精品解析：吉林省长春市汽开区实验学校2025--2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期七年级（数学）学科 第二学程核心素养调研 分值：120分 一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意；每题3分，共24分） 1. 下列代数式中，不是整式的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整式，故A不符合题意； B、是整式，故B不符合题意； C、0是整式，故C不符合题意； D、是分式， 故D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了整式的判断，熟知单项式与多项式统称为整式是解题的关键. 2. 下列各组整式中，不是同类项的为（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 5. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时需注意符号，熟练掌握分配律是解题关键． 根据分配律，将乘以括号内的每一项，注意符号变化． 【详解】解：∵， ∴正确结果为， 故选A． 6. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算，根据合并同类项的运算法则判断各选项是否正确，即可获得答案． 【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列几何体中，是棱柱的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的分类；根据立体图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，不符合题意； B． 是圆柱，不符合题意； C． 是棱柱，符合题意； D． 是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法运算，根据有理数除法法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 10. 近似数精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示的数的精确度，熟练掌握用科学记数法表示的数的精确度的确定方法是解题的关键． 科学记数法精确到什么位，要把数还原后，看a的末位数字所在的位置，在什么位就精确到什么位，据此解答即可． 【详解】解：，1在百位上，故精确到百位． 故答案为百． 11. 某水果店上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果店下午卖出水果___________千克（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据下午卖出的水果比上午的2倍少3千克列式求解即可． 【详解】解：由题意得，该水果店下午卖出水果千克， 故答案为：． 12. 把多项式按字母升幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 按字母 的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列． 【详解】多项式 中，是常数项（次数为 0）， 是一次项（次数为 1）， 是二次项（次数为 2），按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为 ． 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得， 则， 所以 故答案为：． 14. 已知多项式是关于的四次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项和次数，熟练掌握多项式的概念是解题的关键，根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴且， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据有数加减混合运算的法则即可解答； （2）先计算乘方，再算除法和绝对值，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减法，熟练掌握去括号和合并同类项法则是关键． （1）利用合并同类项进行计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，注意计算的准确性．先合并同类项，化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 当时，代数式的值等于2025，那么当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键． 由题意可知，当时，，当时，将变形，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值等于2025， ∴，即， ∴当时，． 20. 【例题】计算： 原式 ． （1）例题中被涂黑的部分为________． （2）运用例题的解题方法计算：． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查分配律，掌握分配律进行简便计算是解题的关键． （1）运用分配律对式子进行计算，即可解答； （2）运用分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 21. 阅读材料，解决下列问题． 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． （1）下列数对：①，②，③中是和谐数对的有___________（填序号）； （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求． 【答案】（1）①③； （2）不是和谐数对，见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义逐一判断即可； （2）根据新定义代入计算，判断即可； （3）根据新定义计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：不是和谐数对，理由如下： ， ∴不是和谐数对； 【小问3详解】 解：∵数对是和谐数对， ∴． 22. 某体育器械商店在奥运会期间将对某品牌乒乓球拍及乒乓球开展促销活动．其中乒乓球拍每支定价为180元，乒乓球每筒定价为15元、活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送2筒乒乓球 方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折销售、 某学校乒乓球兴趣小组要在该商店购买乒乓球拍10支，乒乓球筒． （1）分别求该学校乒乓球兴趣小组用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示） （2）若只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明，该学校乒乓球兴趣小组按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，直接写出该学校乒乓球兴趣小组最为省钱的购买方案所需要的钱数． 【答案】（1）方案一购买费用为元；方案二购买费用为元 （2）按方案一购买更省钱 （3）2070元 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是正确理解题意并列出代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式即可； （3）结合（2）中结果分析可得：先按方案一购买10支球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球最为省钱． 【小问1详解】 解：根据题中所给的数据分别按两种方式付款： 则按方案一购买费用为： 元； 若该客户按方案二购买，费用为： 元． 答：方案一购买费用为元；方案二购买费用为元． 【小问2详解】 解：当时，方案一： （元）， 方案二：（元）， ， ∴按方案一购买更省钱． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，先按方案一购买10支乒乓球拍获赠20筒乒乓球，再按方案二购买20筒乒乓球最为省钱， 所需费用为：（元）， 答：当时，最为省钱的购买方案所需要的钱数为2070元． 23. 【提出问题】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【特例探究】写出一个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】由特例猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．下面是小明的部分证明过程，请补充完整： 因为________． 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．为什么？ 【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出的值． 【答案】【特例探究】999，答案不唯一； 【猜想证明】； 【迁移运用】证明：， ，，是整数， 能被整除， 又能被整除， 能被整除； 【拓展提升】或 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减混合运算，数的整除性问题，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）特例探究：根据题意写出符合要求的数即可； （2）猜想证明：根据题意可得，即可解答； （3）迁移运用：根据题意可得，再由能被3整除，能被3整除，即可解答； （4）拓展提升：根据一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除 ，可进行求解． 【详解】特例探究： 解：能被9整除的三位数为， 故答案为：（答案不唯一）； 猜想证明： 解：因为， 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 故答案为：； 迁移运用： 略 拓展提升： 解：一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除， 五位数的各位数字之和为 能被整除， 是的整数， 或． 24. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4 （2） （3）或3 （4）的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； 【小问2详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； 【小问3详解】 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级（数学）学科 第二学程核心素养调研 分值：120分 一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意；每题3分，共24分） 1. 下列代数式中，不是整式的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列各组整式中，不是同类项的为（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何体中，是棱柱的为（ ） A. B. C. D. 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. ________． 10. 近似数精确到__________位． 11. 某水果店上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果店下午卖出水果___________千克（用含的代数式表示）． 12. 把多项式按字母升幂排列为________． 13. 若，则________． 14. 已知多项式是关于的四次三项式，则_____． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 化简 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 当时，代数式的值等于2025，那么当时，求代数式的值． 20. 【例题】计算： 原式 ． （1）例题中被涂黑的部分为________． （2）运用例题的解题方法计算：． 21. 阅读材料，解决下列问题． 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． （1）下列数对：①，②，③中是和谐数对的有___________（填序号）； （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求． 22. 某体育器械商店在奥运会期间将对某品牌乒乓球拍及乒乓球开展促销活动．其中乒乓球拍每支定价为180元，乒乓球每筒定价为15元、活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送2筒乒乓球 方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折销售、 某学校乒乓球兴趣小组要在该商店购买乒乓球拍10支，乒乓球筒． （1）分别求该学校乒乓球兴趣小组用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示） （2）若只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明，该学校乒乓球兴趣小组按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，直接写出该学校乒乓球兴趣小组最为省钱的购买方案所需要的钱数． 23. 【提出问题】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【特例探究】写出一个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】由特例猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．下面是小明的部分证明过程，请补充完整： 因为________． 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．为什么？ 【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出的值． 24. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $