吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷 第一学期期中考试 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不相等是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式是整式的有（ ） ①；②，③；④；⑤；⑥；⑦；⑧； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上一动点向右平移6个单位长度后到达点，再向左平移3个长度单位后达到点，若点表示的数的绝对值是1，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 或 D. 或2 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 单项式的系数是__________． 10. 比较数的大小： _____． 11. 近似数精确到___________位. 12. 已知：取最小值，则________． 13. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 14. 如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭条“金鱼”需要的火柴数为___________根（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． （1）每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； （2）当时，求四个停车区域的总面积； （3）在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 20. “无限循环小数能化成分数吗？”受到教材中这个数学活动的启发，某同学对无限循环小数转化成分数的过程进行了探究．以下是他以和为例进行的纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 设， 则． 因为， 所以， 解得， 所以． 由左侧推导可知， 所以 ． （1）请仿照上述推导过程，将纯无限循环小数化为分数；（写出推导过程） （2）将混无限循环小数化为分数为___________； （3）计算：___________． 21. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每筒定价元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；(用含的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款 元；(用含的代数式表示) （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你还有更省钱的购买方案吗？如有，请直接写出你的购买方案及所需费用． 22. “整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程．其核心作用是“化繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，可以找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）把看成一个整体，合并的结果是___________； （2）已知，求的值； （3）当时，代数式的值为6，当时，求代数式的值． 23. 【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 24. 如图，数轴上点为原点，点表示，点表示，点表示8．动点，同时出发，点从点出发，沿数轴正方向运动至点，出发时速度为每秒1个单位长度，到点后速度变为原来的2倍；点从点出发，沿数轴负方向运动至点，出发时速度为每秒2个单位长度，到点后速度变为原来的一半．设运动时间为秒． （1）点从点运动至点时，的值为___________秒； （2）当秒时，点在数轴上表示的数是___________；当点在线段上运动时，它在数轴上表示的数是___________；（用含的代数式表示，无需写出的取值范围） （3）当两点相遇时，相遇点所表示数是___________； （4）当线段与的长度相等时，的值为___________． 2025-2026学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷 第一学期期中考试 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】千 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）80 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）方案1合算 （3）有，先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，共1540元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】【问题解决】（1）3或；（2）8；（3）或5；（4）5，；【实际应用】 C， 80． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4）1或或14 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $