精品解析：吉林省松原市滨江中学2025～2026学年 上学期期中测试卷 八年级数学

滨江中学期中测试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，1，10 C. 4，5，8 D. 5，5，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定定方法是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，若，则的度数为（ ） A 45° B. 30° C. 15° D. 20° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_____________． 8. 如图，直线，则______度． 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹所提供的信息，若的周长为23，则的长为_____． 10. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为 _____________． 11. 如图，在中，，，平分线交于点D，过点D作于点E，于点F，若，则的面积是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 如图，，，求证：． 14. 如图，在中，为边上的中线 ，E 为上一点，连接， 且，求的度数 15. 已知：方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）， （1）请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________． 16. 下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． （1）如果，求m值； （2）已知的结果中不含项，求m的值． 17. 已知：垂直平分． （1）求证：为等边三角形； （2）点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为___________． 18. 已知多项式． （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 19. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若于点D，，求的度数． 20. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的长方形空地．工作人员计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）根据图中标注的数据，请用含m、n的代数式表示观景台的面积（结果化为最简）； （2）已知修建观景台每平方米费用为100元．若，，求修建观景台的费用为多少元？ 21. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图①，在和中，，，，连接．直接写出与的数量关系是：______； （2）类比探究：如图②，在和中，，，，连接请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图③，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B、E、F在一条直线上，过点A作，垂足为M．请直接写出之间的数量关系． 22. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨江中学期中测试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，1，10 C. 4，5，8 D. 5，5，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，依次验证各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，4，7的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为6，1，10的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为4，5，8的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为5，5，13的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法和同底数幂的除法。需逐一验证各选项是否符合运算法则. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确， 故选D. 4. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据作图过程得出，利用三边相等证明即可得答案． 【详解】解：∵角尺两边相同的刻度分别与，重合， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴这一做法用到三角形全等的判定定方法是． 故选：A． 5. 一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：一个长方形的面积为，长为， 长方形的宽为：． 故选：D． 6. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，若，则的度数为（ ） A. 45° B. 30° C. 15° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，关键是由等边三角形的性质推出垂直平分． 由等边三角形的性质推出，，由线段垂直平分线的性质推出，得到，判定是等腰直角三角形，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，． ∴垂直平分． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图，直线，则______度． 【答案】39 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹所提供的信息，若的周长为23，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图，垂直平分线的性质．由作图知垂直平分，得到，再根据即可求解． 【详解】解：由作图知垂直平分， ∴， ∵的周长为23，即，且， ∴． 故答案为：． 10. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为 _____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是要注意分类讨论，不要漏解．等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算． 【详解】解：若等腰三角形一个底角为，则顶角为； 若等腰三角形的顶角为． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为或． 故选答案为：或． 11. 如图，在中，，，的平分线交于点D，过点D作于点E，于点F，若，则的面积是______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积计算，根据角平分线的性质得到，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵的平分线交于点D，，， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：70． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 13. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据直角三角形定理，即可求解， 本题考查了，直角三角形定理，解题的关键是：熟练掌握应用定理证明三角形全等． 【详解】证明：， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． 14. 如图，在中，为边上的中线 ，E 为上一点，连接， 且，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形中“三线合一”是解题关键．由三线合一知，由等腰三角形两底角相等即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 又， ， ， ． 15. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）， （1）请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________． 【答案】（1）图见解析，A1(-1，-4)，B1（-5，-4），C1（-4，-1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值 【小问1详解】 解：△如下图，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）； 【小问2详解】 ∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称， ∴，解得：， 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题的关键是要注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形． 16. 下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． （1）如果，求m的值； （2）已知的结果中不含项，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘除法，多项式乘以多项式法则， （1）根据同底数幂乘除法法则变形，即可得到关于m的方程，由此求出m的值； （2）先计算多项式乘以多项式，再根据不含项的系数为零求出m的值． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：原式， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 17. 已知：垂直平分． （1）求证：为等边三角形； （2）点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为___________． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据平角的性质得，根据线段垂直平分线性质得，即得是等边三角形；（2）分当时，当时，当时，三种情况讨论，解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴为等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知，为等边三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为等腰三角形， ∴当时， ； 当时， ， ∴； 当时， ． ∴的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论，解题的关键是熟练掌握． 18. 已知多项式． （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据（1）所求可得，据此利用整体代入法求解即可． 小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的长方形空地．工作人员计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）根据图中标注的数据，请用含m、n的代数式表示观景台的面积（结果化为最简）； （2）已知修建观景台每平方米的费用为100元．若，，求修建观景台的费用为多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台的费用为32600元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：观景台的面积． 答：观景台的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 修建观景台的费用为：（元）． 答：修建观景台的费用为32600元． 21. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图①，在和中，，，，连接．直接写出与的数量关系是：______； （2）类比探究：如图②，在和中，，，，连接请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图③，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B、E、F在一条直线上，过点A作，垂足为M．请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可根据证明，则； （2）利用证明即可得出结论； （3）根据等腰直角三角形的性质，利用证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵和都是等腰三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）2或4 （4）或5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用等；能用分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）由动点P从点A出发，沿A—C—A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，即可求解； （2）当点P与点C重合时求得，由即可求解； （3）分类讨论：①当时，由为轴对称图形得，即可求解；②当时，同理可求； （4）①当时，由全等三角形的性质得，即可求解；②当时，同理可求． 【小问1详解】 解：由的运动得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点P与点C重合时， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当时， ，， 为轴对称图形， ， ， 解得； ②当时， ，， 为轴对称图形， ， ， 解得； 故当为轴对称图形时，为t的值或； 【小问4详解】 解：①当时， ，， ， ， 解得； ②当时， ，， ， ， 解得； 故t的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $