3.5.2 线段的长短比较 课件- 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的长短比较，涵盖大小比较方法、作等长线段、和差计算及中点定义应用。通过“比较个子高矮”情景导入，从生活经验过渡到度量法、叠合法，再到尺规作图与中点计算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情景培养数学眼光，通过叠合法操作规范与中点计算步骤发展数学思维，借助线段图和多样练习强化数学语言。例如用“叠合法三注意”引导严谨操作，以中点例题提升运算能力，助力学生建立空间观念，也为教师提供清晰教学脉络与实用练习资源。

华东师大版（2024）数学7年级上册 第3章 图形的初步认识 3.5.2 线段的长短比较 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？ 情景导入 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ A B C D 度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小. 方法一 线段AB比线段CD短，记为： AB＜CD（或CD＞AB） # 幻灯片分页内容：线段的长短比较 ## 第1页：课题引入——生活中的“长短之争” - 情境展示： - 图片1：两根不同长度的铅笔、两条不同长度的跳绳； - 图片2：黑板上画出两条端点对齐但长度不同的线段AB和CD。 - 提问引导： - 如何快速判断两根铅笔哪根长、哪根短？ - 黑板上的线段AB和CD，不测量的话能比较它们的长短吗？ - 课题：今天我们学习——线段的长短比较（板书课题），掌握两种实用的线段长短比较方法。 ## 第2页：核心方法1——叠合法（不测量，直观比较） - 叠合法的定义： - 把两条线段的一个端点重合，使两条线段在同一直线上，通过观察另一个端点的位置来比较长短。 - 操作步骤（以比较线段AB和CD为例）： 1. 固定线段AB，将线段CD的端点C与线段AB的端点A重合； 2. 使线段CD与线段AB在同一直线上（CD顺着AB的方向摆放）； 3. 观察端点D的位置： - 若D落在AB的延长线上（A—B—D），则CD > AB； - 若D与B重合（A—B=D），则CD = AB； - 若D落在AB之间（A—D—B），则CD < AB。 - 图示演示：分步画出三种情况的叠合示意图，标注端点位置和结论。 - 生活应用：比较两根绳子的长短、两根木棍的长短，可直接将一端对齐进行叠合比较。 ## 第3页：核心方法2——度量法（精确比较） - 度量法的定义： - 用直尺测量出两条线段的长度（数值），通过比较数值大小来确定线段长短。 - 操作步骤： 1. 拿出直尺，明确直尺的刻度单位（厘米cm或毫米mm）； 2. 测量线段AB：将直尺的0刻度线与线段AB的端点A重合，读取端点B对应的刻度值，即为AB的长度（如AB = 3.5cm）； 3. 用同样的方法测量线段CD的长度（如CD = 2.8cm）； 4. 比较数值大小：3.5cm > 2.8cm，因此AB > CD。 - 注意事项： - 测量时，直尺要与线段重合，不能歪斜； - 0刻度线要与线段的一个端点对齐，避免错位导致测量误差； - 读数时，视线要与直尺刻度线垂直，确保读数准确。 ## 第4页：例题解析——两种方法的实际应用 - 例1：用叠合法比较线段EF和GH的长短 - 操作：将E与G重合，GH与EF在同一直线上，发现H落在EF之间； - 结论：GH < EF。 - 例2：用度量法比较线段MN和PQ的长短 - 测量：MN = 4cm，PQ = 4cm； - 结论：MN = PQ。 - 例3：先目测比较，再用两种方法验证 - 黑板上画三条线段a、b、c，先让学生目测判断长短，再分别用叠合法和度量法验证，对比目测结果与实际结果是否一致。 - 技巧总结： - 不需要精确结果时，用叠合法更快捷； - 需要准确比较或后续计算时，用度量法更可靠。 ## 第5页：相关概念——线段的和、差、倍、分 - 1. 线段的和： - 如图，线段AC由线段AB和线段BC组成（A—B—C），则AC = AB + BC。 - 2. 线段的差： - 如图，线段AB = 5cm，线段AC = 3cm（A—C—B），则CB = AB - AC = 2cm。 - 3. 线段的中点（回顾强化）： - 若点M是线段AB的中点，则AM = MB = 1/2 AB，AB = 2AM = 2MB。 - 例：线段AB = 6cm，中点为M，则AM = 3cm，MB = 3cm。 - 图示演示：画出和、差、中点的示意图，标注线段关系，帮助理解。 ## 第6页：易错点辨析与纠正 - 易错点1：叠合法操作错误，导致判断失误 - 错误：叠合时，两个端点未重合，或线段未在同一直线上（如CD斜着摆放）； - 纠正：必须保证一个端点重合，两条线段在同一直线上，才能准确判断另一个端点的位置。 - 易错点2：度量法读数错误或操作不当 - 错误：0刻度线未与端点对齐，而是从直尺的边缘开始测量；读数时视线歪斜，导致读数偏大或偏小； - 纠正：严格按照“0刻度对齐端点、线段与直尺重合、视线垂直刻度”的步骤操作。 - 易错点3：混淆线段的和差关系 - 错误：认为A—B—C中，AB = AC + BC（顺序颠倒）； - 纠正：根据端点位置判断和差，较长线段是较短线段的和，较短线段是较长线段与另一较短线段的差。 ## 第7页：课堂小结（核心回顾） - 1. 两种比较方法： - 叠合法：端点重合、同一直线、看另一个端点位置（直观快捷）； - 度量法：用直尺测量长度、比较数值大小（精确可靠）。 - 2. 相关概念： - 线段的和、差：基于线段的位置关系推导； - 线段的中点：把线段分成两条相等的线段（AM = MB）。 - 3. 关键提醒： - 操作时规范步骤，避免因操作错误导致比较结果出错。 ## 第8页：课堂练习（即时巩固） - 1. 用叠合法比较下图中线段AB和CD的长短，写出结论； - 2. 用直尺测量下列线段的长度，比较它们的长短： - 线段a =（ ）cm，线段b =（ ）cm，结论：a（ ）b（填“>”“<”或“=”）； - 3. 填空： - 若点N是线段CD的中点，CD = 8cm，则CN =（ ）cm； - 线段EF = 7cm，线段EG = 4cm，且点G在EF上，则GF =（ ）cm； - 4. 动手操作：画一条线段AB = 5cm，再画一条线段CD，使CD = AB + 2cm（用度量法验证）。 探究新知 A 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ B C D 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较. 方法二 线段AB比线段CD短，即AB＜CD 探究新知 ①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD. ②点B、点D点重合时，AB＝CD. 图① 图② 图③ ③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD. 探究新知 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 两条线段要放在同一条直线上. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 图① 图② 图③ 探究新知 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 做一做 探究新知 画射线AB 用圆规量线段MN的长 在射线AB上截取AC=MN. A B C 探究新知 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 探究新知 如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ A、B、C、D四点在同一条直线上， 探究新知 随堂练习 1. 根据所示图形填空： （1）AB+BC=（ ）； （2）AD= （ ） +CD； （3）CD=AD－ （ ）； （4）BD=CD+ （ ） =AD－ （ ）； （5）AC－AB+CD= （ ） =BC+ （ ）. A B C D AC AC AC BC AB BD CD 【教材P150 练习 第1题】 课堂练习 2. 如图，已知点C是线段AD的中点，AC = 1.5 cm， BC= 2.2 cm，那么AD=（ ）cm，BD=（ ） cm. A B C D 3 BD = BC－CD 0.7 【教材P150 练习 第2题】 课堂练习 3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短．再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确. （1） a b （2） b a a = b a = b 【教材P150 练习 第3题】 课堂练习 （3） a b a = b 3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短．再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确. 【教材P150 练习 第3题】 课堂练习 4.已知线段MN和线段OP，用直尺和圆规作一条 线段AB，使AB =MN +OP.(不写作法，保留作图痕迹) M N O P A B 【教材P150 练习 第4题】 课堂练习 知识点1 线段的长短比较 1.［2025朔州期末］如图，用一支角度固定的圆规比较线段， 的长短， 则( ) A （第1题） A. B. C. D.无法确定 返回 考试考法 16 2. 体育课上，小明在点 处投了四次铅球，铅球分别落在 图中，，， 四点，则表示他最好成绩的点是___. 返回 考试考法 17 知识点2 线段的尺规作图 3.（8分）如图，已知线段，， ，用直尺和圆规作图 （保留作图痕迹），并用字母表示出所作线段. （1）作一条线段，使它等于 ； 解：如图①，线段 即为所求. 考试考法 18 （2）作一条线段，使它等于 . 解：如图②，线段 即为所求. 返回 考试考法 19 知识点3 线段的和与差 4.［教材P150练习T1变式］如图所示，完成填空. （1） ____； （2）____ ； （3）____ ____； （4）____ . 返回 考试考法 20 5. 线段，是直线上的一点，，则 ______________. 或 返回 考试考法 21 6.如图，已知，，，则 的长是___. 3 返回 考试考法 22 知识点4 线段的中点 7.如图，已知是的中点，下面结论中不是根据“是 的中点”推 出来的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 23 8.［2025成都期末］如图，点为线段的中点，点在线段 上，如 果，，那么线段 的长是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 24 9.［2025西安期末］如图，，是线段上两点，若 ， ，点为的中点，则___ . 6 返回 考试考法 25 10.（4分）如图，已知线段，为线段上一点，是 的中点，是的中点.若，求 的长. 解：因为是的中点，且， ， 所以， ， 又因为是的中点，所以 ， 所以 . 返回 考试考法 26 课堂小结 画一条线段等于已知线段. 两条线段的和与差仍是线段. 线段的中点定义及相关计算. 线段的大小比较 课堂小结 谢谢观看！ $