专题02 一元二次函数，方程和不等式（期末真题汇编，四川专用）高一数学上学期人教A版

专题02 一元二次函数，方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式的性质与不等式性质 考点02 基本不等式及其应用 考点03 一元二次函数，方程和不等式 地 城 考点01 等式的性质与不等式性质 1．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)下列四个命题中的真命题有（    ） ①若，，则 ②若，，则 ③若，则 ④若，则 A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】C 【来源】四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】对于①④：根据不等式的性质即可判断；对于②③：举反例说明即可. 【详解】对于①：若，，根据同向可加性可得：，故①为真命题； 对于②：例如，满足，，但，故②为假命题； 对于③：例如，若，则，故③为假命题； 对于④：若，显然，可得，故④为真命题； 综上所述：真命题有①④. 故选：C. 2．【多选题】(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)下列命题是真命题的是（    ） A．已知且， B．若，则 C．若，则 D． 【答案】BCD 【来源】四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】根据对数函数的性质，结合不等式的性质、假设法进行逐一判断即可. 【详解】对A：当时，，显然不成立，故本选项不是真命题； 对B：根据不等式的性质，由，即，所以本选项是真命题； 对C：根据不等式的性质，由 ，所以本选项是真命题； 对D：，所以，所以本选项是真命题. 故选：BCD 3．(24-25高一上·四川眉山仁寿县仁寿第一中学校南校区·期末)对于任意实数，，，，有以下四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，则. 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】 由不等式的性质可判断①②③，取特殊值可判断④． 【详解】 选项①，由不等式的性质可得，正确； 选项②若，，由不等式的可加性可得正确； 选项③若，，则错误； 选项④，则错误，比如，但． 故选：B 4．【多选题】(24-25高一上·四川乐山·期末)已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【来源】四川省乐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据给定条件，利用不等式性质，结合作差法、特例法比较大小即得. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，所以，B错误； 对于C，由，得，所以，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：AC 5．(24-25高一上·四川南充·期末)已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省南充市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由对应指数函数的单调性得，再结合根式、不等式及对数的性质判断各项的正误. 【详解】由，易知， 当时，无意义，A错； 当时，，B错； 当时，，C错； 由，故，D对. 故选：D 6．(24-25高一上·四川宜宾·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【来源】四川省宜宾市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】利用特殊值判断A，利用不等式的性质判断B、C、D； 【详解】解：对于A：当时，故A错误； 对于B：因为，所以，所以，所以，即，故B错误； 对于C：由，则，，所以，故C错误； 对于D：由，所以，所以，故D正确； 故选：D 7．【多选题】(24-25高一上·四川广元·期末)对于实数，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【来源】四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，当时，由可得， 当时，由可得， 综上可得若，则，故B正确； 对于C：当，，满足，但是，故C错误； 对于D：因为，，即， ，即， ，， ，故D正确． 故选：ABD 8．(24-25高一上·四川内江·期末)下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【来源】四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断即可. 【详解】对于选项A：例如，可得，故A错误； 对于选项B：例如，满足， 但，即，故B错误； 对于选项C：例如，满足， 但，即，故C错误； 对于选项D：因为， 若，则， 可得，即，故D正确； 故选：D. 9．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)下列叙述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】对于A,B,C利用特殊值即可排除，对于D，借助幂函数的性质可以判断. 【详解】对于A，若，不妨取，则，故A错误； 对于B，若，不妨取，此时，故B错误； 对于C，若，不妨取，此时，故C错误； 对于D，因为幂函数在R上单调递增，若，即，则，故D正确； 故选：D. 10．【多选题】(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)下列命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】BD 【来源】四川省达州市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 【分析】利用不等式性质验证AC；特殊值验证BD. 【详解】对于A，若，所以， 又因为，所以，所以，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为且，所以， 所以，故，故C正确； 对于D，当，时，，故D错误. 故选：BD 11．(24-25高一上·四川绵阳·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【来源】四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题 【分析】通过举反例可判断A、B、D是假命题；利用作差法比较大小可判断C正确. 【详解】对于A，当时，不成立，故A是假命题； 对于B，当时，不成立，故B是假命题； 对于C，因为，则，所以，故C是真命题； 对于D，当时，不成立，故D是假命题； 故选：C 12【多选题】．(24-25高一上·四川眉山·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，且，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【来源】四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 【分析】利用作差法可判断A选项，利用不等式的性质可判断CD选项，利用特殊值法可判断B选项. 【详解】对于A选项，因为，则、不能同时为零， 所以，， 若，则且，此时，，矛盾， 故，故，A对； 对于B选项，因为，且，，不妨取，，此时，B错； 对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，，则，C对； 对于D选项，因为，则，可得， 由不等式的性质可得，即，D对. 故选：ACD. 13．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省眉山市东坡区眉山实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据条件可得，利用不等式的基本性质逐项判断可得结果. 【详解】∵，∴，， ∴，故，选项C错误. A.由得，选项A正确. B.由得，故，选项B正确. D.由得，选项D正确. 故选：C. 14．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省广安第二中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题 【分析】根据不等式的性质以及作差法可求得结果. 【详解】对于A：因为，利用不等式的性质得，故A错误； 对于B：根据不等式可加性可知：，则，故B错误； 对于C：作差可得，因为，所以，则，故C正确； 对于D：，则，根据不等式可加性可知：，故D错误. 故选：C 地 城 考点02 基本不等式及其应用 15．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)若正数a，b满足：，则的最小值为 ． 【答案】 【来源】四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】根据基本不等式求最值的条件，结合“1”的妙用，即可求解. 【详解】因为正数a，b满足：，即， 所以， 当，且，得时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 16．【多选题】(24-25高一上·四川眉山仁寿县仁寿第一中学校南校区·期末)下列说法正确的有（    ） A．若，则的最小值为 B．若，则的最小值为6 C．若，则的最小值为 D．已知，都是正数，且，则 【答案】ABD 【来源】四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解. 【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以时，的最小值为，故A正确； 对于B，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，的最小值为6，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的最大值为，故C错误； 对于D，由，所以，因为，都是正数，所以，所以 ， 当且仅当，且，即时，等号成立， 所以，故D正确； 故选：ABD. 17．【多选题】(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知，若对任意的，不等式恒成立，则（    ） A． B． C．的最小值为12 D．的最小值为 【答案】ACD 【来源】四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题 【分析】对A，B，由恒成立，讨论可得函数，必有，单调递减，且零点为，即，可判断；对C，利用结合基本不等式即可得出；对D，先将代入中所求的式子，换元令，求出的范围，根据二次函数的单调性即可求出最值. 【详解】对于A，B，因为恒成立，又因为， 所以当时，，当时，， 所以当时，，当时，， 所以对于函数，必有，单调递减，且零点为， 所以，所以， 故A正确，B错误； 对于C，因为，所以，， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为12，故C正确； 对于D，，， ， 令，则，当且仅当时，等号成立． 则， 由二次函数的性质可得的最小值为， 即的最小值为，此时，，故D正确. 故选：ACD． 18．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知，，且，则 ，的最小值为 ． 【答案】 1 8 【来源】四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题 【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由题意得， 则， 当且仅当，即时，等号成立． 故答案为：1，8 19．(24-25高一上·四川乐山·期末)函数的最小值为 ． 【答案】 【来源】四川省乐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】利用基本不等式，即可求出函数的最小值，得到答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号，此时，即函数的最小值是. 故答案为：. 20．【多选题】(24-25高一上·四川宜宾·期末)若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】四川省宜宾市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】通过对已知条件进行变形，利用均值不等式来分析，，的取值范围，进而判断各个选项的正确性. 【详解】已知，因为，那么. 设（），则，移项得到. 因为，即，也就是，两边平方可得，所以A选项正确、B选项错误. 由可得，因为，所以，当且仅当时取等号，所以C选项正确. 根据完全平方公式，由前面可知，. 那么，当且仅当时取等号，所以D选项正确. 故选：ACD. 21．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知，且的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【来源】四川省眉山市东坡区眉山实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】构造基本不等式求最小值. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当，即时取等号. 故选:D. 22．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)若正实数满足，则的（    ） A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为8 【答案】B 【来源】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】由1的妙用结合基本不等式可得. 【详解】因为正实数满足， 所以， 当且仅当，即取等号， 所以的最小值为9，无最大值. 故选：B 23．【多选题】(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)设，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】利用基本不等式判断大小关系，即可得答案. 【详解】由，则，故， 综上，有，B对，A、C、D错. 故选：ACD 24．【多选题】(24-25高一上·四川泸州·期末)已知，，若，则（   ） A．b的取值范围是 B．ab的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为8 【答案】ABD 【来源】四川省泸州市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题 【分析】利用不等式性质判断A；由，结合二次函数性质求最值判断B；由，应用基本不等式求最值，注意取值条件判断C；应用基本不等式“1”的代换求最值判断D. 【详解】由题设，则，又，故b的取值范围是，A对； 由，且，故的最大值为，B对； 由，当且仅当取等号， 而，所以取不到，C错； 由， 当且仅当时取等号，故的最小值为8，D对. 故选：ABD 25．【多选题】(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是8 D．的最小值是 【答案】ABD 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】根据题意，利用题设条件，结合基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】，且， 对于A，由，解得，当且仅当时等号成立， 则的最大值为，所以A正确； 对于B，由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，所以C错误； 对于D，由， 得，当且仅当时等号成立， 则的最小值是，所以D正确. 故选：ABD. 26．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知，且，则的最小值是（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】D 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 【分析】根据条件得，代入，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案. 【详解】，，可得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为7. 故选：D. 27．【多选题】(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BC 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）数学试题 【分析】根据基本不等式的应用，结合选项依次求解即可. 【详解】A：当时，， 当且仅当即时等号成立，故A错误； B：， 当且仅当即时等号成立，故B正确； C：， 当且仅当时等号成立，故C正确； D： 当且仅当时等号成立，故D错误． 故选：BC 28．【多选题】(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)若a，，且，则下列说法正确的是（   ） A．有最大值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最小值 【答案】ABC 【来源】四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】根据基本不等式及“1”的妙用求解判断各选项即可. 【详解】实数，且满足， 选项A：（当且仅当时等号成立）. 则有最大值，A正确； 选项B：， 当且仅当时等号成立， 则有最小值4，B正确； 选项C：， 当且仅当时等号成立， 所以有最小值，C正确； 选项D：由， 当且仅当时等号成立， 所以，即有最大值，D错误. 故选：ABC. 地 城 考点03 一元二次函数，方程和不等式 29．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省泸县第五中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】由一元二次不等式解集的性质求出，再由分式不等式的解法求出解集即可； 【详解】由题意可得，即， 所以即，等价于， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 30．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)已知函数， (1)解关于的不等式； (2)若关于的方程有两个小于的不等实根，求的取值范围： (3)若对任意的，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【来源】四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】（1）原式化简得，按的不同取值分类讨论即可； （2）根据二次函数的图象和性质得到关于的不等式组，解出即可； （3）分离参数，利用均值不等式求解即可. 【详解】（1）由整理得， 所以， （i）当时，不等式解集为； （ii）当时，不等式解集为； （iii）当时，不等式解集为； 综上所述，（i）当时，不等式解集为； （ii）当时，不等式解集为； （iii）当时，不等式解集为． （2）方程有两个小于的不等实根， 所以，解得， 故的取值范围为． （3）对任意的，恒成立， 即恒成立，即对任意的，恒成立． ①时，不等式为恒成立，此时； ②当时，， 因为，所以， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立， 所以， 综上． 31．【多选题】(24-25高一·四川雅安·期末)已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】四川省雅安市2024-2025学年高一上期期末教学质量检测数学试题 【分析】由韦达定理得根与系数的关系，对选项逐一判断即可得. 【详解】由题意可得，且， 则，，即，故A、B正确； 由，，故，， 即，， 又，，故，，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 32．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)若存在实数，使 m A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省眉山市东坡区眉山实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【详解】满足题意时，应有：， 令，则：m>f(x)min. 函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x=1 ∵x∈[2,4]，∴x=2时，f(x)min=f(2)=22−2×2+5=5， ∴m>5，即实数m的取值范围是(5,+∞). 故选：A. 33．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【来源】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】由题意可知，不等式的解集为，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据题意可得出关于实数的不等式组，综合可求得实数的取值范围. 【详解】由可得， 由题意可知，不等式的解集为， 当时，即当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：A. 34．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解. 【详解】由得 ， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 35．【多选题】(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据分类讨论可得结果. 【详解】（1）当时，原不等式即，解得，故A正确； （2）当时，原不等式即， ① 当时，，解得，故B正确； ② 当时，，解得或，故D正确； ③ 当时，，解得，且； ④ 当时，，解得或. 故选：ABD. 36．(24-25高一上·四川眉山东坡区·期末)不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【来源】四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期1月期末联合考试数学试题 【分析】利用分式不等式的解题方法仔细求解即可. 【详解】不等式可化为，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集为． 故选: D. 37．(24-25高一上·四川泸州·期末)已知函数. (1)若无零点，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【来源】四川省泸州市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题 【分析】（1）根据二次函数性质及零点个数有，即可求参数范围； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集. 【详解】（1）由无零点，则，可得； （2）由，即， 当，可得解集为； 当，可得解集为； 当，可得解集为. 38．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省广安第二中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题 【分析】根据一元二次不等式的求解，结合两根大小关系，对分类讨论即可求解. 【详解】不等式可化为， ①时，不等式的解集为，不合题意； ②当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得； ③当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得． 综上可知，正数的取值范围为或． 故选：C 39．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)已知函数． (1)若对，，求实数的取值范围； (2)当时，求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)答案见解析 【来源】四川省广安第二中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题 【分析】（1）参变分离后转化为最值问题求解， （2）根据的取值分类讨论求解， 【详解】（1）， 因为，所以． 令，则． ， 当，即时，． ，即． 所以实数的取值范围为． （2）不等式化简为， ， 当时，，； 当时，； 当时，，． 综上，当时，解集为；当时，解集为；时，解集为． 40．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知二次函数． (1)当取何值时，不等式对一切实数都成立？ (2)若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】（1）根据二次函数的性质以及不等式，建立不等式组，可得答案； （2）利用分类讨论思想，分二次函数存在一个或两个零点的情况，结合零点的定义以及零点存在性定理，可得答案. 【详解】（1）因为为二次函数，所以， 又因为不等式对一切实数都成立， 所以，解得． （2）当在上仅有一个零点时，由，解得， 此时零点为，符合题意； 当在R上有两个零点时，，即且， ①当时，，则由解得另一个零点为，符合题意； ②当时，，则由解得另一个零点为，符合题意； ③当时，由零点存在定理，则，即，解得 综上，在区间内恰有一个零点时，实数的取值范围为 41．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求a的取值范围； (3)若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【来源】四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）由题意得，求解即可得出答案； （2）函数，可得二次函数图象的开口向上，且对称轴为，题意转化为，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案； （3）利用一元二次方程的根的判别式和韦达定理，即可得出答案． 【详解】（1）当时，， ，即，解得或， ∴不等式的解集为或； （2）， 则二次函数图象的开口向上，且对称轴为， ∴在上单调递增，， 在上恒成立，转化为， ∴，解得，故实数的取值范围为； （3）关于x的方程有两个不相等的正实数根， ∵，，， ∴且，解得， ， 令（）， 在上单调递减， ，， 故的取值范围为． 42．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围，再根据必要不充分条件求解. 【详解】当时，则有，解得，不合题意； 当时，则，解得. 综上所述，关于的不等式对上恒成立”的充要条件为， 所以一个必要不充分条件是. 故选：A. 43．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； (3)若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3). 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】（1）依题可得方程的两个根为和，用待定系数法求解即可； （2）依题意可知二次函数的对称轴在区间里面（不含端点）； （3）分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为, 所以和是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为函数在区间上不是单调函数, 所以,解得. （3）不等式的解集为R, 即的解集为R, 当时，原不等式恒成立，满足题意; 当时，由题意得，解得, 综上所述：. 44．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数a的取值范围； (2)解关于的不等式； (3)，使得不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可； （3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可. 【详解】（1）不等式的解集为，即恒成立， 当时，的解集不为； 当时，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围为. （2）由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. （3）由题意整理得，使得不等式有解， 当时，解得，故使得不等式有解， 当时，是开口向上的抛物线，只需在上即可， 因为的对称轴为，此时对称轴， 所以当，即时，， 整理得，结合可得此时； 当，即时，，结合可得此时； 当时，是开口向下的抛物线， 当时,所以当时，，使得不等式有解， 综上的取值范围为. 45．(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)已知一个关于x的一元二次不等式的解集为，则该不等式可以为 . 【答案】（答案不唯一，或均可） 【来源】四川省达州市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 【分析】由不等式解集写出符合条件的不等式. 【详解】由于一元二次不等式的解集为， 所以和1是相应一元二次方程的解， 所以一元二次不等式为或. 所以一元二次不等式可以为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数，方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式的性质与不等式性质 考点02 基本不等式及其应用 考点03 一元二次函数，方程和不等式 地 城 考点01 等式的性质与不等式性质 1．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)下列四个命题中的真命题有（    ） ①若，，则 ②若，，则 ③若，则 ④若，则 A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 2．【多选题】(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)下列命题是真命题的是（    ） A．已知且， B．若，则 C．若，则 D． 3．(24-25高一上·四川眉山仁寿县仁寿第一中学校南校区·期末)对于任意实数，，，，有以下四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，则. 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．【多选题】(24-25高一上·四川乐山·期末)已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·四川南充·期末)已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·四川宜宾·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．【多选题】(24-25高一上·四川广元·期末)对于实数，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．(24-25高一上·四川内江·期末)下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)下列叙述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．【多选题】(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)下列命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 11．(24-25高一上·四川绵阳·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12【多选题】．(24-25高一上·四川眉山·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，且，，则 C．若，则 D．若，则 13．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 地 城 考点02 基本不等式及其应用 15．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)若正数a，b满足：，则的最小值为 ． 16．【多选题】(24-25高一上·四川眉山仁寿县仁寿第一中学校南校区·期末)下列说法正确的有（    ） A．若，则的最小值为 B．若，则的最小值为6 C．若，则的最小值为 D．已知，都是正数，且，则 17．【多选题】(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知，若对任意的，不等式恒成立，则（    ） A． B． C．的最小值为12 D．的最小值为 18．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知，，且，则 ，的最小值为 ． 19．(24-25高一上·四川乐山·期末)函数的最小值为 ． 20．【多选题】(24-25高一上·四川宜宾·期末)若，且，则（   ） A． B． C． D． 21．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知，且的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 22．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)若正实数满足，则的（    ） A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为8 23．【多选题】(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)设，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 24．【多选题】(24-25高一上·四川泸州·期末)已知，，若，则（   ） A．b的取值范围是 B．ab的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为8 25．【多选题】(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是8 D．的最小值是 26．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知，且，则的最小值是（    ） A． B．5 C． D．7 27．【多选题】(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 28．【多选题】(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)若a，，且，则下列说法正确的是（   ） A．有最大值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最小值 地 城 考点03 一元二次函数，方程和不等式 29．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 30．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)已知函数， (1)解关于的不等式； (2)若关于的方程有两个小于的不等实根，求的取值范围： (3)若对任意的，恒成立，求的取值范围． 31．【多选题】(24-25高一·四川雅安·期末)已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 32．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)若存在实数，使 m A． B． C． D． 33．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 34．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 35．【多选题】(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（    ） A． B． C． D． 36．(24-25高一上·四川眉山东坡区·期末)不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D．或 37．(24-25高一上·四川泸州·期末)已知函数. (1)若无零点，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式. 38．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 39．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)已知函数． (1)若对，，求实数的取值范围； (2)当时，求关于的不等式的解集． 40．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)已知二次函数． (1)当取何值时，不等式对一切实数都成立？ (2)若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围． 41．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求a的取值范围； (3)若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 42．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 43．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； (3)若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 44．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数a的取值范围； (2)解关于的不等式； (3)，使得不等式有解，求实数的取值范围. 45．(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)已知一个关于x的一元二次不等式的解集为，则该不等式可以为 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $