】 多项式÷单项式单项式÷单项式 　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 应用类比的方法导入新课,用学生已学过的知识解决问题,更有利于学生接受. ②[讲授效果反思] 教学中教师要时刻提醒学生:多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同,即若被除式有n项,则商也有n项,不要漏项. ③[师生互动反思] 教师要注意边讲例题边引导学生学会应用,对于学习程度不高的学生,要多鼓励,多示范或提示. ④[习题反思] 好题题号　   错题题号　  　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $