10.1 相交线 课件 2025-2026学年 沪科版七年级下册数学

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“相交线”展开，涵盖对顶角的定义与性质、垂线的概念画法及性质、点到直线的距离等核心知识点，通过情景导入、新知探究、自主练习、课堂总结等环节搭建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以剪刀剪东西、十字街口等现实情境引导学生用数学眼光观察，通过对顶角相等的推理过程发展逻辑思维，借助三角尺画图、折纸实验强化几何直观与动手能力，结合中考真题链接提升应用意识，适合七年级学生从具体到抽象过渡，能帮助学生发展抽象能力与空间观念，为教师提供从概念建构到能力提升的一体化教学支持。

10.1 相交线 1.这一组图片有什么共同特点？ 有的线相交在一起. 情景导入 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图(1)中虚线所示，把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ 观察 ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 新知讲解 对顶角： 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角. 新知讲解 探究 在图(2)中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ ∠1=∠3 由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3. 结论：对顶角相等 新知讲解 （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=68°（ ） 已知 ∴∠3=68° 解： （等量代换） ∴∠2=180°—∠1=112° ∴∠4=∠2=112° （对顶角相等） 如图，已知直线AB、CD相交于O点，∠1=68°，求∠2、∠3、∠4 自主练习 6 6 思考 其他3个角的度数都是90°，因为对顶角相等. 将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°,那么其他3个角的度数各是多少？为什么？ A北 D 东 B 南 C 西 O 新知讲解 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. O A B C D 3.交点O叫做垂足 垂线的定义 新知讲解 8 8 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 新知讲解 9 9 操作 1.用三角尺画垂线 仿照下图的画图办法，过已知直线l上(或外)的一点P画直线，使它与直线l垂直. 新知讲解 L A B 1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 则所画直线AB是过点A的直线L的垂线. 新知讲解 11 11 2.用折纸方法画垂线 仿照图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线. 新知讲解 根据以上的操作，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结： 新知讲解 13 13 观察 1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A,B,C,O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 线段PO最短 例题解析 2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作. 观察细绳上的标记点O(垂直拉紧时的垂足)位置的变化，你有什么发现？ 新知讲解 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 归纳： 新知讲解 交流 如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？ 拉紧的皮尺与起跳线垂直. 因为点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，这才是跳远成绩. 新知讲解 1.下列说法中，不正确的是( ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 2. 已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( ) A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线 C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段 C 课堂练习 C 3.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= . 4.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离 是 cm. 25° 3题 4题 8 课堂练习 5.已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数 解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°. 因为∠COE=∠DOF，∠COE=15° 所以∠DOF=15°， 所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=90°-15°=75°． 课堂练习 1.两条直线相交于一点有 组不同的对顶角； 2.三条直线相交于一点有 组不同的对顶角； 3.四条直线相交于一点有 组不同的对顶角； …… 4.N条直线相交于同一点有 组不同对顶角 观察图形，填空 2 6 12 n(n-1) 拓展提高 如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 . 2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 对顶角相等 D 中考链接 相交线 对顶角 垂线 有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 点到直线的距离 对顶角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 课堂总结 1.对顶角：有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 对顶角相等 2.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 板书设计 谢谢 $