精品解析：福建省莆田第十二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

莆田第十二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题者：林庆生 审核：高一备课组 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数满足，且（），都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在闭区间上有最大值为3，最小值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，则（ ） A. B. 定义域为 C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，则 B. 定义在上的函数满足，则 C. 已知一次函数满足，则或 D. 已知，则 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为8 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_______． 13. 函数的单调递减区间为_______． 14. 已知方程的两根分别为，，若对于，都有恒成立，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知是定义在上的偶函数，且时，． （1）求，并求函数的表达式； （2）求函数在区间上最大值． 17. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 18. 定义在上的函数满足：，当时，． （1）求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，解关于x的不等式． 19. 已知函数，满足. （1）求值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第十二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题者：林庆生 审核：高一备课组 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合，再根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意有：，所以. 故选：A. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化最高次项系数为正，再求出不等式的解集. 【详解】不等式化为：，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，令，求得不等式的解集，即可得到函数的定义域. 【详解】由函数的定义域是，令，即， 解得，所以函数的定义域是. 故选：B. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断四个选项中每两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确答案. 【详解】对于选项A：，所以两个函数是同一个函数，故选项A正确； 对于选项B：定义域为，解得：或， 定义域为，解得：， 定义域不同不是同一函数，故选项B不正确； 对于选项C：定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故选项C不正确； 对于选项D：定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故选项D不正确； 故选：A. 5. 已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知函数的解集，再结合函数关于y轴对称得出图象. 【详解】由的解集为， 可知函数的大致图象为选项D中的图象， 又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项. 故选:C． 6. 已知定义在R上的函数满足，且（），都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性及单调性。进而比较大小. 【详解】由R上的函数满足，得函数的图象关于直线对称， 由（），都有，得函数在上单调递减， 而，，因此， 所以，，的大小关系是. 故选：B 7. 已知函数在闭区间上有最大值为3，最小值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性和最值，即可求解. 【详解】，函数的对称轴为， 且， 函数在闭区间上有最大值为3，最小值为， 则. 故选：B 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，函数在上单调递增，进而结合分段函数单调性求解即可.. 【详解】若函数对于任意的实数，都有成立， 所以在上单调递增，有，解得. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，则（ ） A. B. 定义域为 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据为幂函数得可判断A；根据幂函数的解析式可判断B；利用单调性可判断C； 计算可判断D. 【详解】为幂函数，，得，A对； 函数的定义域为，B错误； 由于在上为增函数，，C对； ，，D错误， 故选：AC. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，则 B. 定义在上的函数满足，则 C. 已知一次函数满足，则或 D. 已知，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接求出的表达式判断A；利用方程组法求解析式判断B；利用待定系数法判断C；利用换元法判断D. 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：定义在上的函数满足①，故有②， 将①式②式，可得，解得，故B正确； 对于C：设一次函数，则：， 由，得：， 若，则，解得，即； 若，则，解得，即. 综上，则或，故C正确； 对于D：若，令， 则，故有， 综上，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为8 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，根据不等式的解集和韦达定理求出，，联立可得；B选项，由基本不等式直接求解即可；CD选项，利用基本不等式“1”的妙用求解. 【详解】A选项，由题意得为方程的两个根，且， 由韦达定理得，， 故，，所以， 其中与联立可得，A正确； B选项，，，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，B错误； C选项，，，， 故， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项，，，， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据给定函数式，赋值求出函数值. 【详解】在中，令，得. 故答案为：7 13. 函数的单调递减区间为_______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，利用复合函数的单调性求解. 【详解】函数的定义域为， 令，， 因为在 上递减， 在 上递增， 由复合函数的单调性知：函数在上单调递减， 在 上递增， 在 上递增， 由复合函数的单调性知：函数在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为， 故答案为： 14. 已知方程的两根分别为，，若对于，都有恒成立，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用单调性求出的最小值，利用韦达定理求出，再建立不等式求解. 【详解】由方程的两根分别为，得，解得， 且，则， 函数在上单调递增，当时，， 由对于，都有恒成立，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义，即可求解； （2）分和两种情况，讨论当时，的取值范围. 【小问1详解】 当，，或， 或， ，所以； 【小问2详解】 当，，得， 当时，若，则，解得：， 综上可知的取值范围为. 16. 已知是定义在上的偶函数，且时，． （1）求，并求函数的表达式； （2）求函数在区间上最大值． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性求函数值与函数解析式即可； （2）注意到，且当，，即可得出结论. 【小问1详解】 因为是定义在上的偶函数，故， 又因为当时，，故. 设，则，因为当时，， 且是定义在上的偶函数，故. 综上，. 【小问2详解】 由题可知，. 当时，， ， ，故， 即当时，恒成立， 因此时，， 故函数在区间上最大值为. 17. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算 【解析】 【分析】（1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万，比较时间长短，进而得到方案①较为合算. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得，， 该车运输3年开始盈利.； 【小问2详解】 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算. 18. 定义在上的函数满足：，当时，． （1）求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，解关于x的不等式． 【答案】（1）， 函数为偶函数，理由如下： 由题意，函数的定义域为， 令，则，即， 所以函数为偶函数. （2）函数在上单调递减，证明如下： 任取，令，， 则，即， 因为，则，由题意知， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （3）或 【解析】 【分析】（1）利用赋值法可求解，通过赋值构造和的关系式，结合函数奇偶性的定义可判断奇偶性； （2）利用赋值法构造的表达式，结合题意判断符号，进而判断单调性； （3）利用函数的单调性和奇偶性可解不等式. 【小问1详解】 由题意知，函数满足：， 令，则，解得， 令，则，解得， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得； 因为函数为偶函数，由（2）知函数在上单调递减， 所以，则，解得或； 综上所述，不等式的解集为或. 19. 已知函数，满足. （1）求值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，列出方程组求解，即可得出结果； （2）根据题意可得：在上恒成立，结合二次不等式的恒成立问题分析求解； （3）分别讨论，，三种情况，结合二次函数的性质，即可得出结果. 【小问1详解】 因为二次函数满足， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）可知：， 若在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方， 则在上恒成立，即在上恒成立， 因为开口向上，对称轴为， 可知在上单调递减，则，可得， 所以实数m的取值范围为. 【小问3详解】 因为是对称轴为，开口向上的二次函数， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 可知； 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $