第十六章《整式的乘法》单元测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十六章《整式的乘法》单元测试 班级：数_____ 姓名________ 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2..下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a5 D．a•a2＝a3 3.下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 4.若，则a的值为（ ） A． B． C．5 D．7 5.若，则（　　） A．108 B．54 C．36 D．31 6．的计算结果是（　　） A．﹣1 B． C． D． 7.如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（   ）    A． B． C． D． 8.从前，一位庄园主把一块长为（a+5）米，宽为（b+6）米（a＞b＞0）的长方形土地租给 租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给 你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 9.若关于x的多项式（2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（　　） A．小正方形的边长为 B．大正方形的边长为 C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成无盖长方体，则长方体的体积为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.若有意义，则实数的取值范围是 ． 12.已知，，则 ． 13.多项式x2+2x+m是完全平方式，则m＝　 　 ． 14.已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为 　 　． 15.已知，，则____． 16.正方形和正方形的边长分别为，用含的代数式表示阴影部分的面积 ；（要化简哟） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：（1）3x•2x﹣x3y÷xy． （2）（1）a•a7﹣2（a2）4+（﹣2a4）2 （3） （4）（x﹣8y）（x+y）； （5） （6） 18． 先化简，再求值：，其中． 19． 若，，则的值是多少？ 20.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 21．数学活动课上，刘老师准备了若干张如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形、种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．    （1）用两种不同的方法表示出图2大正方形的面积： 方法1：面积=_________________________； 方法2：面积=_________________________； 由图2，可得出三个代数式：，，之间的等量关系：_____________________； （2）由图1，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张，可拼成如图2的大正方形，根据上述方法，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，需要种纸片__________张，种纸片__________张，种纸片__________张； （3）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； 22.基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现：（a+b）2＝a2+2ab+b2恒成立．基 于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若ab＝4，a+b＝5，直接写出a2+b2的值为　 　 ； （2）类比应用：若a（3﹣a）＝2，则a2+（3﹣a）2＝　 　 ； （3）拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个△ABC区域，用来种植草坪（如图2），其中AC⊥AB于点A，AC与AB两边的长度和为30m，然后再以AC，AB为边分别向外扩建成正方形ACDE和正方形ABFG的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为500m2．请根据题意求种植草坪的△ABC的面积． 23.【阅读材料】若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值． 解：设8﹣x＝a，x﹣3＝b．则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝4，a+b＝8﹣x+（x﹣3）＝5． ∴（8﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足（4﹣x）（x﹣2）＝1，则（4﹣x）2+（x﹣2）2的值为 　 　 ． （2）若（n﹣2022）2+（2025﹣n）2＝4，求（n﹣2022）（2025﹣n）的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH．求阴影部分的面积． 答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A B A A D B 2、 填空题 11. 12. 6 13. 1 14. 29 15.22.5 16. 3． 解答题 17. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 原式= 当时，原式=4 19. 20. （1） （2）63 21. （1）， （2）3,6,11 （3） 22. （1） （2） （3）100 23. （1）2 （2）2.5 （3）20 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $